西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份西安市铁一中学2023-2024学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金，耐心填一填，一锤定音，用心做一做，马到成功等内容，欢迎下载使用。

1. 分式 有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：分式 有意义的条件是，即，
故选：A．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
解析：解：A中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
3. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A．∵，∴，故原选项错误，不合题意．
B．当∵，∴，故原选项错误，不合题意；
C． ∵，∴，，故原选项正确，符合题意．
D． ∵，∴，故原选项正确，不符合题意；
故选：C．
4. 若等腰三角形一个内角为,则此等腰三角形的顶角为
A. B. C. 或D.
【答案】A
解析：:①当这个角是顶角时,底角; ②当这个角是底角时,另一个底角为,因为,不符合三角形内角和定理,所以舍去. 故选A．
5. 下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
B．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
C．，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D．，不能用公式法分解，符合题意；
故选：D．
6. 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：设有个儿童，由题意，得：；
故选B．
7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：连接．
∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．

8. 已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵关于x的不等式组 的解集是，
∴a的取值范围是，
故选：B．
9. 以下说法中：①在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的．其中正确的有 （ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
解析：解：①因为半径相等的两个圆大小相等，可以完全重合，
所以在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，说法正确；
②经过旋转，对应线段相等但不一定平行，说法错误；
③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，说法正确；
④因为两个全等图形的位置不确定，
所以可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，说法错误，
故正确的有2个，
故选：C．
10. 已知关于x的分式方程 无解，则k的值为（ ）
A. 0B. 0或C. 0或 D. 或0或
【答案】C
解析：解：方程两边都乘
得
，
当时，方程无解，此时，
当时，，此时整式方程的解为分式方程的增根，
最简公分母，
解得或，
当时，，，符合题意，
当时，，此时k不存在；
所以分式方程无解，则k的值为0或．
故选：C
二、耐心填一填，一锤定音(共6小题)
11. 若m、n互为相反数，则5m+5n=______
【答案】0
解析：∵m，n互为相反数，
∴m+n=0，
∴5m+5n =5（m+n）=0.
故答案是：0．
12. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设_____．
【答案】
解析：解：∵的反面是，
∴“已知，，求证：．”第一步应先假设：，
故答案为：．
13. 如图，将一个含角的直角三角板绕点 A顺时针旋转至，使得B，A，三点在同一条直线上，则旋转角的度数是______．

【答案】##150度
解析：解：由题意，旋转角，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2．
【答案】4.5
解析：
解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中， ，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴
∴ cm2，
故答案为4.5．
15. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为________．
【答案】
解析：解：当时，；
当时，，
所以不等式组的解集为．
故答案为：：．
16. 如图，等边的边长为6，点在边上，，线段在边上运动，，则四边形周长的最小值为__________．
【答案】
解析：如图，过点D作关于AB的对称点E，交AB于点F，连接EQ，以EQ，PQ为边在AB的外侧构造平行四边形QEGP，则EG=PQ=1，DQ=QE=PG，EG=PQ=1，
∴PC+DQ=PC+PG，连接CG，则PC+PG≥CG，
∴当C，P，G三点一线时，和最小；
过点C作CN⊥AB，垂足为N，交EG的延长线于点M，
∵EG∥AB，CN⊥AB，DE⊥AB，
∴CM⊥EM，EF⊥EG，
∴∠GMC=90°，
∵CM⊥EM，CN⊥AB，DE⊥AB，
∴四边形EFNM是矩形，∠AFD=90°，
∴MN=EF=FD，
过点G作GH⊥AB，垂足为H，
∵GH⊥AB，FE⊥AB，EF⊥EG，
∴四边形EFHG是矩形，
∴GH=EF=FD，
∵CM⊥EM，CN⊥AB，GH⊥AB，，
∴四边形GHNM是矩形，
∴MN=GH=EF=FD，MG=NH=AN-FH-AF=AN-PQ-AF，
∵△ABC是等边三角形，且边长为6，
∴∠A=60°，AC=6，
∴AN=ACcsA=6cs60°=3，AF= ADcsA=1×cs60°=，
CN=ACsinA=6sin60°=3，DF= AD sin A=1×sin 60°=，
∴MG=NH=3-1-=，CM=CN+MN=3+=，
∴CG==，
∴四边形周长的最小值为+6．
故答案为：+6．
三、用心做一做，马到成功 (本大题共8题，解答时需写出必要的过程)
17. （1）计算；
（2）分解因式：．
【答案】（1）1；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【小问1解析】
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
检验：当时，
∴原方程解为
【小问2解析】
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
检验：当时，，
∴是原方程的增根，即原方程无解．
19. 尺规作图： 如图， 在中， ， ， 请用尺规在边 上求作一点 ， 连接 后使得 (不写作法，保留作图痕迹)
【答案】见解析
解析：解：如下图：

点即为所求．
20. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
【答案】，图见解析
解析：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
∴不等式组的解集为：．
21. 化简：，请你从，1，2中选一个合适的数代入求值.
【答案】，
解析：解：
，
∵，，
∴，
∴原式．
22. 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE＝OF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
解析：证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中
∵，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
23. 炎炎夏日来临，某超市用3000元购进新款冰淇淋准备出售，每支售价定为10元，很快冰淇淋全部售完．由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种冰淇淋，但这次的进价比第一次进价提高了，购进冰淇淋的数量是第一次的2倍还多300支．
（1）求该种冰淇淋第一次进价每支多少元?
（2）第二次购买的冰淇淋，按每支10元售出200支时，出现滞销，剩下的冰淇淋降价后才顺利全部售出．要使这两次销售的总利润不低于7700元，每支冰淇淋至多降价多少元?(利润=销售收入一进价)
【答案】（1）该种冰淇淋第一次进价每支5元
（2）每支冰淇淋至多降价1元
【小问1解析】
解：设该种冰淇淋第一次进价每支x元，则第二次进价每支元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：该种冰淇淋第一次进价每支5元；
【小问2解析】
解：由（1）得第二次购进冰淇淋的数量为（支），第一次购进冰淇淋的数量为（支），
设每支冰淇淋降价y元，
根据题意，得，
解得，
答：每支冰淇淋至多降价1元．
24. 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时 ），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转后解决了这个问题．

（1）请直接写出线段，，之间的关系．
（2）如图3，等腰直角三角形，，，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
（3）如图4， 在中， ，，点， 在边上，且，当， 时， 求的长．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）14
【小问1解析】
解：
证明：由旋转可得，，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问2解析】
猜想：，
证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，

，，，，
，
，
，即，
，
又，
，
，即，
在和中
，
，
．
【小问3解析】
证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，

，，，，
，，
，
，即，
又，
，
在和中
，
，
过点D作，垂足为，
∵，
∴，
∴，
．
∴，
∴
附加题
25. 若关于 x 的不等式组有且仅有2个偶数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_______.
【答案】
解析：解：解不等式组得，
∵该不等式组有且仅有2个偶数解，
∴，解得；
解得，
∵该方程的解为非负整数，
∴a的值为，和，
它们的和为，
故答案为：．
26. 如图， 在中， ， ， 平分交 于点，点E为上一动点，点是上一动点，连接 ，以 为斜边向上构造等腰 ，延长交于， 连接， 则 _______
【答案】##
解析：解：过点F作，，垂足分别为M、N，
∵平分，，
∴，
∵，
∴
∴
∵在中， ， ，
∴，
∴，
∵在等腰中，，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
在上取一点K，使，设，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∵，
∴
故答案为．
27. 如图，在等边中，，，垂足为D，点E为中点，点M为中点，点N在边上，且，点F从中点Q沿射线运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当 最小时，则______
【答案】##
解析：解：以M为顶点，为一边，作，过P作，则，
∴，当N、P、G共线时，最小，如图，
在等边中，，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵点Q为的中点，点E为中点，
∴，，则，，
∵点M为中点，
∴，
∵将线段绕点E顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．