2020-2021学年11.3.3 平面与平面平行第1课时学案

这是一份2020-2021学年11.3.3 平面与平面平行第1课时学案，共11页。学案主要包含了学习重点，学习难点，变式练习等内容，欢迎下载使用。


【学习重点】
平面与平面平行的判定定理及推论、性质定理的证明和应用
【学习难点】
面面平行与线面平行、线线平行的转化，空间问题与平面问题的转化
引入
空间中平面与平面存在哪些位置关系？
问题1.面面平行的判定定理
知识点：直线与平面平行的判定定理
(1)文字叙述：如果一个平面内有 分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(2)符号表示：
(3)图形表示：
（4）作用：证明平面与平面
注：在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画出平行线，如图所示。

思考：
1．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？
2．如果平面α内有无数条直线与平面β平行，这两个平面平行吗？
例1.如图所示，已知三棱锥中，分别是的中点。
求证：面面
【变式练习】
已知P是□ABCD所在平面外一点．E，F，G公别是PB，AB，BC的中点．
求证：平面PAC∥平面EFG.
问题2：平面与平面平行判定定理的推论
(1)文字叙述：如果一个平面内有 分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．
(2)符号表示：
(3)图形表示：
（4）作用：证明平面与平面
例2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
问题3：平面与平面平行的性质定理
知识点1 平面与平面平行的性质定理1
1．文字叙述：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线 于另一个平面
2．符号表示：
3．图形表示：
4．作用：证明线面
例3.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；
(2)EF∥平面BB1D1D．
知识点2 平面与平面平行的性质定理2
1．文字叙述：如果两个平行平面同时与第三个平面 ，那么它们的交线
2．符号表示：
3．图形表示：
4．作用：证明两直线
证明：
例4.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
【变式练习】
如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.
例5.如图所示，已知都是平面，且。两条直线分别于平面相交于和点
求证：
注：结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
【变式练习】
如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D．
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
考点
学习目标
平面与平面平行的判定定理
理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”的条件，将面面平行的证明转化为线面平行，并能利用判定定理解决有关平行问题
平面与平面平行判定定理的推论
理解并掌握平面与平面平行的判定定理的推论，将面面平行的证明转化为线线平行，并能利用判定定理的推论解决有关平行问题
平面与平面平行的性质定理及应用
理解并能证明平面与平面平行的性质定理，并能利用性质定理证明和判定相关平行问题