苏教版（2024）五年级下册倍数与因数教案及反思

这是一份苏教版（2024）五年级下册倍数与因数教案及反思，共16页。教案主要包含了认识因数，板书设计，新课探究，一课一结等内容，欢迎下载使用。
一、认识因数、倍数的含义。
1.同学们，谁来说说我们学过了哪些数？（整数、小数、分数）刚刚有人提到了自然数，你能举例说说哪些数是自然数吗？（0，1，2，3等）从今天这节课开始，我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）[因数和倍数的认识]
2.请同学们用12个同样大的正方形拼成一个长方形，每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法， 然后在小组内交流。开始！时间到！智慧组最先坐好，请你来说！
（1）你们是每排摆4个，摆三排，算式是4×3=12
（2）你们是每排摆6个，摆2排，算式是6×2=12
（3）你们是每排摆12个，摆1排，算式是12×1=12 （板书）
3.4×3=12，我们可以说 4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。
4.根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？ 说的真好！通过刚才的三道乘法算式，你有什么发现？
如果两个数的乘积等于某一个自然数，我们就可以说他们之间存在因数和倍数的关系。研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不为零的自然数。
探索找因数的方法。
1.你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。
（1） 2、18、3、12、36（2）1、36、2、18、3、12、4、9、6
2.你是一次列举除法算式得到的。真棒！其实我们也可以用集合图法来表示36的因数。
3.你能分别找出15、16的所有因数吗？大家和他的一样吗？观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点？你发现一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，你还发现一个数的因数的个数是有限的。
4.回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）
5.掌握了找一个数因数的方法，你能用列举的方法找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？你从3的1倍开始依次列举，也可以每次加3来找3的倍数。写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数是3，6，9，12……；
6.能总结一下找一个数的倍数的方法吗？介绍集合图法。
找一个数的倍数，只要用这个数去乘1、2、3、4……就能得到它的倍数。
7.观察上面的几个例子，说说一个数的倍数有什么特点？
（你发现一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，你还发现一个数的倍数的个数是无限的）
课堂总结。
通过本课的学习，你有什么收获？
四、板书设计。
因数和倍数的认识
4×3=12 4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。
6×2=12 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
12×1=12
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
3的倍数有：3，6，9，12，15，18……
36的因数 3的倍数

最小：1
最大：本身 最小：本身
最大：没有
个数：有限 个数：无限

3.2 2和5的倍数特征
一、教学准备
1.我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。有一个数730，你能快速说出它是谁的倍数吗？今天这节课，我们就通过找倍数，来探索2和5的倍数的特征.（板书课题）
二、新课探究。
1.请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O"。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。开始！时间到！
2.请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。戴眼镜的男生最先坐好，请你来谁！
你发现5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0）
3.你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。
4.怎样的数是5的倍数？个位上是5或0的数是5的倍数。
5.那2的倍数有什么特征呢？
你发现2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、O)
6.请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。能说说你是怎样举例的吗？（个位上是2、4、6、8、O）
7.观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法（你发现个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。）
8.我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
9.你能说出几个偶数吗？（22 66 34）奇数呢？（）
10.偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（对！双数和单数）你的知识真渊博！
三、一课一结。
通过今天的学习，你有什么收获？
（1）你知道了2和5的倍数特征。
（2）你还知道了各位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
（3）你还知道了什么是奇数和偶数。
四、布置作业。
课后作业：4的倍数都是2的倍数吗？6的倍数一定是2的倍数吗？你有什么发现？（如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。）
五、板书设计：

2和5的倍数特征
5的倍数特征：个位上是5或0
2的倍数特征：个位上是2、4、6、8或O
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上是0
偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。
3.3 3的倍数的特征
一、复习导入
1.请同学们回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征）今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）
二、新课探究
1.请你猜想一下3的倍数会有什么特征吗？请你来说！你猜想（1）个位上是3的数是3的倍数，（2）你猜想个位上是3.6.9的数可能是3的倍数。大家的这些猜想是否正确呢？你准备怎样验证呢？
2.你觉得应该在现在百数表里把3的倍数都圈出来。想法不错，那赶紧试一试吧！好！停！
请大家观察、比较圈出的3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？（不能）
3.那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。（在计数器上演示拨27）（2+7=9）
在刚才找出的3的倍数中任意选一个，用计数器把它拨出来，看看各用了几个珠子？
4=2=6 7+5=12 9+6=15
5.仔细观察拨这几个3的倍数所用的珠子的个数，你能发现什么？请你试着说说看。
你发现：“3的倍数，板书：各个数位上数字的和是3的倍数）
6.我们得到的结论对所有3的倍数都适用吗？请同学们任意找一个三位数或四位数，并在计数器上表示出来，看看结果如何。同桌两人互相试一试。通过研究，现在你又有什么想法？
（哦！你发现较大的3的倍数，所用珠子的个数也是3的倍数）
7.如果一个数不是3的倍数，那么所用珠子的个数会是3的倍数吗？各人找几个不是3的倍数的数，在计数器上拨一拨。观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？请你来说！
你发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。
8.现在如果给你一个数，不做除法，你能很快判断它是不是3的倍数吗？342（是），能说说为什么你没拨计数器就知道了结果吗？（原来，你是把各个数位上的数加起来，和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数）真是个善于思考的孩子！
现在你能告诉大家，我们发现3的倍数有什么特征吗？
一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
三、一课一结
今天的学习你又有什么收获和体会？
课后作业
练习五第8.9题。
五、板书设计：
3的倍数的特征
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
3.4《质数与合数》
一：复习引入
上课，同学们好，请坐！我们已经学过怎样求一个数的因数，老师为大家准备了1—10的数字卡片，你能很快写出这些数的因数吗？
二、探究学习
仔细观察（手指大屏幕1-10）这些数字的因数，你能把这10个数分一下类吗？小组合作，先想一想分类的标准？再把数字卡片分类拜访。哪个小组愿意分享一下你们的讨论结果！（小组汇报）
师：你们组根据因数个数的多少把1-10分成三类：把只有两个因数的分为一类，课件展示。把有三个和三个以上因数的分为一类，课件展示。把只有一个因数的分为一类。师：说的有道理，来点掌声吧！
（手指2、3、5、7)像2、3、5、7这几个数的因数有什么特点？请你来说:
生：哦，只有1和它本身两个因数，
师：对，像这样的数还有很多很多，我们把只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）。
板书：质数（素数）：只有1和它本身两个因数。
师：那4、6、8、9、10这几个数的因数有什么特点呢？
请你来，哦，除了1和它本身还有别的因数，
这样的数也有很多很多，我们把除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。
板书：合数：除了1和它本身还有别的因数。
师：那合数最少有几个因数呢？
你认为是3个，说说你的理由？
生：哦，除了1和它本身还有别的因数。
那请同学们想一想， 1是质数吗？
生：不是，
师：为什么？你来说，
生：哦，1只有一个因数，质数有两个因数。
师：那1是合数吗？你认为不是，理由是什么？哦，合数有三个因数，1只有一个因数。
师：那1是什么数呢？
生：1既不是质数，也不是合数。
板书：1既不是质数，也不是合数。
这就是我们今天学习的内容：质数和合数。（板书课题）
三、课堂练习：
1.通过刚才的学习，你能很快说出10以内的质数和合数吗？请你来说。10以内的质数有：2、3、5、7，10以内的合数有：4、6、8、9、10说的又快又好!看来10以内的质数与合数难不住大家，那11-20中谁是质数，谁是合数。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获，谁来和大家分享下？
1.你认识了质数和合数。
2．你还知道了判断一个数是质数还是合数的方法。
五、板书设计
质数和合数
质数（素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数。
1既不是质数，也不是合数。

3.5质因数和分解质因数
一、导入课题
1.请看大屏幕！在5=1×5 28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。你能和大家分享一下吗？
2.哦！在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，4和7是28的因数，其中7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数）
二、小组合作，探究新知
1.上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？请你来说！（5是5的质因数，7是28的质因数）1为什么不是5的质因数?(因为1不是质数)4为什么不是28的质因数？（因为4不是质数）
2.请大家想一想，一个数的质因数要符合几个条件？（两个）：它既是这个数的因数；还得是质数。真是个善于总结的孩子！
3.你能把30用质数相乘的形式表示出来吗？请同学们在课本上尝试表示，并在小组内进行交流，开始！时间到！最先坐好的男生，说说你的做法！
哦！你是先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。
小结：要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）
4.我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。能说说短除法是怎样分解质因数的吗？
（1）把要分解的数写在短除号里。
（2）用这个数的因数中的质数做除数，一般从最小的质数开始。
（3）除到商是质数为止。
（4）把除数和商写成连乘的形式。
说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
（1）你知道了什么是质因数；
（2）你知道了一个数的质因数要符合2个条件；
（3）你还学会了怎样分解质因数
四、布置作业
练习六第5、6题。
五、板书设计：
3.6公因数和最大公因数
一、复习旧知，导入新课
请看大屏幕！哪种纸片能正好铺满这个长方形呢？在小组中试一试，拼一拼。
通过活动你发现了什么，请你来说！你认为边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。用边长4cm的正方形纸片则不能正好铺满。
二、自主探索，认识概念
1.你们能用除法算式表示出18厘米、12厘米与6厘米之间的关系吗？请你来说！
12÷6＝2，18÷6＝3，那18、12与6之间有什么关系？（6是12的因数，也是18的因数）
2.用一句话来概括怎么说？(6是12和18公有的因数)真是个善于总结的孩子！
3.那18厘米、12厘米与4厘米之间有什么关系吗？请你来说！
（4是12的因数，4不是18的因数）哦！你还能用一句话概括为4不是12和18公有的因数。能学以致用！真了不起！
4.还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形，请大家在小组里交流一下，说说你是怎么想的？开始！停！智慧组最先坐好，请你来说！
你发现边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
（2）你还发现只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
5.1、2、3、6这四个数与12有什么关系，与18呢？
1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，我们就可以说它们是12和18的公因数。（板书课题公因数）齐读一遍，那4是12和18的公因数吗？为什么？
4不是12和18公因数，因为4是12的因数，不是18的因数。
三、观察发现，总结方法
1.8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？能试着找一找吗？小组活动，各自说说自己方法。开始！时间到！说说你是怎样找的？
你是先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。
8的因数：1，2，4，8。 12的因数：1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4.
（2）（你是先找出一个数的所有因数，再从中找出另一个数的因数，这些因数就是两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数）
8的因数：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因数。8和12的公因
数有1，2，4，其中最大的是4.
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。（板书）
2.两个数的因数、公因数和最大公因数还可以用画图的方法来表示。
出示集合圈图。说一说，哪些数是8的因数？哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数？
四、巩固练习，加深理解
通过本课的学习，你有什么收获？
你知道了公因数和最大公因数的概念，
你还学会了求公因数的方法
你还会用集合图法来表示公因数。
五、布置作业
完成教材第45页“练习七”第1、2、3题。
六、板书设计：
公因数和最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数，其中最大的一个数就是它们的最大公因数。
8的因数：1，2，4，8。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4.
8的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4.
3.7公倍数和最小公倍数
一、活动导入
这是边长6厘米、8厘米的两个正方形，如果用一些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺在这两个正方形上，可以正好铺满哪个正方形？现在请大家拿出资料袋，用准备好的材料在小组内试着铺一铺，看看结果会怎样？开始！时间到！
2.说说你是怎样铺成的？（出示铺的两张图片）
为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺这两个正方形时，会出现不同的情况呢？请仔细观察这两幅图，想一想，长方形的长、宽与正方形边长有什么关系？你能用算式来表示这种关系吗？
6÷3＝2 6÷2＝3 6是3的倍数，也是2的倍数。
8÷3＝2……2，8÷2＝4 8是2的倍数，但不是3的倍数。
3.根据前面的经验，请大家想一想，用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能铺满边长是多少厘米的正方形？
能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）
说说你的理由。因为：12、18、24……除以2和3都没有余数。
（2）那你认为能正好被铺满的正方形边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
4.6、12、18、24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。板书：公倍数
5.你能把2和3这两个数的公倍数全部找出来吗？（因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，可以用省略号来表示）
6.8是2和3 公倍数吗？为什么？（尽管8是2的倍数，但8不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）
二、自主探索
1. 6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？你能试着找一找吗？并在小组内交流。开始！停！
（1）你是依次分别找出6和9的倍数，然后再找出它们的公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数（板书)
2.这些方法有什么相同的地方？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数）
3.我们可以用画图来表示6的倍数、9的倍数，6和9的公倍数。
（1）你能看出哪些数是6的倍数吗？（2）哪些数是9的倍数？（3）6和9的公倍数是哪些数？（4）图中三个省略号各表示什么？（5）6和9的最小公倍数是多少？
三、全课总结，布置作业
通过本课的学习，你有什么收获？
(1)你知道了公倍数和最大公倍数的概念（2）你还学会了求公倍数的方法
（3）你还会用集合图法来表示公倍数。
（4）教材第46页“练习七”第9、10题。
五、板书设计
公倍数和最小公倍数
两个数公有的倍数叫作这两个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…
其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。 集合图法
3.8和与积的奇偶性
一、复习导入
1.我们已经认识了奇数和偶数。你能说说奇数和偶数各有什么特点？
自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。
今天这节课，我们就一起研究有关和与积奇偶性的问题。（板书课题）
二、探究新知
1.探究两个数和的奇偶性。
(1)请同学们任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数。开始！时间到！把你写的拿到展台上来。
（2）观察填好的表格，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？同桌两人互相商量一下。
（3）哦！你发现两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数；你发现一个奇数与一个偶数相加，和是奇数；你还发现或和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。（板书）
2.现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例）
3.打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？任意两个相邻自然数的和呢？（两个加数中只有一个奇数，和是奇数。）
4．探究几个数连加和的奇偶性。
①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？③你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？
提问：通过观察、比较，你有什么发现？
小结：你们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（板书）
5.回头看一看，1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？
说明：有了规律，判断就非常方便。在1～29这29个自然数里，一共有15个奇数。所以这个算式的和是奇数。
6.探究积的奇偶性。
(1)引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，几个数的乘积，什么情况下是奇数？什么情况下是偶数？你能直接判断吗？根据刚才的经验，试着找一找积的奇偶性有什么规律？开始！停！
(2)交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（板书算式）
你发现有什么规律？说说你的发现。
(3)你发现乘数都是奇数，积就是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
板书：乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有偶数，积就是偶数）
追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数）
追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？
指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。
三、总结规律
通过上面的探索，你知道了什么规律？
说明：通过上面的学习，我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律，这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。（板书课题）
（1）探索规律时，可以多写一些算式，并进行比较，才能发现规律。（2）要注意从不同的算式中寻找共同的特点。（3）你发现举例和验证，都是发现规律的方法。
四、板书设计
和与积的奇偶性
加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。
乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有偶数，积就是偶数。
计数器上的数
所用珠子的总颗数
是不是3的倍数
27
2+7=9
是
42
4+2=6
是
75
7+5=12
是
96
9+6=15
是