高中人教B版 (2019)数据的数字特征教案及反思

这是一份高中人教B版 (2019)数据的数字特征教案及反思，共5页。教案主要包含了创设情境，提出问题，师生互动，探究新知，例题讲解，巩固新知，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境，提出问题
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节省生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，我们要思考的问题是：（1）如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理呢？（2）你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？带着这些问题，咱们就一起学习本节内容吧.
二、师生互动，探究新知
问题1：教材第72页“情境与问题”中，数据个数较多，怎样才能直观地表示出这组数的大致分布情况（比如显示出哪些范围内的数比较多，哪些范围内的数比较少），并得到有关的信息呢？
师：因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.
问题2：如何画出频数分布直方图与频率分布直方图来表示教材第72页“情境与问题”中数据的分布情况呢？
（1）找出最值，计算极差.
师：教材第72页“情境与问题”中数据的极差是多少？
生：上述成绩的最小值是59，最大值是94，因此极差为35.
（2）合理分组，确定区间.
师：数据共有245个，可以分为8-12组，这里取8组，试确定这8组区间分别是什么？
生：按照从55分开始，组距为5确定计数区间，即区间为[55，60），[60，65），…，[85，90），[90，95].
（3）整理数据.
师：请学生分组讨论完成：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数（称为区间对应的频数），并求出频数与数据个数的比值（称为区间对应的频率，频率精确到0.01）.
学生展示讨论结果：
（4）作出有关图示.
师：请同学们根据上述整理后的数据，作出频数分布直方图与频率分布直方图.
学生作出频数分布直方图与频率分布直方图，分别如图（1）（2）所示.
总结：（1）频数分布直方图中，纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比.
（2）频率分布直方图中，纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1.
问题3：画频数分布直方图与频率分布直方图后如何画频数分布折线图和频率分布折线图？
师：把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来（分别如图（1）（2）所示）.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有意义的.
设计意图：让学生亲自经历频数分布直方图与频率分布直方图的制作过程，理解频率分布直方图的构成特点，同时培养学生的自学能力.
三、例题讲解，巩固新知
例1 为了了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解了他们完成作业所需的时间，并分别作出了频数分布直方图如图（1）（2）所示，其中分组的区间都为[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3].记甲学校所得数据的中位数为，乙学校所得数据的中位数为，判断与的相对大小.
师生互动：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，然后教师板书解答过程.
解 由图（1）可以看出，；
由图（2）可以看出，.因此.
例2 某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成下图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差.
师生互动：例2的处理，可让学生讲解解题思路，其他同学补充交流.
解 设运动员共射击了次，则由图可知，射中7环与10环的次数为，射中8环与9环的次数为.因此平均数为
.
类似地，可以算出方差为
.
设计意图：让学生思考突出学生的主体地位，教师板书目的是规范解题步骤.
四、布置作业
作业：教材第76～77页练习B第3题.
板书设计
教学研讨
1.本节以一个生活案例作为课前导入，提出问题，让学生想办法解决，引入画频数分布直方图与频率分布直方图展示数据分布特征.紧接着让学生亲自动手学习绘制频数分布直方图与频率分布直方图的步骤与方法，充分体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，让学生能积极、主动地进行探索，获取知识.
2.本节课需要改进的方面是，可以为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力.第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
频数分布直方图与频率分布直方图的画法
（1）找出最值，计算极差
（2）合理分组，确定区间
（3）整理数据
（4）作出有关图示
例1
例2