初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程一等奖课件ppt

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1.理解并会计算一元二次方程根的判别式.2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．移项，得二次项系数化为1，得
配方，得即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3)
按要求完成下列表格：
3.判别根的情况，得出结论.
1.化为一般式，确定a,b,c的值.
例1 ：不解方程，判断下列方程根的情况． (1) (2) 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的 值． (1)原方程化为:　　　　　
∴方程有两个相等的实数根
∴ 方程有两个不相等的实数根
练一练：已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵△=b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k-1且k≠0，故选B.
练一练：关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
1.一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
2.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.
解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴△=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-30 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式