陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递出新时代中国加快体育强国建设，向更高、更快、更强的目标不懈努力的理念．下列选项中能通过如图所示的图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果等腰三角形的一个内角是，则它的另外两个内角分别是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于B．有一个内角大于等于
C．每一个内角都大于D．每一个内角都小于
5．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．某校准备组织名学生进行野外考查活动，行李共有件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载人和件行李，乙种汽车每辆最多能载人和件行李．设租用甲种汽车辆，下列符合题意的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，边，的垂直平分线交于点．若，则是（ ）
A．B．C．D．
9．如果不等式组有且只有个整数解，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，与的平分线相交于点H，，点D在AC的延长线上，交BC于F，交AB于G，连接CH．下列结论，①；②；③BH垂直平分CE；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．①②④B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
二、填空题
11．命题“若，则”的逆命题是 命题（填“真”“假”）．
12．不等式的所有非负整数解的和是 ．
13．将点向左平移个单位，向下平移个单位得到点，则点的坐标是 ．
14．如图，在网格中，A、B是两个格点，若C也是格点，且是等腰三角形，则满足条件的C有 个．
15．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ．
16．如图，在中，，，点O为的中点，D、E是边上的两个动点（点D在点E的左侧），且，连接，，则的最小值为 ．

17．如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为 ．
18．如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 ．
19．在中，，，点D是的中点，点P是内一点，且，连接是的中点，则的最小值是 ．
20．如图，在中，，D是边上的一点，，，则的度数为 ．
三、解答题
21．解不等式：
(1)；
(2)．
22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．如图，某小区要在道路，之间的区域内修建一座凉亭，按照设计要求，凉亭到区域内的两个娱乐区，的距离相等，且到两条道路，的距离也相等，请在图中标出凉亭的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
24．如图，，是的高，且．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的面积．
25．已知关于，的方程组的解，均为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？
26．如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
27．某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：
(1)求这两款套餐的单价；
(2)A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上获得的最大利润．
28．问题探究：
(1)如图1，在中，，是边上的点，过点作于，则的值为_________；
(2)如图2，在等腰直角中，，，是边的中点，若是边上一点，试求：的最小值；
(3)如图3，为等边三角形，为中点，连接，以为斜边向上作等腰，为线段上的一个动点，连接，若，则当取最小值时，_______．
套餐时间
数量
收入
A套餐
B套餐
第一天
20次
10次
2800元
第二天
15次
20次
3350元
《陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题》参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．A
8．A
9．B
10．D
11．假
12．
13．
14．8
15．
16．
17．/31度
18．
19．
20．
21．(1)
(2)
22．，数轴表示见解析
23．见解析
24．(1)见解析；
(2)．
25．(1)
(2)可取的整数值为或或
26．(1)见解析
(2)
27．(1)套餐销售单价为元，套餐销售单价为元
(2)元
28．(1)
(2)
(3)