陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金，耐心填一填，一锤定音，用心做一做，马到成功等内容，欢迎下载使用。
1.梁老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是不等式的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.用反证法证明“若，则，中至少有一个为0”时，第一步应假设（ ）
A.，B.，C.，D.，
3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三边垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点
5.下列命题中是真命题的是（ ）
A.等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B.有一个角是的三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
6.已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰为（ ）
A.B.C.或D.
7.如图所示，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为、，则（ ）
A.B.C.D.
8.适合下列条件的中，是直角三角形的个数为（ ）
①，，；②，；③，，；
④，；⑤，，.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
10.一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确是（ ）
A. B.
C. D.
二、耐心填一填，一锤定音（共6小题）
11.命题“对顶角相等”的逆命题是________.（填“真命题”或“假命题”）
12.不等式的所有正整数解的和是________；
13.如图所示，为的角平分线，，，则点到的距离是________；
14.如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为________；
15.如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.例如，在中，如果，，那么就是一个“倍角三角形”.如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是________；
16.如图，直线分别交轴、轴于点、，点在轴，将绕点按逆时针旋转得到，连接，则的最小值为________；
三、用心做一做，马到成功（本大题共8小题，解答时需写出必要的过程）
17.计算
（1）.（2）解方程组：
18.解不等式
（1）（2）
19.如图，已知，用尺规在上确定一点，使得.
20.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围.
21.如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.为美化辅轮校园，学校将要购进、两个品种的树苗，已知一株品种树苗比一株品种树苗多20元，若买一株品种树苗和2株品种树苗共需110元.
（1）问、两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入、两种树苗，已知品种树苗数量是品种树苗数量的一半，问此次至多购买品种树苗多少株？
23.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒.
（1）直接写出边的长________；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（2）当为等腰三角形时，求的值.
24.（1）如图1，点是的平分线上的一点，点、分别在的两边、上，若.
（1）请直接写出、之间的数量关系________；
（2）如图2，若，，求四边形的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，的面积是否有最大值？若有请求出面积的最大值，若没有请说明理由.
图1 图2 备用图
附加题：
1.如图，用图1中的张长方形和张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则的值可能是________.
图1 图2
2.如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，，点为线段上的一个动点，连接，若直线将的面积分为7:9两部分，请直接写出点的坐标________.