人教B版 (2019)必修 第一册函数的应用(一)授课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册函数的应用(一)授课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，题型一一次函数模型，方法总结，变式训练，题型二二次函数模型，当堂练习，基础经典题，创新应用题等内容，欢迎下载使用。
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。2.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实间题的变化规律。
二、提升新知·注重综合
例1、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每1立方米污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明．(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为厂长又该如何决策呢？
设工厂生产x件产品时，依方案1的利润为y1，依方案2的利润为y2，则y1＝(50－25)x－2×0.5x－30 000＝24x－30 000，y2＝(50－25)x－14×0.5x＝18x.(1)当x＝3 000时，y1＝42 000，y2＝54 000.因为y1< y2，故应选择第2个方案处理污水．
例1、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，所以工厂设计两个方案进行污水处理，并准备实施．方案1：工厂污水先净化后再排出，每处理1立方米污水所耗原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案2：工厂污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元排污费．(1)若工厂每月生产3 000件产品，你作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选择哪个处理污水的方案，请通过计算加以说明．(2)若工厂每月生产6 000件时，你作为厂长又该如何决策呢？
(2)当x＝6 000时，y1＝114 000元，y2＝108 000元．因为y1> y2，故应选择第1个方案处理污水．
一次函数模型的特点和求解方法
(1)一次函数模型的突出特点是其图像是一条直线．(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解．　　
车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次，其中电动车保管费是每辆一次0.5元，自行车保管费是每辆一次0.3元．(1)若设自行车停放的辆次为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；(2)若估计前来停放的3 500辆次自行车和电动车中，电动车的辆次数不小于25%，但不大于40%，试求该车管站这个星期日收入保管费总数的范围．
解析：(1)由题意得y＝0.3x＋0.5(3 500－x)＝－0.2x＋1 750(x∈N*且0≤x≤3 500)．
解析：(2)若电动车的辆次数不小于25%，但不大于40%，则3 500×(1－40%)≤x≤3 500×(1－25%)，即2 100≤x≤2 625.画出函数y＝－0.2x＋1 750(2 100≤x≤2 625)的图像，可得函数y＝－0.2x＋1 750(2 100≤x≤2 625)的值域是[1 225,1 330]，即收入在1 225元至1 330元之间．
例2、牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率．已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．(2)求羊群年增长量的最大值．(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
解决二次函数模型应用题的四个步骤
(1)审题：理解题意，设定变量x，y；(2)建模：建立二次函数关系，并注明定义域；(3)解模：运用二次函数相关知识求解；(4)结论：回归到应用问题中去，给出答案．　　
题型三　分段函数模型的应用
例3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
例3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)
(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画现实问题的重要模型．(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其看成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值. 　　
解析：(1)当0＜t≤10时，f(t)＝－t2＋24t＋100是增函数，当20＜t≤40时，f(t)＝－7t＋380是减函数，且f(10)＝f(20)＝240，所以讲课开始10 min，学生的注意力最集中，能持续10 min.
解析： (2)因为f(5)＝195，f(25)＝205，所以讲课开始后25 min比讲课开始后5 min学生的注意力更集中．
解析： (3)当0＜t≤10时，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，得t＝4，当20＜t≤40时，令f(t)＝－7t＋380＝180，得t≈28.57，又28.57－4＝24.57＞24，所以经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲完这道题目.
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