陕西省西安市高新一中博雅班学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安市高新一中博雅班学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意）
1. 中国新能源汽车发展迅速，热销全球．以下国产新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ）
A. B. C. 或D.
4. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点D，若，则下列说法错误的是（ ）
A. cmB. cmC. D.
6. 已知一次函数（k是常数）和．无论x取何值，，则k的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（ ）
A. 人B. 人C. 或人D. 人
8. 如图，四边形中，平分，，若，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若多项式能因式分解为形如的形式，则k的值为______．
10. 如图，在中，，将三角形沿方向平移的长度得到，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．

11. 若点关于原点的对称点为，则______．
12. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________．
13. 如图，在△ABC中，，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 分解因式：
（1）
（2）
16. 解不等式组：
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）作出以点C为对称中心的图形
（2）平移，若点A对应点A2的坐标为，画出平移后对应的
（3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心坐标．
18. 如图所示，在中，D是上的一点，且，，平分，求证：垂直平分．
19. 已知a+b＝5，ab＝﹣2．
（1）求4a2+4b2+4a2b2+8ab的值；
（2）求（a﹣b）2的值．
20. 现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元吨；从B地到甲运费60元吨，到乙地45元/吨，怎样调运蔬菜才能使运费最少？最少的总费用是多少？
21. 如图，在等腰中，，平分交于点D，点E在内部，点P在上，连接，，若，，求的长．
22. 我们学习了一元一次不等式的解法，没有学习这样一元二次不等式的解法，今天，我们一起来研究它的解法，解不等式：．
解：原不等式可化为，再化为，最后化为，整理，得．由“同号相乘得正”，可把原不等式化为：不等式组①或不等式组②，解不等式组①，得；解不等式组②，得，
故原不等式的解集为或．
（1）请根据上面的解法解不等式：
（2）解不等式：
23. 如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求长．
24. 阅读并解答：对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为，由此可断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式的值为，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出，后代入，就可以把多项式因式分解．
（1）求式子中，的值；
（2）以上这种因式分解方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式．
25. 如图，在中，，，为角平分线，于E点．求证：．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点A和点B，直线交y轴于点，交x轴于点C，且有，直线与相交于点E．
（1）求直线的解析式．
（2）点P是线段上一个点，且满足，设点Ｑ的坐标为，求m的值，使得周长最小．
（3）如图2，过点E做交x轴于点F，将沿线段平移至处，将绕点旋转，当旋转到一定度数时，点会与点F组合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线分别交x轴、直线于点K、L，是否存在这样的K、L，使为腰的等腰三角形？若存在，求此时的长．