高中数学人教B版 (2019)必修 第一册命题与量词说课ppt课件

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1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，2.会判断哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题.
知识点一　全称量词与全称量词命题
一、自学教材·注重基础
全称量词：“所有”“任意”“一切”“每一个”“任给”等符号：_________全称量词命题:含有__________的命题形式:“对集合M中的所有元素x，r(x)成立”，可用符号简记为“______________”
1．判断正误(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题． (　　)(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题． (　　)(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题． (　　)
2．下列命题中，不是全称量词命题的是 (　　)A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
解析：A、B、C都是全称量词命题，D不是全称量词命题．
知识点二　存在量词与存在量词命题
全称量词：“存在”“至少有一个”“有”“有一个”“对某些”“有的”等符号表示：_________存在量词命题:含有__________的命题形式：“存在集合M中的元素x，s(x)成立”可用符号简记为“______________”
1．判断正误(1)命题“有些菱形是正方形”是全称量词命题． (　　)(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题． (　　)(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题． (　　)
3．下列命题中，正确的有________(填序号)．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
解析：①∃x∈R，x≤0.正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得：①②③都正确．
题型一　命题的真假判断
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
二、提升新知·注重综合
例1、判断下列命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)实数的平方是正数；(3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.
(1)奇数都不能被2整除，故(1)是真命题．(2)0的平方还是0，不是正数，故(2)是假命题．(3)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝1，b＝1，故(3)是真命题．(4)当x＝4，y＝5时，y＝x＋1也成立，故(4)是假命题．
判断命题真假的三个注意点
(1)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断；(2)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题；(3)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．　　
判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图像是一条抛物线；(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形．
解析：(1)中因为6是3的倍数，所以(1)是真命题．(2)中若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是菱形，不一定是正方形，故(2)是假命题．(3)中二次函数的图像是抛物线，故(3)是真命题．(4)中两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形，故(4)是真命题．
题型二　全称量词命题和存在量词命题的判断
判断全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点（1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.（2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.（3）存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词为“有的”等.
(1)选C　因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．
例2、(1)下列语句不是存在量词命题的是 (　　)A．有的无理数的平方是有理数B．存在一个四边形不是平行四边形C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x∈R,2x＋1是奇数
(2)①可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．②可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．③若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．④含存在量词“有些”，故为存在量词命题．⑤可改写为：存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．故为存在量词命题．
(2)判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．①凸多边形的外角和等于360°；②矩形的对角线不相等；③若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．④有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；⑤方程3x－2y＝10有整数解．
判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤（1）判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题.（2）若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是仝称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题.（3）当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质.[提醒]　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
1．设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是 (　　)A．∀x∈Q，有x∈P　　　B．∀x∈P，有x∈QC．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q
解析：因为P⊆Q，则由子集的定义知P集合中的任何一个元素都在Q中，所以选B.
2．用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题．(1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形．
解析：(1)∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0.(2)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．(3)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．(4)∃x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．
例3、有下列四个命题：①∀x∈R，＋1>0； ②∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0；③∃x∈N，x2≤x； ④∃x∈N*，x为29的约数．其中真命题的个数为 (　　)A．1 B．2 C．3 D．4
题型三　全称量词命题与存在量词命题真假判断
(1)全称量词命题的真假判定要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判定要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　　
全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧
1．下列结论中正确的是(　　)A．∀n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题
解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选C.
2．判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x30.
解析：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1