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    人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试当堂检测题

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    这是一份人教版新课标A必修3第三章 概率综合与测试当堂检测题,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题.,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (时间120分钟,满分150分)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.下列事件中,随机事件的个数为( )
    ①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;
    ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;
    ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;
    ④在标准大气压下,水在4℃时结冰.
    A.1 B.2
    C.3D.4
    【解析】 ①在明年运动会上,可能获冠军,也可能不获冠军.②李凯不一定被抽到.③任取一张不一定为1号签.④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰,故①②③是随机事件,④是不可能事件.
    【答案】 C
    2.下列说法正确的是( )
    A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为eq \f(3,5),则比赛5场,甲胜3场
    B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
    C.随机试验的频率与概率相等
    D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%
    【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小,其发生具有随机性.故选D.
    【答案】 D
    3.(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率是( )
    A.eq \f(1,6)B.eq \f(1,3)
    C.eq \f(1,2)D.eq \f(2,3)
    【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能,其中第一个给甲打电话的可能有2种,故所求概率为P=eq \f(2,6)=eq \f(1,3).故选B.
    【答案】 B
    4.在区间[-2,1]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为( )
    A.eq \f(1,3)B.eq \f(1,4)
    C.eq \f(1,2)D.eq \f(2,3)
    【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x∈[0,1]的概率P=eq \f(1-0,1-(-2))=eq \f(1,3).故选A.
    【答案】 A
    5.1升水中有1只微生物,任取0.1升化验,则有微生物的概率为( )
    A.0.1B.0.2
    C.0.3D.0.4
    【解析】 本题考查的是体积型几何概型.
    【答案】 A
    6.(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
    A.A与C互斥B.B与C互斥
    C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥
    【解析】 互斥事件是不可能同时发生的事件,所以B与C互斥.
    【答案】 B
    7.某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能找到的概率为eq \f(4,5),则河宽为( )
    A.100 mB.80 m
    C.50 mD.40 m
    【解析】 设河宽为x m,则1-eq \f(x,500)=eq \f(4,5),所以x=100.
    【答案】 A
    8.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )
    A.0.62B.0.38
    C.0.70D.0.68
    【解析】 记“取到质量小于4.8 g”为事件A,“取到质量不小于4.85 g”为事件B,“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A,B,C互斥,且A∪B∪C为必然事件.所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.3+0.32+P(C)=1,即P(C)=1-0.3-0.32=0.38.
    【答案】 B
    9.如图1,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( ) 【导学号:28750071】
    图1
    A.eq \f(1,4)B.eq \f(1,3)
    C.eq \f(1,2)D.eq \f(2,3)
    【解析】 点E为边CD的中点,故所求的概率P=eq \f(△ABE的面积,矩形ABCD的面积)=eq \f(1,2).
    【答案】 C
    10.将区间[0,1]内的均匀随机数x1转化为区间[-2,2]内的均匀随机数x,需要实施的变换为( )
    A.x=x1*2B.x=x1*4
    C.x=x1*2-2D.x=x1*4-2
    【解析】 由题意可知x=x1*(2+2)-2=4x1-2.
    【答案】 D
    11.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,则( )
    A.P1=P2<P3B.P1<P2<P3
    C.P1<P2=P3D.P3=P2<P1
    【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),并且每个基本事件都是等可能发生的.而点数之和为12的只有1个:(6,6);点数之和为11的有2个:(5,6),(6,5);点数之和为10的有3个:(4,6),(5,5),(6,4),故P1<P2<P3.
    【答案】 B
    12.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,则下列选项中以eq \f(7,10)为概率的事件是( )
    A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品
    C.至多有一件一等品D.都不是一等品
    【解析】 将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件有10种取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率为P1=eq \f(6,10),恰有2件一等品的取法有:(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=eq \f(3,10),其对立事件是“至多有一件一等品”,概率为P3=1-P2=1-eq \f(3,10)=eq \f(7,10).
    【答案】 C
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).
    13.一个袋子中有5个红球,3个白球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则P(A)=________;P(B)=________;P(C∪D)=________.
    【解析】 由古典概型的算法可得P(A)=eq \f(8,20)=eq \f(2,5),P(B)=eq \f(3,20),P(C∪D)=P(C)+P(D)=eq \f(4,20)+eq \f(5,20)=eq \f(9,20).
    【答案】 eq \f(2,5) eq \f(3,20) eq \f(9,20)
    14.在区间(0,1)内任取一个数a,能使方程x2+2ax+eq \f(1,2)=0有两个相异实根的概率为________.
    【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ=(2a)2-4×1×eq \f(1,2)=4a2-2>0,解得|a|>eq \f(\r(2),2),又a∈(0,1),所以eq \f(\r(2),2)【答案】 eq \f(2-\r(2),2)
    15.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示,如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,则这两名同学的成绩相同的概率是________.
    图2
    【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学,共有9种选法,其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种,故所求概率P=eq \f(1,9).
    【答案】 eq \f(1,9)
    16.(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为b,且a、b∈{0,1,2,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为________.
    【解析】 此题可化为任意从0~9中取两数(可重复)共有10×10=100种取法.若|a-b|≤1分两类,当甲取0或9时,乙只能猜0、1或8、9共4种,当甲取2~8中的任一数字时,分别有3种选择,共3×8=24种,所以P=eq \f(24+4,10×10)=eq \f(7,25).
    【答案】 eq \f(7,25)
    三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
    (1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
    (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
    【解】 (1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为eq \f(26,30)=eq \f(13,15).
    (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为eq \f(7,8).
    以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为eq \f(7,8).
    18.(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示:
    (1)求该班成绩在[80,100]内的概率;
    (2)求该班成绩在[60,100]内的概率.
    【解】 记该班的测试成绩在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D是彼此互斥的.
    (1)该班成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D)=P(C)+P(D)=0.25+0.15=0.4.
    (2)该班成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.
    19.(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.
    (1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?
    (2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由. 【导学号:28750072】
    【解】 (1)由于x,y取值为1,2,3,4,5,6,
    则以(x,y)为坐标的点有:
    (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个,即以(x,y)为坐标的点共有36个.
    (2)满足x+y≥10的点有:(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个,所以小王赢的概率是eq \f(6,36)=eq \f(1,6),
    满足x+y≤4的点有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个,所以小李赢的概率是eq \f(6,36)=eq \f(1,6),
    则小王赢的概率等于小李赢的概率,
    所以这个游戏规则公平.
    20.(本小题满分12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
    (1)用表中字母列举出所有可能的结果;
    (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
    【解】 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.
    (2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.
    因此,事件M发生的概率P(M)=eq \f(6,15)=eq \f(2,5).
    21.(本小题满分12分)(2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
    (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
    (2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
    【解】 (1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为
    (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
    设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
    则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.
    所以P(A)=eq \f(3,27)=eq \f(1,9).
    因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为eq \f(1,9).
    (2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
    所以P(B)=1-P(B)=1-eq \f(3,27)=eq \f(8,9).
    因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为eq \f(8,9).
    22.(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位:米)进行整理,分成以下6个小组:[5.25,6.15),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65],并绘制出频率分布直方图,如图3所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.规定:投掷成绩不小于7.95米的为合格.
    图3
    (1)求这次铅球投掷成绩合格的人数;
    (2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组?请说明理由;
    (3)若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a、b 两位同学的成绩均为优秀,求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率.
    【解】 (1)∵第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14.
    ∴参加这次铅球投掷的总人数为eq \f(7,0.14)=50.
    根据规定,第4、5、6组的成绩均为合格,人数为
    (0.28+0.30+0.14)×50=36.
    (2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04+0.10+0.14)×50=14,成绩在第5、6组的人数为(0.30+0.14)×50=22,参加这次铅球投掷的总人数为50,
    ∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内,即第4组.
    (3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e,则选出2人的所有可能的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,其中a、b至少有1人的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共有7种,
    ∴a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P=eq \f(7,10).日期
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    29
    30
    天气










    分数段
    [40,50)
    [50,60)
    [60,70)
    [70,80)
    [80,90)
    [90,100]
    概率
    0.02
    0.04
    0.17
    0.36
    0.25
    0.15
    一年级
    二年级
    三年级
    男同学
    A
    B
    C
    女同学
    X
    Y
    Z
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