西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．如意纹B．冰裂纹
C．盘长纹D．风车纹
2．已知 ，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C．D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．下列运算中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线与相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，对角线的垂直平分线分别交、于点E、F，连接，若的周长为24，则的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
8．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，与相交于点，当时，则的长是（ ）
A．B．2C．D．
10．如图，已知四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．要使分式有意义，那么x的取值范围是 ．
12．正六边形的内角和为 度．
13．如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为 ．
14．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
15．如图，在平行四边形中，过对角线上一点P作，，且，，则四边形的面积是 ．
16．如图，在中，，，，点是中点，是直线上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接、，则的最小值 ．
17．分解因式： ．
18．若为整数，则能使分式的值为整数的为 ．
19．如图，在中，，，，点在上，且，点在上，若平分四边形的面积，则的长度为 ．

20．如图，中，，，，点为内一动点，连接、，，点为的中点，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
21．因式分解：
(1)
(2)
22．（1）不等式：
（2）解分式方程：
23．先化简：，再从，0，1，2中，选一个合适的值作为x代入求值．
24．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知，请用尺规在边上作一点P，使得．
25．如图，在中，为对角线上的两点（点在点的上方），．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，且，求两点之间的距离．
26．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲队每天可以修整路面多少米？
（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？
27．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，直线交x轴于点B，两直线交于点．
(1)求点C的坐标．
(2)在y轴右侧是否存在一点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．问题提出：（1）如图，等腰中，，，是的中点，是边上的高，是上的一动点，则的最小值为______；
问题探究：（2）如图2，在平行四边形中，，，，，是边上的动点，且，则的最小值是多少？
问题解决：（3）如图是夹角为的港湾（），岸上有一个码头，湾内有个小岛，，小岛与的距离为，与的距离为．现拟在，岸上设置，，三处游客接驳点，点在上，点，在上，且为了游客方便及安全，，之间的距离为，客船从码头出发，沿前行，最终到达小岛，请问，根据两岸接驳点的安排，是否存在最短的运输路线？若存在，请求出最短运输路线长；若不存在，请说明理由．
《陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题》参考答案
1．D
解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；
B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意；
C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；
D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵，
∴故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误
∴选项C符合题意．
故选：C．
3．D
解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，是因式分解，但是因式分解错误，不符合题意；
C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选：D．
4．D
解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D、∵，，
∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故该选项符合题意；
故选：D．
5．D
A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、 ，正确，不符合题意；
D、无法化简，故错误，本选项符合题意.
故选D．
6．D
解：∵直线与相交于点P，点P的纵坐标为，
∴，
解得：，即点P的横坐标为，
根据函数图象不等式的解集为，
用数轴表示为：
故选：D．
7．B
解：∵▱ABCD的周长为24，
∴AD+DC=12，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=12，
故选：B．
8．D
解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
9．C
解：设，
，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．B
解：如图，取的中点G，连接，
∵E、F分别是边的中点，
∴且，
且，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
11．
解：，
．
故答案为：．
12．720
解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），
所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
故答案为：720
13．
解：观察图形可知：是由沿向右移动的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得．
所以．
故答案为：．
14．6
解：，
去分母，得：，
解得
∵方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：6．
15．8
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形，四边形，四边形，四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，解得：，
∴．
∵，
∴，
∴，即，解得：，
∴．
故答案为：8．
16．
解：在中，，
∴，
如图，在上截取，连接，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵将线段绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴在上运动，
延长交于点，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
作关于的对称点，则，过点作于点，交于点，过点作于点，则四边形是矩形，则，，
∴,，
在中，，，，
∴，
∵，
在中，，，
∴，则，
∴，
∴，
∵是上的点，
∴，当在上时，取得最小值，最小值为的长，即．
故答案为：．
17．
解：
故答案为：．
18．
解：
∵分式的值为整数即为整数，为整数，
又∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
19．
解：如图，取中点，连接并延长交于点，过作于点，过作于点，如图所示：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分四边形的面积，
∴经过平行四边形的中心，
∵在平行四边形中，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即的长为，
故答案为：．
20．
解：取中点K，连接，过D作交的延长线于N，
∵，
∴，
∵H是中点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
，中，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
21．(1)
(2)
（1）解：
（2）解：
22．（1）；（2）
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
（2）方程两边同时乘以得，
解得：
当时，
∴是原方程的解
23．，
解：
，
当，时，分式无意义，
∴当时，原式
24．见解析
解：如图，连接，作的垂直平分线交于点，
∵，
∴
25．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：连接交于点，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，两点之间的距离为．
26．（1）160米；（2）75天
解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，
根据题意，得+5＝
解得x＝160．
经检验，x＝160是原方程的根，且符合题意．
答：甲队每天可以修整路面160米；
（2）设应该安排甲队参与工程y天，
根据题意，得0.4y+×0.25≤55
解得y≥75．
故至少应该安排甲队参与工程75天，．
27．(1)
(2)存在，或
（1）解：依题意，把代入，
得，
∴，
（2）解：存在，
依题意，交x轴于点B，
∴，
解得，
∴，
由（1）得，
∵，且以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，
∴当为对角线时，
则，
整理得，
∴，
∴；
∴当为对角线时，
则，
整理得，
∴，
∴；
∵点P在y轴右侧，
∴不符合题意，舍去；
∴当为对角线时，
则，
整理得，
∴，
∴；
综上：或．
28．（1）；（2）的最小值是；（3）存在最短的运输路线，最短运输路线长
解：（1）如图，连接，
∵等腰中，，，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∵是的中点，
∴，
中，，
∴的最小值为，
故答案为：；
（2）如图，作点关于的对称点，交延长线于，在线段上取一点，使，连接，，，
∵在平行四边形中，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，，，
∴，
∵点关于的对称点，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴当、、三点共线时，最小，
中，，，则，
∴，，
中，，，
∴，
∴的最小值是；
（3）存在最短的运输路线；
过作，，连接，如图
∴四边形是平行四边形，
∴，
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接、，则，，
∴，
∴当、、、四点共线时，最小，
过作于，于，交于，过作于，于，则四边形、都是矩形，
∴，，，，
∵小岛与的距离为，与的距离为，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即在上，
∵，点关于的对称点，
∴，，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
中，，，
∴，，
∴，
∵中，，，
∴，
∴最小值为，
即最短运输路线长为.