高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合的概念练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册集合的概念练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组对象不能构成集合的是( )
A．拥有手机的人
B．某校高一(3)班成绩优秀的学生
C．所有有理数
D．小于π的正整数
2．下列命题中正确命题的个数为( )
①N中最小的元素是1；
②若a∈N，则－a∉N；
③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.
A．0 B．1
C．2 D．3
3．由“bk中的字母”构成的集合中元素个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．给出下列关系：(1)eq \f(1,3)∈R；(2)eq \r(5)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－eq \r(3)∉N，其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知集合A是不等式2x－1>3的解集，则( )
A．2∈A B．eq \r(2)∈A
C．3∈A D．－1∈A
6．已知集合M中有两个元素3，m＋1，若4∈M，则实数m的值为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
7．设集合A是方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0的解集，且集合A中有两个元素，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－eq \f(1,4) B．a＝－eq \f(1,4)
C．a＞－eq \f(1,4) D．a＜－eq \f(1,4)
8．已知a∈N，b∈R，则下面一定正确的是( )
A．a＋b∈N B．a＋b∈Z
C．a＋b∈Q D．a＋b∈R
9．由实数x，－x|x|eq \r(x2)，－eq \r(3,x3)所组成的集合，最多含有( )
A．2个元素 B．3个元素
C．4个元素 D．5个元素
10．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)的可能取值所组成的集合中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
11．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
二、填空题（共7题）
12．已知集合A中的元素满足ax2－bx＋1＝0，又集合A中只有唯一的一个元素1，则实数a＋b的值为________．
13．已知集合A中含有1,0，x这三个元素．若x2∈A，则实数x的值为________．
14．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．
15．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________.
16．下列说法中①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．
17．已知集合A中含有三个元素3,4,6，且当a∈A，有8－a∈A，那么a＝________.
18．由三个数a，eq \f(b,a)，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，则a2 018＋b2 018＝________.
三、解答题（共4题）
19．若集合A中有三个元素x，x＋1,1，集合B中也有三个元素x，x＋x2，x2，且A＝B，求实数x的值．
若方程ax2＋bx＋1＝0的解集与集合A相等，且集合A中的元素为1,2，求a，b的值．
21．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.
(1)若－3∈A，试求实数a的值；
(2)若a∈A，试求实数a的值．
22．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq \f(1,1－a)∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
参考答案
1解析：选B B选项中“成绩优秀”的标准不明确，不符合集合中元素的确定性，所以选B.
2解析：选A 自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，故②也不正确．
3解析：选C “bk中的字母”构成的集合中有b，，k共3个元素．
4解析：选B eq \f(1,3)是实数，(1)正确；eq \r(5)是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－eq \r(3)是无理数，(4)正确．故选B.
5解析：选C 由2x－1>3，得x>2.∴3∈A.
6解析：选B 由4∈M，得m＋1＝4，即m＝3.
7解析：选C 由题意可知，方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不等的实数根，故Δ＝(2a＋1)2－4a2>0，得a＞－eq \f(1,4).
8答案：D
9解析：选A eq \r(x2)＝|x|－eq \r(3,x3)＝－x.
当x＝0时，它们均为0；
当x>0时，它们分别为x，－x，x，x，－x；
当x0且b>0时，eq \f(|a|,a)＋eq \f(|b|,b)＝2；
当a·b