高中数学人教B版 (2019)必修 第三册角的推广示范课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册角的推广示范课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点二象限角，方法总结，变式训练等内容，欢迎下载使用。
1.了解角的概念的推广过程，理解任意角的概念.2.认识终边相同的角并会简单表示.3.通过学习，提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养.
知识点一　角的概念的推广
一、自学教材·注重基础
1．角的概念一条射线绕其端点_________另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的_________和_________ ．
1．判断正误(1)小于90°的角都是锐角. (　　)(2)终边与始边重合的角为零角． (　　)(3)大于90°的角都是钝角． (　　)(4)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是120°. (　　)
2．下列说法正确的是 (　　)A．最大的角是180°　B．最大的角是360°C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小
由任意角的概念，知D正确．
3．在图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________.
图(1)中的角是一个正角，α＝390°.图(2)中的角是一个负角、一个正角，β＝－150°，γ＝60°.
[微提醒]　角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，可称为轴线角．
1．判断正误(1)终边相同的角一定相等． (　　)(2)－30°是第四象限角． (　　)(3)第二象限角是钝角． (　　)(4)225°是第三象限角． (　　)
2．与610°角终边相同的角可表示为(其中k∈Z) (　　)A．k·360°＋230°　　　　B．k·360°＋250°C．k·360°＋70° D．k·180°＋270°
∵610°＝360°＋250°，∴610°与250°角的终边相同，故选B.
3．与－1 560°角终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________．
与－1 560°角终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，所以最小正角为240°，最大负角为－120°.
题型一　与任意角有关的概念辨析
二、提升新知·注重综合
解读任意角的概念三个要素：顶点、始边、终边．(1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．(2)对角的概念的认识，关键是抓住“旋转”二字．
例1、(1)下列说法正确的是 (　　)A．第一象限的角一定是正角B．三角形的内角不是锐角就是钝角C．锐角小于90°D．第二象限的角一定大于第一象限的角(2)期末考试，数学科从上午8时30分开始，考了2小时．从考试开始到考试结束分针转过了 (　　)A．360°　 　B．720° C．－360° D．－720°
(1)－355°是第一象限的角，但不是正角，所以A错误；三角形的内角可能是90°，所以B错误；锐角小于90°，C正确；45°是第一象限角，－200°是第二象限角，但45°>－200°，所以D错误．故选C.(2)因为分针转一圈(即1小时)是－360°，所以从考试开始到考试结束分针转过了－720°.故选D.
判断角的概念问题的关键与技巧
1．设集合A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是 (　　)A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D
集合A中锐角θ满足0°＜θ＜90°；集合B中θ＜90°，可以为负角；集合C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；集合D中θ满足0°＜θ＜90°.故A＝D.
2．写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数．
题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°；题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°，γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°.
题型二　象限角及终边相同的角
例2、在0°到360°的范围内，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角．(1)－736°；(2)405°.
(1)∵－736°＝－3×360°＋344°，344°是第四象限角．∴344°与－736°是终边相同的角，且－736°为第四象限角．(2)∵405°＝360°＋45°，45°是第一象限角．
(1)把任意角化为α＋k·360°(k∈Z且0°≤α