数学九年级上册21.2.1 配方法优秀第2课时测试题

第二十一章　一元二次方程

21．2　解一元二次方程

21．2.1　配方法

第2课时　配方法

1．通过配成__        ___来解一元二次方程的方法叫做配方法．

2．配方法的一般步骤：

(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；

(2)配方：方程两边同时加上          ，使左边配成一个完全平方式，写成__   ___的形式；

(3)若p____0，则可直接开平方求出方程的解；若p__ ___0，则方程无解．

知识点1：配方

1．下列二次三项式是完全平方式的是(    )

A．x2－8x－16　B．x2＋8x＋16

C．x2－4x－16  D．x2＋4x＋16

2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(    )

A．3        B．－3

C．±3      D．以上都不对

3．用适当的数填空：

x2－4x＋__  ___＝(x－__ __)2；

m2__  __m＋＝(m__  ___)2.

知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程

4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(     )

A．(x＋2)2＝1  B．(x－2)2＝1

C．(x＋2)2＝9  D．(x－2)2＝9

5．下列配方有错误的是(    )

A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4

B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1

C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5

D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝124

6．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(     )

A．x1＝x2＝1

B．x1＝1＋，x2＝－1－

C．x1＝1＋，x2＝1－

D．x1＝－1＋，x2＝－1－

7．解下列方程：

(1)x2－4x＋2＝0；

(2)x2＋6x－5＝0.

知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程

8．解方程3x2－9x＋1＝0，两边都除以3得__                ___，配方后得__          __                  _．

9．方程3x2－4x－2＝0配方后正确的是(     )

A．(3x－2)2＝6  B．3(x－2)2＝7

C．3(x－6)2＝7  D．3(x－)2＝

10．解下列方程：

(1)3x2－5x＝－2；

(2)2x2＋3x＝－1.

11．对于任意实数x，多项式x2－4x＋5的值一定是(    )

A．非负数      B．正数

C．负数        D．无法确定

12．方程3x2＋x＝6，左边配方得到的方程是(    )

A．(x＋)2＝－ 

B．(x＋)2＝

C．(x＋)2＝ 

D．(x＋)2＝6

13．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的(    )

A．(x－p)2＝5     B．(x－p)2＝9

C．(x－p＋2)2＝9  D．(x－p＋2)2＝5

14．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x2－18x＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__  ___，这个三角形的面积为__  ___．

15．当x＝__  __时，式子200－(x－2)2有最大值，最大值为__  ___；当y＝__ ___时，式子y2＋2y＋5有最__ __ _值为__  __．

16．用配方法解方程：

(1)x2＝2－x；

(2)3y2＋1＝2y.

17．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝，求常数m与p的值．

18．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．

19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：

(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；

(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．

第2课时　配方法

1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．

2．配方法的一般步骤：

(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；

(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；

(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．

知识点1：配方

1．下列二次三项式是完全平方式的是( B  )

A．x2－8x－16　　B．x2＋8x＋16

C．x2－4x－16  D．x2＋4x＋16

2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C  )

A．3  B．－3

C．±3  D．以上都不对

3．用适当的数填空：

x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；

m2__±3___m＋＝(m__±___)2.

知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程

4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D  )

A．(x＋2)2＝1  B．(x－2)2＝1

C．(x＋2)2＝9  D．(x－2)2＝9

5．下列配方有错误的是( D  )

A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4

B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1

C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5

D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝124

6．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C  )

A．x1＝x2＝1

B．x1＝1＋，x2＝－1－

C．x1＝1＋，x2＝1－

D．x1＝－1＋，x2＝－1－

7．解下列方程：

(1)x2－4x＋2＝0；

解：x1＝2＋，x2＝2－

(2)x2＋6x－5＝0.

解：x1＝－3＋，x2＝－3－

知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程

8．解方程3x2－9x＋1＝0，两边都除以3得__x2－3x＋＝0___，配方后得__(x－)2＝___．

9．方程3x2－4x－2＝0配方后正确的是( D  )

A．(3x－2)2＝6  B．3(x－2)2＝7

C．3(x－6)2＝7  D．3(x－)2＝

10．解下列方程：

(1)3x2－5x＝－2；

解：x1＝，x2＝1

(2)2x2＋3x＝－1.

解：x1＝－1，x2＝－

11．对于任意实数x，多项式x2－4x＋5的值一定是( B  )

A．非负数      B．正数

C．负数        D．无法确定

12．方程3x2＋x＝6，左边配方得到的方程是( B  )

A．(x＋)2＝－ 

B．(x＋)2＝

C．(x＋)2＝ 

D．(x＋)2＝6

13．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( B  )

A．(x－p)2＝5     B．(x－p)2＝9

C．(x－p＋2)2＝9  D．(x－p＋2)2＝5

14．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x2－18x＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．

15．当x＝__2___时，式子200－(x－2)2有最大值，最大值为__200___；当y＝__－1___时，式子y2＋2y＋5有最__小___值为__4___．

16．用配方法解方程：

(1)x2＝2－x；

解：x1＝，x2＝－2

(2)3y2＋1＝2y.

解：y1＝y2＝

17．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝，求常数m与p的值．

解：m＝－，p＝

18．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．

解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程

19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：

(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；

(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．

解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝(x－2)2－4x　(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x2＋xy＋y2)＋(y2－3y＋3)＝0，(x＋y)2＋(y－2)2＝0，又∵(x＋y)2≥0，(y－2)2≥0，∴x＋y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则xy＝(－1)2＝1