高中数学人教B版 (2019)必修 第二册数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟教案，共3页。教案主要包含了创设情境，活动设计，趣味阅读等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境
某平价生活超市为了留住顾客，发放了一批VIP会员卡，并进行连续编号，现在小明获得了一些VIP会员卡的编号.能不能根据编号样本的信息，利用有关的统计知识，估计出VIP会员卡的总数？
二、活动设计
1.课前准备.
（1）把全班同学分成两个组，分别寻找生活中有连续编号的实例，获取适当容量的编号样本.
（2）制作活动记录表（如下表）并填写.
由编号样本估计总数活动记录表
活动开始时间：_______________
活动结束时间：________________
2.课上探究.
（1）让学生展示自己探究结果，讨论估计总数的多种方法.
（2）教师讲评.
假设已有的编号样本从小到大依次为，，…，，由这些样本怎样去估计总数.
方案一：最大值估计：的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编号中的最大值作为的一个估计，即.
方案二：平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出的一个估计.记，又因为
，所以，从而可以用大于等于的最小整数作为的估计.
注意：方案二中的方法得到的的估计与的相对大小是不确定的，因此有可能出现的情况.当然，此时可以用作为的估计值.
（3）用模拟的办法验证估计方法的准确性.
例如，首先在Excel表格中设定一个总数，然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出估计值，观察误差.
如下图所示即为验证示意图.
上图中，B3：J5有数据的单元格，输入的都是
“=RANDBETWEEN（1，$B$1）”，
L3中输入的是
“=MAX（B3：J3）”，
M3中输入的是
“=ROUNDUP（2*AVERAGE（B3：J3）-1，0）”.
三、趣味阅读
教师让学生阅读教材第90页下方关于二战期间估计德军坦克数量的小故事，体会统计的巨大作用和实际意义.
小结：统计活动的全过程
板书设计
教学研讨
1.在从事统计活动之前，教师可以鼓励学生根据自己的生活经验对上述问题的结论进行猜测，以增强学生参与统计活动的兴趣.
2.数学建模、数学探究活动是新课程的一个亮点，是培养学生的团队精神，体验合作学习的方式的重要途径.因此设计本节教学时，引起教师和学生的重视，是很关键的.可以通过这次数学探究活动，让学生体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐.再者，通过对数学家的了解，可以感受数学家的精神，增加学好数学的信心，为今后的学习打下好的基础.
（1）成员与分工
姓名
分工
（2）待估计总数的、有连续编号的实例
（3）获取的编号样本
（4）估计总数的方法以及计算过程
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证
（6）活动总结（包括活动感受等）
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
1
总数
290
2
最大值估计
平均值估计
3
所得样本1
237
247
277
44
268
146
123
128
121
277
353
4
所得样本2
123
250
199
20
19
267
1
267
25
5
所得样本3
64
87
58
254
212
95
254
256
5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟
估计总数活动记录表
方案一
最大值估计：
的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编号中的最大值作为的一个估计，即.
方案二
平均值估计：
考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出的一个估计.记，又因为，所以，从而可以用大于等于的最小整数作为的估计.
用模拟的办法验证估计方法的准确性
小结
统计活动的全过程