1.1.1 集合及其表示方法教案

教学目标

知识和能力：

1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；

2.掌握几个常用的数集的符号表示；

3.掌握用列举法和描述法表示集合；

4.能够用区间表示集合。

过程和方法：

自主探究

情感态度价值观目标：

培养学习兴趣，树立学好数学的信心。

教学重难点

重点：用区间表示集合

难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。　　

涉及的核心素养

数学抽象、数学运算.

涉及的数学思想方法

划归转化、分类讨论、类比归纳.

教学过程

【问题引入】演示章导语的魔术

先从图1中的6张不同的扑克牌中选出一张，不要告诉任何人你选的是什么，自己记住即可.

闭上眼睛，用十秒左右的时间回忆刚才选中的那张牌的花色和点数.然后睁开眼睛，看！你所选择的那张牌在图2中已经消失了！怎么样？神奇吗？

想知道其中的“秘密”吗？学完集合的有关知识后，你就能清楚地看出其中的“门道”了！

设计意图：从兴趣引入教学，同时用生活中的例子让学生体会学以致用的成就感和将实际问题转化为数学问题的思考与表达的重要性.

【情境引入】

图书馆中的书是按照所属学科分类摆放的；

作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行分类；

整数可以分为正整数、负整数和零……

引导学生说出数学中其他分类的实例.

设计意图：

类比生活中的例子，体会分类的含义，进一步帮助学生理解集合的概念的本质；培养学生数学表达和交流能力，从而发展学生的核心素养.

【概念形成】集合

在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.

把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.

如果a是集合A的元素，记作 ，读作“a属于A”；

如果a不是集合A的元素，记作 ，读作“a不属于A”.

【概念理解1】

设计意图

通过具体的实例，理解集合和元素的概念和关系；让学生在填空的过程中检验自己的理解程度和学习能力；介绍空集和空集的作用.

【集合的相关知识】

1. 元素的特点

（1） 确定性

你所在的班级中，身高不低于175 cm的同学能组成一个集合吗？高个子同学能组成一个集合吗？

我们可以根据“身高不低于175 cm”这一标准，确定对象是否属于集合，但是，由于“高个子”这一标准不够精确，无法根据此标准确定对象是否属于集合.

不能确定的对象不能组成集合，任何对象是否是集合的元素，应该可以明确地判断出来，

也就是说，集合的元素必须是确定的.

（2） 互异性

由英语单词success中的所有英文字母组成的集合中共有几个元素？

集合中的元素必须都是不同的，相同的对象归入同一集合时只能算作集合中的一个元素.

也就是说，对于一个给定集合，集合中的元素一定是不同的.

（3） 无序性

集合中的元素可以任意排列.

2. 集合相等

给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B.

3. 集合分类

根据集合中元素的个数，集合可以分为有限集合无限集.

特别地，空集包含的元素个数为0，因此空集是有限集.

设计意图：通过将集合的相关几个知识的介绍，使得学生对集合有一个相对整体的了解；在后续的学习中循序渐进的使用集合的性质和表示法.

【问题解决】章导语中的魔术可以用下面的抽象的数学符号语言来表达：

设第一次的扑克牌组成的集合为A，第二次的扑克牌组成的集合为B.

【总结】

本节课主要的知识点：

1. 集合，元素的概念和关系

2. 元素的特征

3. 用集合语言表述

【作业】练习A：1，2