人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行第2课时学案及答案

11.3.3平面与平面平行（2）

【学习重点】

平面与平面的判定和性质定理的综合应用

【学习难点】

线线平行、线面平行、面面平行的转化、空间问题与平面问题的转化

1.知识点：直线与平面平行的判定定理

(1)文字叙述：如果一个平面内有              分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

(2)符号表示：                                                                      

(3)图形表示：

（4）作用：证明平面与平面           

2.平面与平面平行判定定理的推论

(1)文字叙述：如果一个平面内有               分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

(2)符号表示：                                                                         

(3)图形表示：

（4）作用：证明平面与平面             

3.平面与平面平行的性质定理1

1．文字叙述：                                                                            

2．符号表示：             

3．图形表示：

4．作用：证明线面             

4.平面与平面平行的性质定理2

1．文字叙述：如果两个平行平面同时与第三个平面        ，那么它们的交线             

2．符号表示：                                          

3．图形表示：

4．作用：证明两直线             

5.结论：                                

1.下列说法中,正确的是(　　)

A.平行于同一直线的两个平面平行

B.平行于同一平面的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交

2.若α∥β,a⊂α,下列四个命题中正确的是(　　)

①a与β内所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点.

A.①② B.②④ C.②③ D.①③④

3.如图是正方体的平面展开图:

在这个正方体中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.

以上说法正确的是　　　　　　　　(填序号). 

4.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为　　　　　　　　　　　　　　. 

5. 如图所示,已知平面α∥平面β,A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AD∥BC.求证:AD=BC.

题型1：平面与平面平行的判定定理 

例1. 如图所示，在正方体中，，分别是，的中点.

求证：平面平面.

【解题方法】

判定平面与平面平行的四种常用方法

(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．

(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．

(3)利用推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行，则α∥β.

(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

【变式练习】

如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面.

题型2：平面与平面平行的性质定理

例2. 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1的中点,设平面A1D1B∩平面ABC=l1,平面ADC1∩平面A1B1C1=l2.求证:l1∥l2.

【解题方法】

面面平行性质定理的关键

(1)成立的条件：两平面平行，第三个平面与这两个平面均相交．

(2)定理的实质：面面平行⇒线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由定理可知，两条交线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．

【变式练习】

已知分别是底面为平行四边形的四棱锥的棱的中点，平面与平面交于，求证:

（1）平面；

（2）.

例3. 已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为（    ）

A．16 B．24或 C．14 D．或

【变式练习】

如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则与面积的比为(    )

A．2:5 B．3:8 C．4:9 D．4:25

例4. 已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（    ）

A． B． C． D．

【变式练习】

如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则（    ）

A． B． C． D．

题型3：探索性问题

例5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.

【解题方法】

探索型问题常用策略
(1)(条件探索型)所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断.
(2)(结论探索型)先探索结论再去证明,在探索过程中常先从特殊情况入手,通过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就一般情况去证明结论.

【变式练习】

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?