高中人教B版 (2019)数据的数字特征教学设计

这是一份高中人教B版 (2019)数据的数字特征教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，探究新知，例题讲解，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、情境导入
[情境1]
某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：
你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？
[师生互动]
生：为了照顾到绝大多数人的需求，应该定做容量为29 L的双肩包.
师：一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
设计意图：以实际问题为背景，让学生体会众数的实际应用.
[情境2]
对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行6次测试，测得他们最大速度（m/s）的数据如下：
试比较这两名划艇运动员谁更优秀.
设计意图：以实际问题为背景，为引入方差、标准差做铺垫.
二、探究新知
[师生互动]
生：两名运动员的最大速度的平均值都为33，无法比较优劣.
师：两名运动员的最大速度平均值是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢？
实际上，平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们对总体作出片面判断.所以我们需要从另外的角度来考察这两组数据.
考察样本数据的分散程度的大小，可以用极差、方差和标准差，但最常用的统计量是方差和标准差.
[总结提升]
1.一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.
2.如果，，…，的平均数为，则方差可用求和符号表示为，方差的算术平方根称为标准差.
3.标准差用来表示稳定性，如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动；若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高，也就越不稳定.
4.如果，，…，的方差为，且，为常数，则，，…，的方差是多少？
解
.
设计意图：通过实例，让学生体会到在解决问题中遇到障碍时，要引入新的统计量，进而介绍方差和标准差.
三、例题讲解
1.出示例题：教材第66页例2.
教师板书，讲解要点：（1）灵活应用，，…，的方差与，，…，（其中，为常数）的方差的关系；（2）加权平均数和方差的计算.
2.对应训练：若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为_______.
让学生自主完成，找一位同学上黑板演示.
解析 由得，
所以这五个数的方差为
.
答案 2
四、课堂小结
1.本节课通过具体实例探讨和学习了刻画数据集中趋势的量：众数；反应数据离散程度的量：极差、方差、标准差.
2.出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
3.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.
五、布置作业
教材第67页练习A第3题（求方差），教材第68页练习B第3题.
板书设计
容量/L
23
25
27
29
31
33
频数
3
2
5
21
2
2
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
第2课时 众数、极差、方差与标准差
1.众数：
出现次数最多的数据称为一组数据的众数.
2.极差：
一组数的最大值减去最小值所得的差.
3.方差：
如果，，…，的平均数为，则方差可用求和符号表示为：
.
4.标准差：
方差的算术平方根称为标准差.
5.如果，，…，的方差为，且，为常数，则，，…，的方差是.
例
对应训练
小结
布置作业