人教B版高中数学必修2 第五章《统计与概率》综合检测题 含答案

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《统计与概率》高考模拟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（2019·成都统考）某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出个容量为120的样本，已知A型号产品抽取了24件，则C型号产品抽取的件数为（ ）A.24B.30C.36D.402.（2019·菏泽模拟）在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若某个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则该组的频数为（ ）A.28B.40C.56D.603.（2019·河南八市高一联考）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）A.B.甲数据中，乙数据中C.甲数据中，乙数据中D.乙同学成绩较为稳定4.在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（ ）A.B.C.D.5.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（ ）A.18B.36C.54D.726.（2019·辽宁实验中学月考）甲盒中有200个螺杆，其中有x个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有y个A型的.今从甲、乙两盒中各任取一个，不能配成A型螺栓的概率为，则恰可配成A型螺栓的概率为（ ）A.B.C.D.7.（2019·绵阳中学高一期末）口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ）A.0.45B.0.67C.0.64D.0.328.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率为（ ）A.B.C.D.9.（2019·绵阳中学高一期末）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.若小明同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.则小明同学至少答对2道题的概率为（ ）A.B.C.D.10.设矩形的长为a，宽为b，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本甲批次：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定11.从甲、乙两个城市分布随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A.B.C.D.12.（2019·武昌模拟）学校要从甲、乙、丙三名同学中选取两名去参加物理竞赛，因为他们的水平相当，所以准备采取抽签的方式决定.学校制作了三个签，其中两个写有“参赛”，一个写有“不参赛”.抽签时，由甲先抽，然后乙抽，最后丙抽.记事件A：甲抽中“参赛”，事件B：乙抽中“参赛”，则（ ）A.且事件独立B.且事件不独立C.且事件独立D.且事件不独立二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（2019·南阳检测）为了调查某野生动物保护区内某种野生动物数量，调查人员逮到这种动物1200只，作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估计保护区有这种动物______只.14.（2019·郑州一中期末）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_________.15.（2019沈阳质检）某工厂生产两种元件，先从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则________.16.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求，那么你的判断是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（2019·武汉二中月考）（10分）一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为.从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程.18.（2019·海口一中质检）（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差.19.（2019·育才中学期中）（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球.（1）共有多少种不同的结果？（2）2个球均为黑球有多少种不同结果？（3）2个球均为黑球的概率是多少？20.（2019·北京十一中学期中）（12分）某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.（1）求应从各年级分别抽取的人数；（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为）.①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.21.（2019·济南模拟）（12分）现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率（2）甲、乙、丙三名学生恰有2人获得该校优惠加分的概率.22.（2019·长沙八校联考）（12分）某医药公司研发一种新的保健产品，从生产的一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；（2）国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为合格、优良、优秀三个等级，其中（185，215）为优良，不高于185为合格，不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.①求产品该项指标值的优秀率；②现从这批产品中随机抽取3盒，求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.参考答案1.答案：C解析：由得，故C型号产品抽取的件数为.2.答案：B解析：设该小长方形的面积为x，则，解得，即该组的频率为，所以频数为.3.答案：C解析：因为甲得分的中位数为76分，所以，所以，故A、B错误；因为乙得分的平均数是75分，所以，解得，故C正确；由茎叶图中甲、乙成绩的分布可知D错误.4.答案：C解析：5.答案：B解析：从左到右四个矩形的面积分别为0.04、0.1、0.3、0.38，所以第五个矩形的面积为，即样本数据落在区间内的频率为0.18，所以样本数据落在区间内的频数为.6.答案：C解析：7.答案：D解析：8.答案：A解析：每道题猜对的概率为，则猜错的概率为，由独立事件概率的计算公式得：两道选择题都猜错的概率为，所以至少猜对一道的概率为.故选A.9.答案：D解析：设小明同学答对题的个数为X，则，，故.则小明同学至少答对2道题的概率为.选D.10.答案：A解析：，，故选A.11.答案：A解析：由题中茎叶图可得，，，故，故选A.12.答案：B解析：因为，所以，但，从而，故相互不独立.13.答案：12000解析：设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以，解得.14.答案：解析：由于只有两种颜色，不妨将其标注为1和2.若只用一种颜色，则有111，222，共2种情况；若用两种颜色，则有122，212，221，211，121，112，共6种情况.所以基本事件共有8个，其中相邻两个矩形颜色不同的事件有2个，故所求概率.15.答案：72解析：因为，所以由，得.①因为，，所以由，得.②由①②，解得.16.答案：乙解析：先计算平均直径：；.由于，因此，平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣.再计算方差：；.由于，这说明乙机床生产出的零件直径波动小.因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更好、更符合要求.17.答案：见解析解析：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：①3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.②按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.（人），（人），（人），（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.③将抽取的300人组到一起，即得到一个300人的样本.18.答案：见解析解析：（1）甲、乙两班同学的平均身高分别为：，所以乙班同学的平均身高较高.（2）甲班的样本方差为：.19.答案：见解析解析：（1）设已编号的3个黑球分别为黑1、黑2黑3，则从中摸出2个球，共有6种不同的结果，分别为（黑1，黑2）、（黑1，黑3）、（黑2，黑3）、（白，黑1）、（白，黑2）、（白，黑3）.（2）由（1）知，2个球均为黑球有3种不同的结果.（3）由于6种结果是等可能的，其中2个球均为黑球（记为事件A）有3种不同的结果，.20.答案：见解析解析：（1）由分层抽样的特征，得；，所以应从高一年级抽取1人，高二年级抽取2人，高三年级抽取4人.（2）由（1）知，高一年级有1人，记为，高二年级有2人，记为，高三年级有4人，记为.①从中抽取2人，所有可能的结果为：，，共21种.②由①知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生的可能结果为：，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率.21.答案：见解析解析：（1）记事件A：甲通过第一轮笔试，事件B：乙通过第一轮笔试，事件C：丙通过第一轮笔试，事件D：至少有两名学生通过第一轮笔试，则，.，所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为0.6.（2）因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分（两轮都通过）的概率均为0.32，故恰有2人获得优惠加分的概率为.22.答案：见解析解析：（1）由，解得.设平均值为，则，即产品的该项指标的平均值为200.（2）①由直方图知该指标值不低于215包括直方图中的最后2个长方形区域，由互斥事件的概率公式可得该项指标值的优秀率.②设抽取的3盒中恰好有X盒该项质量指标值为优秀，由①可得随机抽取1盒不是优秀的概率为，则由独立事件的概率可得，抽取的3盒该项质量指标值均不是优秀的概率为，由对立事件的概率可得，抽取的3盒中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率为.