人教B版 (2019)必修 第二册事件之间的关系与运算教案

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册事件之间的关系与运算教案，共4页。教案主要包含了创设情境，引入新课，交流问题，讲授新课，运用知识，解决问题，巩固训练，深化提升等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境，引入新课
在上一节，我们学习了事件可以用集合来表示，知道事件与集合之间建立了对应关系，从而可以用集合之间的关系与运算来研究事件之间的关系与运算.
阅读教材第98页“情境与问题”，回答下面问题1~5
二、交流问题，讲授新课
问题1：在情境与问题中，由集合之间的关系，你能得出事件E与F有怎样的关系吗？
提示：事件的包含与相等，教师先分别从定义、集合的维恩图、充分必要条件三方面解释事件的包含与相等，引导学生从多角度进行理解，再根据定义比较事件A，B发生的概率大小.
问题2：在情境与问题中，由集合的运算，你能得出事件F与G和事件H有怎样的关系吗？
提示：事件的和（并），教师给出定义，引导学生画出维恩图，并结合维恩图判断与之间的关系.
问题3：在情境与问题中，由集合的运算，你能得出事件F与G和事件E有怎样的关系吗？
提示：事件的积（交），教师给出定义，引导学生画出维恩图，并结合维恩图判断与之间的关系.
问题4：在情境与问题中，你能得出事件F与I的交事件吗？事件H与Ⅰ又有怎样的关系？
提示：事件的互斥与对立，教师给出定义，引导学生画出维恩图，并结合维恩图推导互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式.
A与B互斥，则.
A与B相互对立，.
问题5：思考事件表示的实际意义分别是什么？
提示：事件的混合运算，教师指出事件混合运算的优先级：求积运算的优先级高于求和运算.
三、运用知识，解决问题
例1 教材第101页例1.
想一想1：事件的含义分别是什么？
想一想2：事件A不发生怎样用数学符号表示？
解 （1）按照定义有.
（2）因为B不发生可以表示为，因此可以写成.
（3）按照定义有.
练习 教材第101页练习A第1题，教材第102页练习B第1题.
归纳总结 用事件的运算表示复杂事件的注意事项：
（1）明确事件运算的含义和符号表示；
（2）理解“恰好”“至少”“至多”等术语的含义；
（3）事件混合运算的优先级：求积运算的优先级高于求和运算.
例2 一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出一个球取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.
（1）求取出的1个球是红球或黑球的概率；
（2）求取出的1个球不是绿球的概率.
想一想1：取出的1个球是红球与取出的1个球是黑球这两个事件是什么关系？
想一想2：取出的1个球不是绿球的对立事件是什么？
解 记事件A：任取1个球为红球，事件B：任取1个球为黑球，事件C：任取1个球是绿球，显然A，B，C彼此互斥.
（1）取出的1个球是红球或黑球的概率为.
（2）取出的1个球不是绿球与取出的1个球是绿球为对立事件，
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练习 教材第102页练习A第2，3题.
归纳总结 若各事件是互斥事件时，求事件至少有一个发生的概率直接套用概率公式求解即可；对于求较复杂事件的概率通常将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式来求解；若需分类太多，而其对立面的分类又较少，则考虑利用对立事件的概率公式求解.
四、巩固训练，深化提升
教材第102页练习B第2~5题.
板书设计
教学研讨
关于案例中的例1，用事件的运算表示复杂事件，只处理例题和练习题还不够，学生可能还不能准确表示复杂事件，特别是用三个或三个以上事件表示复杂事件，教师应再多补充一些题目让学生能够熟练掌握复杂事件的表示，特别是出现“至少”“至多”等术语时，要做到不重不漏，必要时考虑对立事件.
关于案例中的例2，互斥事件与对立事件的概率计算，应用概率加法公式的三个注意点：①成立条件：只有当A，B互斥时，公式才成立；只有当A，B对立时，公式才成立；②化简：当求较复杂事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化难为易；③正难则反：当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立事件公式间接求解.对于事件中含有“至多”“至少”等问题时，常用此法求解，即正难则反.这是本节课的重点和难点，教师应多补充题目，让学生能够熟练判断出互斥事件和对立事件，并能应用概率公式求解复杂事件的概率，为后面学习“古典概型”等概率知识打好基础，培养学生的逻辑推理和数学运算素养.5.3.2事件之间的关系与运算
一、创设情境，引入新课
二、交流问题，讲授新课
1.事件的包含与相等
2.事件的和（并）
3.事件的积（交）
4.事件的互斥与对立
A与B互斥，则.
A与B相互对立，.
5.事件的混合运算
三、运用知识，解决问题
例1
例2
四、巩固训练，深化提升