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    必修 第一册3.3 函数的应用(一)试讲课ppt课件

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    这是一份必修 第一册3.3 函数的应用(一)试讲课ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了栏目索引,探究一分段函数模型,探究二二次函数模型,课时作业二十四等内容,欢迎下载使用。

    电信局为了满足客户的不同需要,设有A,B两种优惠方案,这两种方案的应付话费(元)与通话时间(min)之间的关系如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)试问:
    (1)若通话时间为2 h,按方案A,B应各付话费多少元?(2)方案B从500 min以后,每分钟收费多少元?(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
    [方法总结]1.一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图像是一条直线.(2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应用,主要步骤是:设元、列式、求解.2.分段函数模型应用的两个注意点(1)分段对待:分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当成几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值范围,特别是端点值.(2)原则:构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重不漏.
    牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)求羊群年增长量的最大值;(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
    [变式探究] 若将本例“与空闲率的乘积成正比”改为“与空闲率的乘积成反比”,又如何表示出y关于x的函数关系式?
    [方法总结]利用二次函数求最值的方法及注意点方法:根据实际问题建立函数模型解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.注意点:取得最值时的自变量与实际意义是否相符.
    [跟踪训练2] 据市场分析,某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系式;(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获得最大利润.
    某化工企业2018年年底将投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位:万元).(1)用x表示y;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.
    探究三 均值不等式模型
    [方法总结]用均值不等式求实际应用题的三个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽像出函数的解析式后,只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时,一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.
    [跟踪训练3] 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2).
    建立数学模型一定要过好三关(1)事理关:通过阅读、理解,明白问题讲的是什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口.(2)文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达文字关系.(3)数理关:在构建数学模型的过程中,对已知数学知识进行检索,从而认定或构建相应的数学模型.
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