人教B版高中数学必修1 第二章《等式与不等式》检测题 含答案

这是一份人教B版高中数学必修1 第二章《等式与不等式》检测题 含答案，共14页。
《等式与不等式》高考模拟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2019·山西太原五中高三适应性测试）若，则的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.不确定2.下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.3.已知，则的最小值是（ ）A.2B.C.4D.54.一元二次不等式的解集为，则的值为（ ）A.B.6C.D.55.已知全集，且，则等于（ ）A.B.C.D.6.已知函数，当时，y取得最小值b，则（ ）A.B.2C.3D.87.若，则不等式等价于（ ）A.B.C.D.8.《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明。现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，则该图形可以完成的证明为（ ）A.B.C.D.9.已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.函数的最小值是（ ）A.B.C.D.211.的最大值为（ ）A.9B.C.3D.12.已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中的横线上）13.（2019·吉林延边二中高三模拟）已知，则函数的最小值为________。14.（2019·上海格致中学高三适应性测试）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则__________。15.若直线过点（1，1），则的最小值等于_________。16.（2019·黑龙江鹤岗一中高三适应性测试）若不等式组的解集中所含整数解只有，则k的取值范围为___________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知，且，比较与的大小。18.（12分）设，求函数的最大值。19.（12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，那么每平方米的平均建筑费用为（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用= ）20.（12分）求证：当为正数时，。21.（12分）已知关于x的不等式，其中。（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足（其中Z为整数集）。试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由。22.（12分）因发生交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中药剂的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效治污的作用。（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值。参考答案1.答案：A解析：由知。又。故。2.答案：C解析：A中，当时，，A不正确；B中，当时，B不正确；D中，当时，，D不正确。故选C。3.答案：C解析：，当且仅当时取等号。4.答案：B解析：由题意，知，且，是方程的两根，。5.答案：C解析：,，，则。6.答案：C解析：，，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，，选C。7.答案：D解析：按照解分式不等式的同解变形，得。8.答案：D解析：由图形可知。在中，由勾股定理可得。9.答案：D解析：，当且仅当时，等号成立。恒成立，，解得，故选D。10.答案：A解析：，当且仅当，即时，取等号。11.答案：B解析：,当且仅当时等号成立。12.答案：D解析：关于x的不等式的解集为,，,当且仅当时，等号成立。的最小值是。故选D。13.答案：解析：依题意得，此时,即函数的最小值是。14.答案：20解析：每年购买次数为。总费用,当且仅当，即时等号成立，故。15.答案：4解析：解法一：因为直线过点（1，1），所以，所以（当且仅当时取等号），所以。又（当且仅当时取等号），所以（当且仅当时取等号），故填4。解法二：因为直线过点（1，1），所以，所以（当且仅当时取等号）。16.答案：解析：的解集为。，当时，的解集为，此时若的解集中所含整数解只有，则有，即；当时，的解集为，不满足要求；当时，的解集为，满足要求。综上，k的取值范围为。17.答案：见解析解析：。又，，，，。18.答案：见解析解析：，。当且仅当，即时，等号成立。，函数的最大值为。19.答案：见解析解析：设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为。每平方米的平均综合费用，当取最小值时，y有最小值。，当且仅当，即时，上式等号成立。所以当时，y有最小值2000元。因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最少。20.答案：见解析解析：证明：当为正数时，。由均值不等式得，故有，当且仅当时，等号成立。故成立。21.答案：见解析解析：（1）当时，；当且时，；当时，；当时，。（2）由（1）知：当时，集合B中的元素有无限个；当时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集。因为，当且仅当时等号成立，所以当时，集合B中的元素个数最少，此时，故集合。22.答案：见解析解析：（1），①当时，由，解得，此时。②当时，由，解得，此时。综上，，即若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达8天。（2）当时，，由题意知，对于恒成立。，而，故当且仅当时，有最小值为，令，的最小值为。