人教B版高中数学必修3 期中测试题（含答案）

这是一份人教B版高中数学必修3 期中测试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各组角中,终边相同的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( )
A.
B.
C.
D.
3.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则( )
A.
B.
C.
D.
4.将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则下列说法不正确的是( )
A.的最小正周期为
B.
C.是图像的一条对称轴
D.为奇函数
5.如果,那么的值为( )
A.
B.2
C.
D.
6.函数是( )
A.周期为的奇函数
B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数
D.周期为的偶函数
7.设,则的值可表示为( )
A.
B.
C.
D.
8.关于函数,下列说法正确的是( )
A.是奇函数
B.在区间上单调递减
C.为其图像的一个对称中心
D.最小正周期为
二、多项选择题
9.对于函数,下列选项中错误的是( )
A.在上是递增的
B.的图像关于原点对称
C.的最小正周期为
D.的最大值为2
10.下列化简正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知函数,下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数在区间上是增函数
C.函数的图像关于直线对称
D.函数是奇函数
12.将函数的图像向左平移个单位长度后得到图像,若的一个对称中心为,则的取值可能是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13.若函数的最小正周期是,则___________.
14.化简:___________.
15.若是第三象限角,则___________,___________.
16.若一个函数同时具有:(1)最小正周期为图像关于直线对称.请列举一个满足以上两个条件的函数___________.(答案不唯一,列举一个即可).
四、解答题
17.化简:为第二象限角).
18.已知,求函数的最值及相应的的值.
19.已知函数,且的最小正周期为.若,求的值.
20.已知函数.
(1)求它的振幅、最小正周期、初相;
(2)画出函数在上的图像.
21.已知函数,)为偶函数,且函数的图像的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)将函数的图像向右平移个单位长度后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数的单调递减区间.
22.某地昆虫种群数量在七月份日的变换如图所示,且满足.
(1)根据图中数据求函数解析式;
(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?
答案解析
1.答案:B
解析:∵与终边相同.
2.答案:C
解析:由题设,知圆弧的半径圆心角所对的弧长.
3.答案:D
解析:∵,∴.
4.答案:C
解析:由题意得,所以最小正周期为,直线不是图像的一条对称轴,为奇函数.
5.答案:D
解析:∵.
6.答案:D
解析:为偶函数,.
7.答案:C
解析:∵,且,∴.
8.答案:C
解析:函数是非奇非偶函数,错;函数在区间上单调递增,B错;最小正周期为错;由,得Z.当时,,所以它的图像关于对称.
9.答案:ACD
解析:因为函数在上是单调递减的,所以在上是单调递减的,故错误;因为,所以为奇函数,其图像关于原点对称,故B正确;的最小正周期为,故错误;的最大值为1,故错误.
10.答案:AB
解析:A正确;B正确,;C错,;D错,.
11.答案:ABC
解析:由题意,可得,故根据余弦函数的图像可知是错误的.
12.答案:BD
解析:由题意可知,图像对应的函数为,则,即.令,得;令,得.故的取值可能是B、D选项.
13.答案:
解析:由题意知,.
14.答案:
解析:原式.
15.答案:
解析:由得.已知是第三象限角,则,于是.从而.
16.答案:
解析:不妨设该函数为,由最小正周期为,可知;又图像关于直线对称,所以,当时,,故函数满足以上两个条件.
17.答案:见解析
解析:原式.
18.答案:见解析
解析:.
∵.当,即时,取得最小值1;当,即时,取得最大值5.
19.答案:见解析
解析:因为的最小正周期为,所以,解得,所以.由,得,即,所以,则.因为,所以.
20.答案:见解析
解析:(1)振幅为,最小正周期,初相为.
(2)图像如图所示.
21.答案:见解析
解析:(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.又函数的图像的两相邻对称轴间的距离为,所以,所以,所以,所以.
(2)将的图像向右平移个单位长度后,得到函数的图像,再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图像,所以.当,即时,单调递减,所以函数的单调递减区间是.
22.答案:见解析
解析:(1)由图像可知,且,所以,且,所以.将看作函数图像的第二个特殊点,得,所以.因此所求的函数解析式为.
(2)由图可知,每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰,又,所以从7月1日开始,每隔6天,种群数量就出现一个高峰或一个低谷.