人教B版高中数学必修2 第五章《统计与概率》综合测评卷 含答案

这是一份人教B版高中数学必修2 第五章《统计与概率》综合测评卷 含答案，共14页。
《统计与概率》综合测评 一、单项选择题 1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下表所示： 根据样本的频率分布，估计数据落在的概率约为（ ） A. B. C. D. 2.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按进行编号.如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（如下给出的是某随机数表的第7行至第9行），则抽取的第4件产品的编号是（ ） A.169 B.556 C.671 D.105 3.已知样本数据的平均数为h，样本数据的平均数为k，则把两组数据并成一组以后，这组样本的平均数为（ ） A. B. C. D. 4.教室有4扇编号分别为的窗户和2扇编号分别为x，y的门，窗户d敞开，其余窗户和门均被关闭.为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为（ ） A. B. C. D. 5.由小到大排列的一组数据：其中每个数据都小于，则样本2，的中位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 6.向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ） A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件 7.设一元二次方程，若是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 8.掷一枚质地均匀的骰子两次.记第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，若直线的方程为，直线的方程为，则直线与有交点的概率为（ ） A. B. C. D. 9.某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中（如图所示），若该电路为通路的概率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多线选择题 10.如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快 11.某次学业水平模拟测试后，从甲、乙两班分别选取5名同学对其数学成绩（满分100分）进行分析，已知选出的成绩的茎叶图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A甲班这5名同学的成绩的中位数高于乙班这5名同学的成绩的中位数 B.甲班这5名同学的成绩的平均数高于乙班这5名同学的成绩的平均数 C.甲班这5名同学的成绩的方差低于乙班这5名同学的成绩的方差 D.甲班这5名同学的成绩的极差大于乙班这5名同学的成绩的极差 12.如图表示的是2018年第一季度五省的GDP的情况，则下列描述中正确的是（ ） A.与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D.2018年第一季度GDP总量由高到低排位第1的是山东省 三、填空题 13.两个袋中各装有写着数字0,1,2,3,4,5的6张卡片，若从每个袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于8的概率为________. 14.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得年龄组对应小矩形的高度为_______,据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为________. 15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_________. 16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________. 四、解答题 17.甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）写出甲、乙抽到牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？ （3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙的大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？ 18.某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答案（满分10分），成绩列于下表： （1）求样本的数学平均成绩和标准差（精确到0.01）； （2）若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生进入复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛？ 19.国庆节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲、乙、丙三人的行动互相没有影响. （1）求甲、乙、丙三人在国庆节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率； （2）求甲、乙、丙三人在国庆节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率. 20.某学校为了解学校餐厅的服务情况，随机调查了50名前来就餐的教师和学生.根据这50名师生对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）若采用分层随机抽样的方式从评分在的师生中抽取10人，则应从评分在的师生中抽取多少人？ （3）学校规定：师生对餐厅服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试估计该校师生对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿. 21.据《中国新闻网》报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人就“是否取消英语听力”的问题做调查，调查统计的结果如下表： 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05. （1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）已知，求本次调查“失效”（若所调查的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”）的概率. 22.面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是.求： （1）他们都研制出疫苗的概率； （2）他们都失败的概率； （3）他们能够研制出疫苗的概率.  参考答案 一、单项选择题 1. 答案：B 解析：由题意知，样本容量为66，而落在内的样本数为，故所求的概率约为. 2. 答案：D 解析：找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001~800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是.故抽取的第4件产品的编号是105. 3. 答案：B 解析：由分层抽样易得这组样本的平均数为，故选B. 4. 答案：C 解析：记“随机敞开2扇门或窗”为事件A，则事件A包含10个样本点，即，.记“至少有1扇门被敞开”为事件B，则事件B包含7个样本点，即， 所以，故选C. 5. 答案：C 解析：因为，故排序后得所以中位数为. 6. 答案：D 解析：事件A与B能同时发生，故事件A与B不是互斥事件，故选项A和B都不正确；事件B，不超过3为，事件C，不小于4为，所以事件B与事件C是对立事件，故C错误，D正确. 7. 答案：D 解析：因为B，C是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，，显然.当时，（1种）；当时，（2种）；当时，（4种）；当时，（6种）；当时，（6种）.故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是. 8. 答案：D 解析：依题意知（a，b）共有36种情况，其中使直线与没有交点的有，3种情况，直线与(1,2)有交点的概率为. 9. 答案：B 解析：该电路为通路的概率为，该电路不是通路的概率为.只有当并联的4只开关同时打开时该电路才不是通路，，解得或（舍去）.故选B. 二、多项选择题 10. 答案：ABD 解析：对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD. 11. 答案：AD 解析：由题知甲乙两班成绩数据如下：甲：56，64，76，78，86；乙：62，75，75，81，82.甲班这5名同学的成绩的中位数76，乙班这5名同学的成绩的中位数为75，A正确.平均数：，，B错误.甲班这5名同学的成绩的方差： ， 乙班这5名同学的成绩的方差： ， C错误.甲班这5名同学的成绩的极差为30，乙班这5名同学的成绩的极差为20， 故D正确.故选AD. 12. 答案：AB 解析：由2018年第一季度五省GDP情况图知，在A中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确；在B中，2018年第 一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2018年 第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C错误；2018年第一季度GDP总量第1位为江苏省，D错误.故选AB. 三、填空题 13. 答案： 解析：易知从每个袋中任意取一张卡片的样本空间中共有个样本点. 事件“和等于9”包含，共2个样本点，所以P（“和等于9”）； 事件“和等于10”包含，共1个样本点，所以P（“和等于10”）. 又“和等于9”“和等于10”彼此互斥，故取出的两张卡片上数字之和大于8的概率为. 14. 答案：0.04；440 解析：设对应小矩形高度为a，则，所以.年龄在的频率为，所以年龄在的人数为. 15. 答案：0.128 解析：依题意得，该选手第2个问题回答错误，第3个、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能.由相互独立事件概率计算公式，得所求概率. 16. 答案：10 解析：设5个数据分别为，平均数为7，， 又样本方差为4，， ， .样本数据中的最大值为10. 四、解答题 17. 答案：见解析 解析：（1）分别用表示红桃2，红桃3，红桃4，方片4，则甲、乙抽到牌的样本空间 共12个样本点. （2）甲抽到红桃3，乙抽到的只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字比3大的概率是. （3）甲抽到的牌的数字比乙的大的样本空间， 共5个样本点，因此甲胜的概率为，乙胜的概率为.因为，所以此游戏不公平. 18. 答案：见解析 解析：（1）， ， 所以，故样本的数学平均成绩为6.00分，标准差约为1.22分. （2）在60名学生中预赛成绩在7分或7分以上的有（名），所以210名学生中预赛成绩在7分或7分以18上的有（名），故大约有63名学生可以进入复赛. 19. 答案：见解析 解析：（1）依题意，所求概率为. （2）所求概率为 . 20. 答案：见解析 解析：（1）由，解得. （2）由频率分布直方图可知，评分在的师生人数之比为，所以评分在的师生中应抽取（人）. （3）服务质量评分的平均分为 餐厅不需要内部整顿. 21. 答案：见解析 解析：（1）因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，所，解得，所以持“无所谓”态度的人数为，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取（人）. （2）由（1）知，，因为，故（y，z）的样本空间 ，共9个样本点.记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则，解得.所以事件A包含，共3个样本点.所以. 22. 答案：见解析 解析：令事件分别表示“甲、乙、丙三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出疫苗”，依题意可知，事件相互独立，且， . （1）他们都研制出疫苗，即事件同时发生， 故. （2）他们都研制失败，即事件同时不发生，故 . （3）“他们能够研制出疫苗”的对立事件为“他们都研制失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率为.