苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末演练【含答案】

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苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末演练[A　基础达标]1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为(　　)A． eq \f(\r(6),2)B． eq \f(\r(6),3)C． eq \f(1,2)D． eq \f(\r(3),2)2．若三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则该三角形的面积是(　　)A．6　　　　B． eq \f(15,2)C．8D．103．(多选)若△ABC的面积为 eq \f(3,2)，且b＝2，c＝ eq \r(3)，则A的值为(　　)A．30°B．60°C．150°D．120°4．在△ABC中，已知sin2A＝sin2B＋sin2C，且sinA＝2sin B cos C，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10 000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为(　　)A．5 000米B．5 000 eq \r(2)米C．4 000米D．4 000 eq \r(2)米6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝2，cos C＝－ eq \f(1,4)，3sin A＝2sin B，则c＝________．7．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若2a sin B＝ eq \r(3)b，b＋c＝5，bc＝6，则a＝________．8．在△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10 eq \r(3)，则其周长为________．9.如图，在△ABC中，点P在边BC上，C＝ eq \f(π,3)，AP＝2，AC·PC＝4.(1)求∠APB；(2)若△ABC的面积为 eq \f(5\r(3),2)，求sin ∠PAB.10．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B＝ eq \f(π,3)，且(a－b＋c)(a＋b－c)＝ eq \f(3,7)bc.(1)求cos C的值；(2)若a＝5，求△ABC的面积．[B　能力提升]11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　)A． eq \r(3)B．5 eq \r(3)C．6 eq \r(3)D．7 eq \r(3)12．某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为(　　)A． eq \r(19) 海里B． eq \r(17) 海里C．6海里D．5海里13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．14．(2021·徐州高一期末)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C－ eq \f(1,2)c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝3，求△ABC的周长的取值范围．[C　拓展探究]15．在①cos 2B－ eq \r(3)sin B＋2＝0；②2b cos C＝2a－c；③ eq \f(b,a)＝ eq \f(cos B＋1,\r(3)sin A)三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若________，且2b＝a＋c，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．参考答案[A　基础达标]1．解析：选B．A＝180°－(60°＋45°)＝75°，故最短边为b，由正弦定理可得 eq \f(b,sin B)＝ eq \f(c,sin C)，即b＝ eq \f(c sin B,sin C)＝ eq \f(1×sin 45°,sin 60°)＝ eq \f(\r(6),3)，故选B．2．解析：选A．解方程5x2－7x－6＝0，得x＝－ eq \f(3,5)或x＝2(舍去).设三角形边长为3，5的两边的夹角为α，则cos α＝－ eq \f(3,5)，sin α＝ eq \f(4,5)，故该三角形的面积S＝ eq \f(1,2)×3×5× eq \f(4,5)＝6.3．解析：选BD．由S△ABC＝ eq \f(1,2)bc sin A＝ eq \f(3,2)，得 eq \r(3)sin A＝ eq \f(3,2)，sin A＝ eq \f(\r(3),2)，由0°