高中数学人教B版 (2019)必修 第二册数据的直观表示教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册数据的直观表示教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，引入新课，探究新知，巩固训练，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境，引入新课
某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待遇丰厚，平均工资是每周400元”，小强应聘上后工作了一段时间，发现上当了，前去质问经理：“您宣传工资一周是400元是欺诈行为，我问过其他员工了，没有一个人每周的工资超过400元.”而经理说：“我当时说的是平均周工资400元，我的周工资是2000元，6名副经理的周工资都是370元，5名领班的周工资是350元，10名服务员的周工资是300元，1名清洁工的周工资是230元.”小强一听，哭笑不得.你认为该酒店的招聘宣传语是否有欺诈行为？
设计意图：从学生所熟悉的实例出发，激发学生的学习兴趣，同时使学生明了本节课的学习内容.
二、探究新知
1.最值.
问题1：什么是最值？用什么符号表示？你能举出日常生活中，只关心数据最值的实例吗？
【学生自主探究】学生通过快速阅读教材第61页中最值的定义，得出：
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反应的是这组数最极端的情况.
一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.
例如新高考实行之后，外语学科可以参加两次考试，成绩好的一次计入总分，即考试成绩的最大值计入总分.
2.平均数.
问题2：什么是平均数？计算公式是什么？可以用什么符号简洁地表示计算公式？
【学生自主探究】快速阅读教材第62页中平均数的定义，得出：
如果给定的一组数是，，…，，则这组数的平均数为
.
这一公式在数学中常简记为.
【教师讲解】上述公式中的符号“”表示求和，读作“西格玛”，右边式子中的表示求和的范围，其最小值与最大值分别写在的下面与上面.例如：，.
设计意图：符号比较抽象，学生不易理解，需结合实例说明符号的含义，使学生体会用符号表示一组数据求和的优势.
问题3：求和符号具有什么性质？
【学生自主探究】阅读教材第62页中符号具有的性质，得出：
（1）；（2）；（3）.
教师可以让学生举出实例来验证上述3条性质，让学生加深记忆，学会应用.
问题4：如果，，…，的平均数为，且，为常数，则，，…，的平均数是多少？
【教师讲解】教师板书展示推导过程，让学生体会用符号表示证明过程的简洁性，培养学生的逻辑推理的核心素养.
解
.
3.中位数、百分位数.
问题5：什么是中位数？如何计算中位数？
【学生自主探究】阅读教材第63页中位数的定义，得出：
如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为，，…，，则称为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为，，…，，则称为这组数的中位数.
问题6：指出下列两组数据的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？
【引例】
【学生自主探究】学生计算后得出：（1）两组数据的中位数都是5.5.（2）两组数据的分布特点明显不同，中位数无法比较全面地体现数据的分布特点.
【教师总结】当数据个数较多时，如果仅知道中位数，是不足以了解这组数据的分布特点的.实际上，将一组数据按照从小到大排列后，中位数是处在中间位置（或50%）位置的数，我们可以考虑引入处在四分之-（即25%）、四分之三（即75%）等位置的数，描述这组数据的分布特点.这就是我们要学习的一个新概念——百分位数.
设计意图：通过实例，让学生体会中位数的局限性及引入百分位数的必要性.
问题7：什么是百分位数？如何计算百分位数？
【学生自主探究】阅读教材第64页百分位数的定义，得出：
（1）定义：一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值.
（2）计算方法：
设一组数按照从小到大排列后为，，…，，计算的值，如果不是整数，设为大于的最小整数，取为分位数；如果是整数，取为分位数.
特别地，规定：0分位数是（即最小值），100%分位数是（即最大值）.
【例题讲解】例 计算引例中甲、乙两组数的75%分位数.
解 因为数据个数为20，而且20×75%=15，
因此，甲组数的75%分位数为.
乙组数的75%分位数为.
【教师总结】甲组数用2.5，5.5，9.5来刻画，乙组数用1，5.5，12来刻画，大致可以看出甲、乙两组数据的分布特征.
设计意图：通过本题加深学生对百分位数的理解.
【变式训练】计算引例中甲、乙两组数的33%分位数.
解 因为数据个数为20，而且20×33%=6.6，
因此，甲组数的33%分位数为，
乙组数的33%分位数为.
三、巩固训练
教材第67～68页练习A第1，2，3（只求平均数），4题.
四、课堂小结
1.最值：只是反映了一组数据的极端情况.
2.平均数：优点是代表性较好，是反映数据集中趋势的量，一般情况下可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；缺点是任何一个数据的改变都会引起平均数的改变，数据越“离群”，对平均值的影响越大.
3.中位数和百分位数：优点是不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，容易计算，便于利用中间数据的信息；缺点是对极端值不敏感.结合百分位数可更好地确定数据的分布特征.注意求中位数和百分位数时，必须先排序.
五、布置作业
教材第68页练习B第1，2题.
板书设计
教学研讨
1.本节课的设计基于新课程标准理念和核心素养，以问题情境切入，让学生了解知识产生的实际背景，激发学生的学习兴趣.对于初中已经学习过的知识和比较简单的知识，让学生自己阅读获取，对于难点（求和符号具有的性质、百分位数及其计算），教师作恰当解释，并结合实例让学生加强理解.
2.建议本节课在各重、难点内容的突出，突破难点的重要环节的思考分析上加强些.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
甲组
6
6
8
8
9
10
10
12
13
13
乙组
6
6
7
7
10
14
14
14
14
15
第1课时 最值、平均数、中位数和百分位数
1.最值
2.平均数
（1）计算公式
（2）符号的性质
（3）小结论：
3.中位数、百分位数
（1）定义
（2）计算方法
例
布置作业