高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行教学课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.3 平面与平面平行教学课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，答案C，答案是，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，答案①②③④等内容，欢迎下载使用。

观察:(1)三角板的一条边所在的直线与桌面平行,这个三角板所在的平面与桌面平行吗?(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何?
知识点一:平面与平面的位置关系
名师点析 1.画两个平行平面时,要使表示平面的两个平行四边形的相邻两边分别画成平行线;画两个相交平面时,要把交线画出,并且被遮住的部分要画成虚线或不画.2.用符号表示两个相交平面时,必须写出交线,不能写成α∩β.
微练习1点P是平面α外一点,过点P且平行于平面α的平面有(　　)　　　　　　　　　A.0个B.1个C.2个D.无数个答案:B
微练习2(多选题)若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,那么直线a,b的位置关系可能是(　　)A.平行B.异面C.相交D.以上都不对答案:AB解析:直线a,b可以是平面α,β内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,但不可能相交,故选AB.
知识点二:两个平面平行1.
2.符号表示:(1)面面平行的判定定理:如果l⊂α,m⊂α,l∩m≠⌀,l∥β,m∥β,则α∥β.(2)面面平行判定定理的推论:如果a⊂α,b⊂α,a∩b=A,m⊂β,n⊂β,a∥m,b∥n,则α∥β.(3)面面平行的性质定理:如果α∥β,α∩γ=l,β∩γ=m,则l∥m.
名师点析 1.应用判定定理证明两个平面平行,必须具有两个条件:(1)一个平面内有两条直线平行于另一个平面;(2)这两条直线必须相交.2.该定理应用时,只要在一个平面内找到(作出)两条相交直线与另一个平面平行即可.3.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面.4.夹在两个平行平面间的平行线段相等.5.经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.
微思考两个平面平行,则这两个平面内的所有直线一定互相平行吗?提示:不一定.也可能是异面直线,但可以肯定它们不相交.
微练习1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是(　　)A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1
微练习2在如图所示的几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形.则平面ABC与平面A1B1C1平行吗?　　　　　.(填“是”或“否”) 
知识点三:三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.名师点析 1.该性质是利用面面平行推得线线平行.2.平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性).
微判断(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面.(　　)(2)夹在两个平行平面间的平行线段相等.(　　)(3)经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行.(　　)(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.(　　)(5)平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性).(　　)(6)如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立.(　　)答案:(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√
平面与平面平行的判定定理例1如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.
证明:如图所示,连接A1C交AC1于点E,因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以E是A1C的中点,连接ED,因为A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点,所以D是BC的中点.又因为D1是B1C1的中点,所以BD1∥C1D,A1D1∥AD.又A1D1∩BD1=D1,AD∩C1D=D,所以平面A1BD1∥平面AC1D.
反思感悟 证明面面平行的方法证明面面平行主要是利用面面平行的判定定理,即从其中一个平面内找到两条相交直线分别平行于另一平面,其次是利用面面平行的推论,即从其中一个面内找到两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线.
变式训练 1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.
证明:在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD.又AD∥BC,∴MQ∥BC.∵MQ⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,∴MQ∥平面PBC.在△PBD中,∵BN∶ND=PQ∶QD,∴NQ∥PB.∵NQ⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC.
平面与平面平行的性质定理例2(1)如图,已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD=　　　. 
延伸探究 (1)将例2(1)改为:若点P位于平面α,β之间(如图),其他条件不变,试求BD的长.
探索型问题例3如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.
解:存在.点Q在底面ABCD的中位线GH上,理由如下:取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G分别为DP,DA的中点,所以FG∥PA.因为FG⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以FG∥平面PAB.因为AB∥CD,EF∥CD,所以EF∥AB,而EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.因为EF∩FG=F,所以平面EFGH∥平面PAB.又点Q∈平面ABCD,所以点Q∈GH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.
反思感悟 解探索型问题常用策略(1)(条件探索型)所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断.(2)(结论探索型)先探索结论再去证明,在探索过程中常先从特殊情况入手,通过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就一般情况去证明结论.
变式训练 2　如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?
解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.而PO⊂平面PAO,PA⊂平面PAO,PO∩PA=P,D1B⊂平面D1BQ,QB⊂平面D1BQ,D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥平面PAO.
要注意将立体问题向平面问题转化典例如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.求证四边形BED1F是平行四边形.
证明:取D1D的中点G,连接EG,GC,∵E是A1A的中点,G是D1D的中点,∴EG?AD.由正方体性质知AD?BC,∴EG?BC.∴四边形EGCB是平行四边形,∴EB?GC.①又∵G,F分别是D1D,C1C的中点,∴D1G?FC.∴四边形D1GCF为平行四边形,∴D1F?GC.②由①②知EB?D1F,∴四边形BED1F是平行四边形.
方法点睛立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解决,正确的解题思路是将立体几何问题转化为平面几何问题再证明,不能凭想当然将平面几何中的结论或性质随意推广到立体几何中来.
1.(2020江苏高一月考)已知直线l是平面α的斜线,过l作平面β,使β∥α,这样的β(　　)A.恰能作一个B.至多作一个C.至少作一个D.不存在答案:D解析:若存在过直线l的平面β,使得β∥α,则直线l与平面α无公共点,与直线l是平面α的斜线矛盾,不合题意,所以这样的平面β不存在.
2.若α∥β,a⊂α,下列四个命题中正确的是(　　)①a与β内所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不相交;④a与β无公共点.A.①②B.②③④C.②③D.①③④答案:B解析:由性质知①错误;由定义知②正确;由定义知③正确;由定义知④正确,故选B.
3.如图是正方体的平面展开图:
在这个正方体中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上说法正确的是　　　　　　　　.(填序号) 
解析:以ABCD为下底还原正方体,如图所示,
则易判定四个说法都正确.
4.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为　　　　　　　　　　　　　　. 
答案:a⊂β或a∥β解析:若a⊂β,则显然满足题目条件;若a⊄β,过直线a作平面γ,γ∩α=b,γ∩β=c,于是由直线a平面α得a∥b,由α∥β得b∥c,所以a∥c,又a⊄β,c⊂β,所以a∥β.