高中数学角的推广教案

这是一份高中数学角的推广教案，共9页。

1.角的概念
(1)角：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角．这两条射线分别称为角的始边和终边．由于是旋转生成的，也称为转角．
(2)角的分类：
按旋转方向可将角分为如下三类：
2.角的加减法运算
引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α－β可以化为α＋(－β)．这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和．
3.象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限的角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
4．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(β|β＝α＋k·360°，k∈Z))，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
思考：终边和始边重合的角一定是零角吗？
[提示] 不一定．零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如－360°，360°，720°等角的终边和始边也重合．
1.钟表的分针在一个半小时内转了( )
A．180° B．－180° C．540° D．－540°
D [钟表的分针是顺时针转动，每转一周，转过－360°，当分针转过一个半小时时，它转了－540°.]
2.下列各角中，与330°角的终边相同的角是( )
A．510° B．150° C．－150° D．－390°
D [与330°终边相同的角的集合为S＝{β|β＝330°＋k·360°，k∈Z}，当k＝－2时，β＝330°－720°＝－390°，故选D．]
3.下列说法：
①第一象限角一定不是负角；
②第二象限角大于第一象限角；
③第二象限角是钝角；
④小于180°的角是钝角、直角或锐角．
其中错误的序号为________．(把错误的序号都写上)
①②③④ [由象限角定义可知①②③④都不正确．]
【例1】(1)已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是( )
A．A＝B＝C B．A⊆C
C．(A∩C)＝BD．(B∪C)⊆C
(2)设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )
A．A＝BB．B＝C
C．A＝C D．A＝D
[思路探究] 利用角的概念进行判断．
(1)D(2)D [(1)第一象限角可表示为k·360°