初中数学21.2.1 配方法第2课时教案及反思

21.2.1 配方法

    教学内容

    间接即通过变形运用开平方法降次解方程．

    教学目标

    理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

    通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

    重难点关键

    1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

    2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们解下列方程

    （1）3x2-1=5   （2）4（x-1）2-9=0   （3）4x2+16x+16=9  (4) 4x2+16x=-7

    老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得

x=±或mx+n=±（p≥0）．

    如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?

    二、探索新知

    列出下面问题的方程并回答：

    （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？

    （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？

     问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？

    （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．

    （2）不能．

    既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

    x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 

解一次方程→x1=2，x2= -8

可以验证：x1=2，x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．

    例1．用配方法解下列关于x的方程

    （1）x2-8x+1=0    （2）x2-2x-=0    

    分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．

    解：略

    三、巩固练习

    教材P38  讨论改为课堂练习，并说明理由．

    教材P39  练习1  2．（1）、（2）．

    四、应用拓展

例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．

    分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．

    解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．

    根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6

    整理，得：x2-14x+24=0

    （x-7）2=25即x1=12，x2=2

    x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．

    所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．

    五、归纳小结

    本节课应掌握：

    左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．

    六、布置作业

    1．教材  复习巩固2．3(1)(2)