人教B版高中数学必修4 第11章《立体几何初步》单元测试题（含答案）

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《立体几何初步》单元测试(二)一、选择题1.(浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1=3,点P在棱CC1上,则三棱锥P-ABA1的体积为( )A.B.C.D.3.(全国卷I)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A.B.C.D.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为( )A.20°B.40°C.50°D.90°5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,则过A,Q,B1三点的截面图形是( )A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.以上都有可能6.已知α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线.给出下列命题:①若l上两点到α的距离相等,则l//α;②若l⊥α,l//β,则α⊥β;③若α//β,l⊄β,且l//α,则l//β.其中正确的命题是( )A.①②B.①②③C.①③D.②③7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛8.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕直线DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中真命题为( )①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.①B.①②C.①②③D.②③9.(北京西城二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1.点P为对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P,Q可以重合),则B1P+PQ的最小值为( )A.B.C.D.210.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α//平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A.B.C.D.二、填空题11.(江苏卷)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是___________cm3.12.将一个真命题中的“平面”换成“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.有下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是__________.(填命题的序号)13.(武汉调研)在矩形ABCD中,AB