高中数学人教B版 (2019)必修 第三册倍角公式教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册倍角公式教案，共4页。教案主要包含了复习引入，新课探究，公式的应用，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
教学研讨
教学过程中要展示公式的产生过程，重点是公式的应用，适当辅以公式的变形技巧等内容，要让学生通过5个例题，深刻理解倍角公式的结构和几种常见变形并能应用于实际解题中，在解题后教师一定要引导学生总结公式的规律与技巧，寻找解题的通性通法，以便更好地提升数学学科素养、积累解题经验.
利用二倍角公式化简与证明时，对三角式的变形通常有以下几种变形的角度：
（1）从“角”入手，把“复角”变“单角”；
（2）从“名”入手，异名化同名；
（3）从“幂”入手，利用降幂公式先降次；
（4）从“形”入手，利用配方法.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
同学们先回忆一下两角和的正弦、余弦、正切公式分别是什么？
你们是否还想过探讨下面这几个式子的表示呢？
学生思考书写已经熟悉的三个和角公式.
，，
.
教师观察学生对之前所学内容的掌握情况，及时巩固.
激起学生求知的欲望.
知识形成
二倍角公式的推导.
如何由两角和的正弦、余弦、正切公式推导对应的二倍角公式呢？
公式说明：
（1）这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.
（2）对二倍角的“广义理解”：二倍角是相对的，如是的二倍角，是的二倍角等，二倍角是描述两个数量之间的关系的，这里体现了整体思想.
（3）一般情况下，
，
，
.
（4）倍角公式的逆用更能拓展思路，我们要熟悉这组公式的逆用，例如，.
教师提出问题.
在公式，中对如何合理赋值，才能出现s的表达式呢？请同学们把对应的等式写在黑板上.
学生回答问题.
在公式中，令就可以求出的表达式.
让学生板演得出下述二倍角公式：
.
.
师：对于和，但是在使用时，要保证分母且有意义，即，且.当
及时，的值不存在；当时，的值不存在，故不能用二倍角公式求，此时可以利用诱导公式直接求
.
学生自己动手推导公式，培养学生的数学运算核心素养.
在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题，共同完成二倍角公式的推导，提升学生数学抽象和数学运算的核心素养.
公式本身并不难，关键是要透过公式发现问题的本质以及一些学生易错的地方，需要进行适当的说明.
应用举例
教材例1和例2.
教材例3和例4.
教材例5.
练习：教材第98页练习A第题.
例1和例2是对二倍角公式的基本应用，涉及计算和恒等式证明这两个方面.教师让学生自己完成，掌握二倍角公式的基本应用场景.
例3和例4是在二倍角公式运用的基础上，又融合了三角函数的内容，属于综合题，难度稍大.教师派代表上黑板完成，之后全班核对答案，找出易错点和需要总结的地方.
例5结合了三角形这个要素来检验学生对二倍角公式的掌握情况，综合性较强，可以采取教师先适当分析，学生再动手解题的模式来进行.
生：分两组板演.
学生尝试求解、答题，老师适时指导、评析，提升学生数学运算和逻辑推理的核心素养.
归纳小结
本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
教师引导学生分组回答，小组评价.
锻炼学生自主学习、合作
学习的能力.
布置作业
教材第99页练习B第1~4题.
学生独立完成.
巩固新知，提升能力.
8.2.3倍角公式
一、复习引入
两角和的正弦、余弦、正切公式
二、新课探究
二倍角公式的推导
三、公式的应用
例1
例2
例3
例4
例5
四、归纳小结
五、布置作业