苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末综合检测(十一)【含答案】

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苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知△ABC中，a＝ eq \r(2)，b＝ eq \r(3)，B＝60°，那么角A等于(　　)A．135°B．90°　　　C．45°D．30°2．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝ eq \f(\r(3),2)，则边BC的长为(　　)A． eq \r(3)B．3 C． eq \r(7)D．73．在△ABC中，若a＝ eq \f(\r(5),2)b，A＝2B，则cos B等于(　　)A． eq \f(\r(5),3)B． eq \f(\r(5),4) C． eq \f(\r(5),5)D． eq \f(\r(5),6)4．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，那么cos C的值为(　　)A．－ eq \f(1,4)B． eq \f(1,4) C．－ eq \f(2,3)D． eq \f(2,3)5．在△ABC中，下列关系式：①asin B＝bsin A；②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csin A＋asinC．一定成立的有(　　)A．1个B．2个 C．3个D．4个6．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝ eq \r(65)，BD＝ eq \r(17)，周长为18，则这个平行四边形的面积等于(　　)A．16B． eq \f(35,2) C．18D．327．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，已知△ABC的面积S＝ eq \f(1,2)bcsin A＝10，b＝4，则a的值为(　　)A． eq \f(23,3)B． eq \f(25,3) C． eq \f(26,3)D． eq \f(28,3)8．甲船在B岛正南方向的A处，AB＝10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是(　　)A． eq \f(15,7 ) hB． eq \f(5,14) h C． eq \f(7,15 ) hD． eq \f(14,5 ) h二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他在此处向右转150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好 eq \r(3) km，那么x的值为(　　)A． eq \r(3)B．2 eq \r(3) C．3 eq \r(3)D．310．在△ABC中，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，下列结论中正确的是(　　)A．由已知条件，这个三角形被唯一确定B．△ABC一定是钝角三角形C．sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是 eq \f(15\r(3),2)11．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝ eq \f(π,3)，a＋c＝ eq \r(3)b，则 eq \f(a,c)＝(　　)A．2B．3 C． eq \f(1,2)D． eq \f(1,3)12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝ eq \r(10)，a2＋b2－c2＝ab sin C，a cos B＋b sin A＝c，则下列结论正确的是(　　)A．tan C＝2B．A＝ eq \f(π,4)C．b＝ eq \r(2)或b＝3 eq \r(2)D．△ABC的面积为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，若AB＝ eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝________．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 eq \f(a sin A＋b sin B－c sin C,a sin B)＝2sin C，则C的大小为________．15．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西45°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是________海里/时．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝ eq \f(π,3).若sin B＝2sin A，则△ABC的面积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，a＝3，b＝2 eq \r(6)，B＝2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°.(1)求 eq \f(a＋b,sin A＋sin B)的值；(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设S为△ABC的面积，满足S＝ eq \f(\r(3),4)(a2＋b2－c2).(1)求角C的大小；(2)求sin A＋sin B的最大值．20．(本小题满分12分)在① eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－c)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin A＋sin C))＝b eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin A－sin B))；②2c cos C＝a cos B＋b cos A；③△ABC的面积为 eq \f(1,2)c eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a sin A＋b sin B－c sin C)) 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．(1)求角C；(2)若D为AB的中点，且c＝2，CD＝ eq \r(3)，求a，b的值．21．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c＝4，b＝2，2c cos C＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE.(1)求线段AD的长；(2)求△ADE的面积．22．(本小题满分12分)为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建．已知原公园是直径为200 m的半圆形，出入口在圆心O处，A为居民小区，OA的距离为200 m，按照设计要求，以居民小区A和圆弧上点B的连线为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)，使改造后的公园如图中四边形OACB所示．(1)若OB⊥OA，求C与出入口O之间的距离为多少米？(2)∠AOB的大小为多少时，公园OACB的面积最大？参考答案1．解析：选C．由正弦定理 eq \f(a,sin A)＝ eq \f(b,sin B)⇒ eq \f(\r(2),sin A)＝ eq \f(\r(3),sin B)，则sin A＝ eq \f(\r(2)sin B,\r(3))＝ eq \f(\r(2),2).因为a