人教B版 (2019)必修 第一册集合及其表示方法教学设计及反思

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册集合及其表示方法教学设计及反思，共7页。教案主要包含了设计意图，师生活动等内容，欢迎下载使用。

集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合的基本运算的学习，重在让学生类比结合实例,通过类比，引入集合间的运算,安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.
重点：交集与并集,全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.
一.交集
1.情境与问题：
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？
【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.从而引出“交集”的学习。
2.感受新知
交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由 既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集. 记作： ,读作 “A交B”.
图形语言：
想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ （空 集）
练一练：
1.
2. =
3.
【设计意图】通过练习，加深对交集的概念的理解
【师生活动】：独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。
3.深化认知 交集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：
（1） （2） （3）
（4） 如果, 则,反之成立.
4.经典例题：
例1.下列每对集合的交集：
（1）
（2）
（3）
【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评，归纳方法。
（1） （2） （3）
归纳方法：
1.当已知集合是用列举法表示时，可直接依据定义运算，也可借助Venn图简化计算；
2.当已知集合是用描述法表示时，可借 助数轴求解。
例2.已知 求
【师生活动】：解：
【设计意图】以上设置两道例题，是通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解交集运算，锻炼学生解决问题的能力。
二、并集
1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？
【设计意图】类比交集的学习方式，提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，可得：集合P中的元素要么属于集合M,要么属于集合N.从而引出“并集”的学习。
2.深化认知
一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.
记作： ,读作“A并B”。
图形语言：
练一练：
（1）
（2） 则
注意：同时属于A和B的元素，在中只能出现一次。
【设计意图】通过练习，加深对并集的概念的理解。
【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。（1）（2）
3.尝试与发现
并集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：
（1） （2） （3）
（4） 如果, 则 ,反之也成立.
【设计意图】类比交集运算的性质，探索并得出交集运算的性质.
【师生活动】（1）（2） （3）（4）
4.经典例题：
例3 已知区间 求
解:在数轴上表示A和B，如图：
由图可得： ,
【师生活动】教师指导学生完成（1）（2）
5.探索与发现
（1）设有限集M所含元素的个数用表示，并规 定 .已知 且 ,你能求出吗？ （2）设 为两个有限集，讨论 ,，之间的关系。
【设计意图】利用维恩图，采用数形结合的方式解决实际问题，并归纳猜想公式。
【师生活动】画出维恩图，可得：（1）=24，
（2）
三、补集
1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）这三个集合之间有什么联系呢？ （2）如果且，你能得到什么结论？
【师生活动】分组讨论：（1）集合M和F都是集合S的子集（2）如果且,则一定有
2.感受新知
（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示.
（2）补集定义：如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集. 记作： ,读作“A在U中的补集”。
图形语言：
（3）练一练：
（1 ）则
（2）则
【设计意图】通过练习，加深对补集的概念的理解。
【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。（1）（2）
（4）补集运算的性质:
给定全集U及一个子集 补集的运算性质有：
（1） （2） (3)
【设计意图】利用维恩图，加深对补集的性质的理解。
【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评。（1）（2）（3）
(5)经典例题：
例4 已知 求
分析：注意U中的元素都是自然数，而且A,B 都是U的子集。
【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评
例5 已知 求
解：在数轴表示A和B,如图所示：
由图可知： , .
【设计意图】通过例题，使学生掌握补集的运算。
【师生活动】利用数轴，看图可得 ,
（6）探索与研究
给定三个集合,式子的意义是什么？ 呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究和之间的关系。
【师生活动】利用维恩图，分析可得：
五.练习反馈，培养能力
练习A(教材P19)
【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。
【师生活动】：学生回答，教师点评
四.课堂小结
回顾本节课，你有什么收获？
【师生活动】：学生可以从以下四点分别回答：
1.交集 2.并集 3.补集
作业：教材P19 练习B
课程目标
核心素养
1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；
2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；
3.会求给定子集的补集.
a.数学抽象：对集合两个集合的交集、并集、全集概念的理解；
b.逻辑推理：补集的理解；
c.数学运算：会求集合间的交集、并集及其补集的运算；
d.直观想象：在借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想；
e.数学建模:通过观察身边的实例，发现集合间的基本运算，体验其现实意义。