数学必修 第二册样本空间与事件教案

这是一份数学必修 第二册样本空间与事件教案，共6页。教案主要包含了教学重点，教学难点，解题方法，变式练习等内容，欢迎下载使用。
本节课是第五章《统计与概率》概率部分的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课本节课在旨在通过理解随机现象的定义的基础上理解其核心思想——随机思想.生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、雷达等。在初中阶段，同学们已经初步学习了随机现象和随机事件，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型的重要前提。本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机现象的结果。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。本节课的学习中主要存在的障碍是样本点结果与数学符号的转换与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点.
【教学重点】
掌握样本点与样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、随机事件的概率，并会借助样本空间和样本点理解随机事件的概率
【教学难点】
随机事件与样本点的关系、随机事件概率的理解
引入
我们日常生活中，根据结果是否可以准确预测，可以分为两类，即随机现象和必然现象。一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象），发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）。
问题1：样本点和样本空间
1．随机试验
把相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)．
2．样本点
随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点.
3．样本空间
(1)定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间．
(2)表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．
例如，抛一枚硬币，如果样本点记为“出现正面”，“出现反面”，则样本空间为：
出现正面，出现反面}
再例如，抛一枚骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为：
1，2，3，4，5，6}
例1.先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间.
解.考虑到有先后顺序，可以用（正，反）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为：
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}
问题2.随机事件
1．事件发生
如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集. 而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现)．否则，称A不发生(或不出现等)．
例如，抛一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间
此时：若，则A就是一个随机事件，而且A可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”；若B表示随机事件“出现的点数为偶数”，则.
如果抛骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生.
2.不可能事件、必然事件、随机事件
任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中一定发生，从而称为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中一定不发生，从而称为不可能事件.
一般的，把不可能事件、随机事件、必然事件统称为事件，通常用大写字母A，B，C…表示事件，
因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图表示事件，特别的，只包含一个样本点的事件称为基本事件.
例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
(3)若x∈R，则x2＋1≥1.
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
解：由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．
【解题方法】
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
例3.张华练习投篮10次，观察张华投篮命中次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A，投篮命中的次数不少于7次.
解：样本空间为：
所要表示的事件为：
例4.从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明的实际意义.
解：样本空间为：
事件表示的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品.
【变式练习】
某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
解：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．
【解题方法】
1．准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．
2．在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
问题3.随机事件发生的概率
事件发生可能性大小可以用事件发生的概率来衡量，概率越大，代表越有可能发生，通常用P(A)来表示．
（1）规定：P(∅)＝0；P(Ω)＝1.
（2）对于任意事件A来说，显然有，因此
例4.先后两次抛掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数
（1）写出对应的样本空间；
（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；
（3）从直观上判断P(A)和P(B)的大小（指出或即可）
解：（1）用表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成的形式，其中都是中的数。
因此，样本空间
（2）不难看出：
（3）因为A事件发生时，B事件一定发生，也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小，因此直观上可知
自主检测：
1．下列事件中，是随机事件的有( )
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．
②若a为整数，则a＋1为整数．
③发射一颗炮弹，命中目标．
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件．
答案：C
2．下列事件是确定事件的是( )
A．2022年世界杯足球赛期间不下雨
B．没有水，种子发芽
C．对任意x∈R，有x＋1＞2x
D．抛掷一枚硬币，正面向上
解析：选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件，故选B.
答案：B
3．写出下列试验的基本事件空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．
解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．
答案：(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}
小结：
1.理解样本点与样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、随机事件的概率的概念
2.会借助样本空间和样本点理解随机事件的概率
考点
教学目标
核心素养
样本点与样本空间
掌握样本点与样本空间的概念，在实际问题中能正确求出随机事件的样本空间
数学抽象、数学运算
基本事件、随机事件、必然事件
掌握基本事件、随机事件、必然事件的概念，理解随机事件与样本点的关系
数学抽象、数学运算
随机事件的概率
掌握随机事件的概率的概念，会借助样本空间和样本点理解随机事件的概率
数学抽象、数学运算
事件
必然事件
每次试验中一定会发生
不可能事件
每次试验中一定不发生
随机事件
①可能发生也可能不发生
②通常用大写英文字母A，B，C，…来表示