人教B版高中数学必修3 第八章《向量的数量积与三角恒等变换》单元测试题（含答案）

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《向量的数量积与三角恒等变换》单元测试（一）一、选择题1.向量,若的夹角为钝角,则的取值范围是( )A.B.C.且D.2.已知,则( )A.B.C.D.3.在边长为1的正方形中,为的中点,点在线段上运动,则的取值范围是( )A.B.C.D.4.若,则的值为( )A.B.C.D.5.( )A.B.1C.D.26.若,且,,则( )A.B.C.D.7.已知,则的值为( )A.B.C.D.8.已知平面向量满足,设与的夹角为,若,则( )A.2B.1C.D.9.已知,则的值是( )A.B.C.D.10.函数( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11.已知向量,满足.若,则向量与向量的夹角为_________.12.已知为锐角,,则_________.13.已知函数若关于的方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是_________.14.已知函数,给出下列四个结论:①的值域是;②是以为最小正周期的周期函数;③在上有4个零点;④在区间上单调递增.其中所有正确结论的编号是_________.三、解答题15.已知向量.(1)求与平行的单位向量;(2)设,若存在,使得成立,求的取值范围.16.已知为角终边上的一点,向量.(1)求的值;(2)若,求函数的单调递减区间及其图像的对称中心.17.已知函数0),且的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离为.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)将函数图像上的所有点向左平移个单位,得到函数的图像,当时,关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.答案解析1.答案:C解析:若的夹角为钝角,则且不反向共线,,得.向量共线时,,得.此时.所以且.2.答案:B解析:先利用条件求出,再利用倍角公式求.把条件中的式子两边平方,得,即.所以,所以或,所以.3.答案:C解析:将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设.因为,所以,所以.因为,所以,即的取值范围是.4.答案:D解析:依题意,.5.答案:B解析:原式.6.答案:D解析:∵.又在上,是减函数,∴.由原式可知,∴.7.答案:D解析:本题考查利用三角函数公式求值,分析题意,先利用同角的三角函数公式将所求用正切表示出来,再利用恒等变换进行化简求值运算,具体解题过程如下:∵.8.答案:A解析:因为且与的夹角为,所以,整理得且,解得.9.答案:A解析:由题意得,所以.10.答案:A解析:,是奇函数.11.答案:解析:∵,即,∴,∴.12.答案:解析:∵为锐角,.,.∴.13.答案:解析:在同一坐标系中作出与的图像:观察图像知.14.答案:①②③解析:因为.对于①,∵,则,①正确;对于②,∵,作出函数的大致图像,如图所示.由图可知,函数的最小正周期为,②正确;对于③,当时,,由,可得,可得,分别令、、、,可得、、、,所以,函数在上有4个零点,③正确;对于④,当时,,得,所以,函数在区间上不单调,④错误.15.答案:见解析解析:(1)设,根据题意得解得或∴或.(2)∵.∵,∴.问题转化为关于的二次方程在内有解.令,则当,即时,在内为增函数,方程在内无解.当,即时,由,解得则.当,即时,在内为减函数,由得,解得.综上,实数的取值范围为.16.答案:见解析解析:(1)因为点为角终边上的一点,所以,所以.(2)因为,所以.令,解得,所以函数的单调递减区间为.令,解得,所以函数图像的对称中心为.17.答案:见解析解析:(1),∵的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离为,∴,则,解得,∴,令,解得,故的单调递减区间为.(2)可得,当时,,要使关于的方程有两个不相等的实数根,只需找出有两个点相等的区间即可,当和时满足题意,此时,∴.