人教B版高中数学必修1 2-2-4《均值不等式的应用》 教学设计

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《均值不等式的应用》教学设计 板书设计 教学研讨 均值不等式是我们学习最值问题中的最为典型的例子，教学过程中要和学生一起讨论函数的最值的求法，针对问题要注重变化，题型要全面一些.需注意以下方面： （1）二元多项式的最值，由于含有两个未知数，变形过程中可以采取“1的代换”的方法，凑出和或积为常数的形式. （2）解应用题，首先设变量，建立函数关系，再利用均值不等式求最值. 教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.均值不等式的概念. 2.使用均值不等式求最值的条件.共同回顾均值不等式.点明内容，引出课题.应用举例例1 教材第74页例3. 多媒体屏幕上展示. 利用均值不等式解决实际问题. 练习：教材第76页练习A第3题，练习B第4题. 例2，例3，例4 教材第75页例4，例5，例6. 多媒体屏幕上展示. 均值不等式在求最值和证明中的应用. 练习：教材第76页练习B第1题. 例5 （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最大值. 例6 已知，，且满足，求的最小值. 变式1 把“”改为“”，其他条件不变，求的最小值； 变式2 把“”改为“”，其他条件不变，求的最小值. 例7 围建一个面积为360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 的进出口，如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/.设利用的旧墙长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）. （1）将表示为关于的函数； （2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.教师操作课件，引导学生自己解决问题，分组讨论后作出评价，演示解题过程，总结如何列关系式求最值. 学生独立完成练习，同桌对照答案讨论结果. 得出结论： 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值. 教师让学生牢记这两个结论，能为解题带来方便. 教师操作课件引导学生掌握均值不等式的应用方法. 学生板演练习，教师评价并总结. 教师操作课件，引导学生探索对不满足条件的函数如何进行配凑以求得最值. 熟练掌握1的代换的方法，避免因多次使用均值不等式而导致出现等号取不到的问题. 学生归纳利用均值不等式解决实际应用问题的步骤.  培养学生解决实际问题的能力. 锻炼学生的应用能力. 锻炼学生的观察能力和解决问题的能力. 培养学生的探索、归纳能力. 培养学生的数学建模的核心素养. 概念深化利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件.具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图像或性质.强调均值不等式使用的条件，对于不符合条件的情况，要适当进行变形.  加深对均值不等式应用的理解.归纳总结1.“积定和最小，和定积最大”. 2.利用均值不等式求最值需注意的三个问题. 3.求函数最值的方法：1的代换、配凑法.学生相互交流收获与体会，谈感想. 关注学生的自主体验，激发学习兴趣. 布置作业1.教材第77页习题2-2A第7，8题. 2.教材第77页习题2-2B第9，11，12题. 3.教材第78页习题2-2C第3，4，5题.学生独立完成1，2.3可作为课后练习. 教师批阅.通过分层作业巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.第2课时 均值不等式的应用一、复习 1.均值不等式 2.均值不等式的应用条件二、例题 例1 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值例2 例3 例4 例5 例6 例7三、小结 1.“积定和最小，和定积最大” 2.均值不等式三注意 3.1的代换、配凑法