高中数学人教B版 (2019)必修 第二册统计与概率的应用教案及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册统计与概率的应用教案及反思，共5页。教案主要包含了情境引入，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
教学过程中要和学生一起探讨频率与概率的关系、统计与概率的应用问题，多举实例，并归纳出；
（1）利用概率的意义，可以制定游戏的规则，若每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.
（2）实际生活与生产中，常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握统计与概率的应用.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境引入
裁判员用抽签器来决定谁先发球，这样做公平吗？
教师提出问题，学生回答.
为研究统计与概率的应用做准备.
概念形成
1.阅读教材第119页“情境与问题”.
某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.该怎样确定阶梯电价的临界点呢？
问题解决：
假设从该市抽取了200户居民的用电量（单位：kW·h），所得数据按从小到大排序，见教材第119~120页数据.
因为200×75%=150，所以75%分位数可取为第150个数与第151个数的算术平均值，即.
又因为200×95%=190，所以95%分位数可取为第190个数与第191个数的算术平均值，即.
根据计算结果和用样本估计总体的思想可知，用电量数值在内为第一阶梯，在内为第二阶梯，在为第三阶梯.
练习 教材第124页习题5—4A第1题.
2.阅读教材第120页“情境与问题”.
为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？
问题解决：
作为模拟，我们可以思考一个类似的问题：已知一个盒子里装有若干个小玻璃球，在不容许将玻璃球一一拿出来数的情况下，怎样才能估计出玻璃球的个数？
利用统计与概率的知识，可以这样来估计.
再往盒子里放入个带有标记的玻璃球，充分搅拌盒子里的玻璃球之后，从盒子里取出个玻璃球，数出其中带有标记的球的个数，记为.由此可知，从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率可以估计为
另外，如果设盒子中原有的玻璃球个数为，则从搅拌后的盒子中随机取出一个球，得到的是有标记的球的概率为
由可得.
上述情境中的问题也可以用类似的办法解决.
练习 教材第124页习题5—4A第2题.
3.阅读教材第121页“情境与问题”.
人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如，对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员们是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下也难以得到真实的数据.怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢？你能想出好办法吗？
问题解决：
下面是一种能解决此类问题的问卷样式.
在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选答案；如果得到反面，请按照问题二勾选答案.（友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果.）
问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？
问题二：捡到东西后是否有据为己有的行为？
是 不是
因为只有答题人自己知道他回答的是哪个题，所以答题人就不会有顾虑了！
在条件允许的情况下，组织学生进行调查，获取数据，并对数据进行分析.
教师引导学生利用样本分布来估计总体分布.
教师引导学生结合频率与概率的关系，估计出池塘里有多少条鱼.
教师提出跟“情境与问题”类似的问题，让学生讨论解决.教师引导学生解决“怎样才能估计出玻璃球的个数？”这个问题.
安排两名同学到黑板上进行演示，其余同学在练习本上完成.
学生独立完成，集体订正答案.
教师引导归纳，学生分组探讨如何设计调查问卷的问题，才能使人们既没有顾虑，又能得到较准确的调查结果.
教师提问：你看出这个问卷的特别之处了吗？
学生回答.
师：对于收集数据的人来说，如果收回的200份问卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了问题二？其中又有多少人答“是”呢？
教师引导学生分析解答.
锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备.
培养学生数学运算的数学核心素养.
培养学生动手的能力，进一步让学生体会统计与概率的实际应用.
概念深化
1.游戏公平性的选择.
（1）判断游戏规则公平性的步骤：
①先借助概率计算公式，计算每个人获胜的概率；
②根据计算的结果判断.
（2）判断游戏规则公平性的关键：
一种游戏对每个人来说是否公平，关键是看在这一游戏规则下，每个人获胜的概率是否相等.
2.统计与概率的应用.
实际生活与生产中，常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.
组织学生思考：如何设计游戏规则，使游戏对每个人是公平的？评判的标准是什么？
教师引导学生利用频率与概率的关系完成数量的估计，学生可以进行小组讨论.
让学生加深对本课内容的理解.
激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进一步让学生加深对本课内容的理解.
应用举例
例1 教材第122页例1.
例2 教材第123页例2.
例3 教材第123~124页例3.
教师出示例1，引导学生自己解决问题，让学生板演.
学生自学例2，教师引导归纳.
注意让学生领会例2这种判断的方式.
学生自主完成例3，教师做好巡视指导.
锻炼学生的应用能力.
进一步加深对统计与概率的应用的理解，培养学生解决实际应用问题的能力.
归纳小结
1.知识：统计与概率的应用.
2.方法：游戏公平性的判断方法、频数的估计方法.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
关注学生的自主体验，提高总结归纳的能力.
布置作业
1.必做题：
教材第124页习题5-4A第3，4，5题.
2.选做题：
教材第125页习题5-4B第3，4，5题.
学生独立完成作业，教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
5.4 统计与概率的应用
一、情境引入
二、新课
1.教材第119页“情境与问题”.
2.教材第120页“情境与问题”.
3.教材第121页“情境与问题”.
三、例题
例1
例2
例3
四、小结
1.知识
统计与概率的应用.
2.方法