人教B版高中数学必修1 第三章《函数》综合测评卷有答案

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《函数》综合测评一、单项选择题1.函数的图像与直线的公共点有（ ）A.1个B.2个C.0个或1个D.可能多于1个2.已知则的值为（ ）A.B.2C.D.3.若函数唯一的一个零点同时在区间内，那么下列说法中正确的是（ ）A.在区间内有零点B.在区间内有零点C.在区间内有零点D.在区间内无零点4.函数是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.设函数为二次函数，且满足下列条件：①；②当时，.则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.已知符号函数则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.8.函数在上单调递增，且的图像关于直线对称，若，且，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为a，b，则（ ） A.14B.10C.7D.3二、多项选择题10.下列函数中，定义域是其值域子集的有（ ）A.B.C.D.E.11.下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（ ）A.B.C.D.E.12.形如的函数因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的是（ ）A.函数的定义域为B.C.函数的图像关于直线对称D.当时，E.函数有四个零点三、填空题13.已知，且a是函数的个零点，则a的值为_______.14.函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为________.15.已知函数，则的最小值为________.16.已知二次函数的两个零点为1和，则________；若，则a的取值范围是_______.四、解答题17.已知a，b为常数，且，方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.18.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.19.已知函数.（1）证明：函数是偶函数；（2）将函数解析式写成分段函数，并画出函数的图像；（3）写出函数的值域.20.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，则每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止旅行社需支付各种费用共计15000元.（1）写出每人需交费用关于人数的函数关系式；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21.已知函数（a，b为实数），（1）若，且函数的值域为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设，且为偶函数，判断是否大于零，请说明理由.22.已知定义域为的函数满足.（1）若，求；又若，求；（2）设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.参考答案一、单项选择题1.答案：C解析：根据函数的定义可知，的图像与直线有0个或1个公共点，故选C.2.答案：B解析：由题可知，.3.答案：D解析：由于函数的零点同时在区间内，因此函数零点在区间内又函数零点在区间内，所以函数零点不可能在区间内，故选D.4.答案：B解析：由，可得，定义域为，且定义域关于原点对称.又为偶数.故选B.5.答案：A解析：由，可知函数图像的对称轴方程为，且图像开口向下，由当时，，可得，故.6.答案：A解析：令，则为奇函数，且在上单调递减，可化为，即.7.答案：B解析：原不等式可化为或或解集为或.故选B.8.答案：A解析：函数的图像是由的图像向左平移1个单位后得到的，故的图像关于y轴对称，即函数为偶函数.因为，即，等价于，所以，解得.故选A.9.答案：B解析：设函数的图像在轴两侧与轴的交点的横坐标分别为，则.由方程，可得或或，方程有7个实根，即；由方程，可得（舍去）或或（舍去），方程有3个实根，即，故选B.二、多项选择题10.答案：AC解析：的定义域、值域均为，符合要求；的定义域为，值域为，不符合要求；的定义域为，值域为，符合要求；的定义域为，值域为，不符合要求；的定义域为，值域为，不符合要求.11.答案：AB解析：只有选项A、B、D中的函数是奇函数，而在和上均为增函数；利用图像法易判断选项B中的函数为上的减函数；对于，任取，且，，在上为减函数.12.答案：BDE解析：的定义域为，A错误；B正确；的图像不关于直线对称，C错误；作出和的图像，如图所示，结合图像知选项D、E正确.三、填空题13.答案：5解析：，，即.14.答案：解析：令，则为奇函数由题意知在区间上的最大值为18，则在区间上的最小值为，故在区间上的最小值为.15.答案：解析：，不妨今，则，则，所以当时，有最小值，最小值为.16.答案：解析：由题意得，.解得.四、解答题17.答案：见解析解析：（1）由，方程有两个相等的实数根，得，即，.（2），.方程有两个根0和2，的解集为，的解集为.18.答案：见解析解析：（1）由，得，函数的定义域为.（2）函数在上单调递减.证明：任取且，那么.，，又，.因此，函数，在上单调递减.19.答案：见解析解析：（1）证明：由于函数的定义域是，且所以函数是偶函数.（2）函数图像如图所示：（3）由函数图像知，函数的值域为.20.答案：见解析解析：（1）当时，；当时，，即（2）设旅行社所获利润为S元，则当时，；当时，即因为当时，为一次函数，且是增函数，所以；当时，，所以当时，.因为，所以当旅行团人数为60时，旅行社可获得最大利润.21.答案：见解析解析：（1）因为，所以又函数的值域为，所以.由，知，即由，得.所以，故（2）由（1）得.因为当时，是单调函数，所以或，即.故实数的取值范围为.（3）大于零.理由如下：因为为偶函数，所以，所以不妨设，则，且.又，所以，故大于零.22.答案：见解析解析：（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.若，则，即.（2）因为对任意，有，且有且只有个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有.又因为，所以.故或.若，则，即.但方程有两个不相等的实数根，与题设条件矛盾故.若，则即.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为.