人教B版高中数学必修1 第二章《等式与不等式》综合测评卷 含答案

这是一份人教B版高中数学必修1 第二章《等式与不等式》综合测评卷 含答案，共12页。
《等式与不等式》综合测评一、单项选择题1.不等式的解集为（ ）A.B.C.D. 2.由方程的解和方程组的解组成的集合是（ ）A.B.C.D.3.设，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.4.不等式的解集是（ ）A.B.C.D.5.的最大值为（ ）A.9B.C.3D.6.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. B.C.D.7.定义运算，若不等式对任意的实数恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.8.设，定义运算“”和“”如下：若正数满足，则（ ）A.B.C.D.9.若，且，则下列代数式中值最大的是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题10.若，则下列不等式中不正确的是（ ）A.B.C.D.E.11.已知，且，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.E.12.若，关于的不等式在内有解，则集合M可以是（ ）A.B.C.D.E.三、填空题13.不等式的解集是________.14.若不等式的解集为M，使恒成立的实数a的范围是集合N，则__________.15.若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_______.16.已知x，y均为正实数，且，则的最小值是_______.四、解答题17.已知一元二次方程的解集为，求方程组的解集.18.（1）已知数轴上，若线段BC的中点M到A的距离小于A与D之间的距离，求的范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围.19.已知.（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值.20.已知，且，证明：.21.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.22.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高每件商品的定价到x元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.参考答案一、单项选择题1.答案：A解析：.2.答案：D解析：由得；由得或3.答案：D解析：，成立，故；又，故综上，.4.答案：D解析：，，即，等价于且，故.5.答案：B解析：，则由均值不等式可知，，当且仅当，即时，等号成立.6.答案：C解析：的解集是，为对应方程的根，且，即，，即，故.7.答案：C解析：，即对恒成立，，，即.8.答案：C解析：事实上，本题的“”和“”运算就是取最小值和最大值的运算.若，则中至少有一个大于或等于2，否则；同理，若，则，中至少有一个于或等于2，.9.答案：A解析：由，易知.又所以.注意到，所以.综上可知，的值最大.另解，代特殊值验证取，则，，，故选A.二、多项选择题10.答案：ABC解析：由得，，故A，B不正确，D正确，E正确.又，故C不正确.11.答案：AE解析：由题意可知，于是，故选项A成立；可能为正值，也可能为负值，故选项B不成立；设，则，故选项C不成立；的符号不能确定，故选项D不成立；，故选项E成立.12答案：AB解析：不等式，即.令，则时，.三、填空题13.答案：或解析：或.14.答案：解析：，得或，.若恒成立，则，.15.答案：解析：因为，所以（当且仅当时等号成立），即的最大，故.16.答案：4解析：，且仅当，即时等号成立.解法二：，当且仅当时等号成立故最小值为4.四、解答题17.答案：见解析解析：由题意知和2是方程的两根，由一元二次方程根与系数的关系可得解得解得方程组的解集为.18.答案：见解析解析：（1）由题意知，，，即的范围是.（2）由绝对值的几何意义知的最小值为4，，即，解得.实数a的取值范围是.19.答案：见解析解析：（1）由题意，知，当时，（当且仅当时，等号成立），即，，故的最小值为9.（2）由题意，知，当时，可得，两边都除以，得，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.20.答案：见解析解析：，，且，，，.21.答案：见解析解析：（1）令，则，，是关于的一次函数，要使恒成立，只需，解得，.（2）恒成立，即恒成立，而时，，.22.答案：见解析解析：（1）设每件定价为t元，由题意，有，即，解得.要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）由题意得，时，不等式有解，即时，有解.(当且仅当，即时，等号成立)，.当该商品明年的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元.