苏教版 (2019)必修 第二册正弦定理当堂检测题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册正弦定理当堂检测题，共8页。
1．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若A＝60°，c＝6，a＝6，则此三角形( )
A．有两个解B．有一个解
C．无解 D．有无穷多解
2．在△ABC中，若c＝ eq \r(3)，C＝60°，则 eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝( )
A．6B．2 eq \r(3)
C．2D． eq \r(3)
3．在△ABC中，若 eq \r(3)a＝2b sin A，则B＝( )
A． eq \f(π,3)B． eq \f(π,6)
C． eq \f(π,3)或 eq \f(2π,3)D． eq \f(π,6)或 eq \f(5π,6)
4．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是 ( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形或直角三角形
5．(多选)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是( )
A．sin (B＋C)＝sin A
B．若cs A>0，则△ABC是锐角三角形
C．cs (B＋C)＝cs A
D．若sin A＝sin B，则A＝B
6．在△ABC中，若a＝3，cs A＝－ eq \f(1,2)，则△ABC的外接圆的半径为________．
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，B＝2A，cs A＝ eq \f(\r(6),3)，则b＝________．
8．在△ABC中，c＝ eq \r(3)，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为________．
9．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.
10．(2021·南京六校联合检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b sin 2A＝a sin B．
(1)求角A的大小 ；
(2)若sin B＝ eq \f(3,5)，求c.
[B 能力提升]
11．(多选)对于△ABC，下列说法中正确的是( )
A．若sin AAB，AD＝2 eq \r(7)，AB＝6，若________，求△ACD的面积．
[C 拓展探究]
15．在△ABC中，已知 eq \f(a＋b,a)＝ eq \f(sin B,sin B－sin A)，且cs (A－B)＋cs C＝1－cs 2C.
(1)试确定△ABC的形状；
(2)求 eq \f(a＋c,b)的取值范围．
参考答案
[A 基础达标]
1．解析：选B．由等边对等角可得C＝A＝60°，由三角形的内角和可得B＝60°，所以此三角形为正三角形，有唯一解．
2．解析：选C．利用正弦定理的推论，得 eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝ eq \f(c,sin C)＝ eq \f(\r(3),sin 60°)＝2.
3．解析：选C．由正弦定理，得 eq \r(3)sin A＝2sin B sin A，所以sin A(2sin B－ eq \r(3))＝0.因为0