小学数学苏教版（2024）五年级下册分数加法和减法教案

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级下册分数加法和减法教案，共18页。教案主要包含了创设情境，引入课题，全课小结，课后作业，板书设计，教学例2等内容，欢迎下载使用。
一、创设情境，引入课题
同学们，请看大屏幕，明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？该如何解决这个问题呢?手举得最高的，请你来说！对算出屏幕+就可以了。这个算式的分母是不相同的，是异分母分数加法。这就是我们今天要学习的内容：异分母分数加、减法（板书课题）
自主探究，体会算理
1.分母不同你想到了什么？能不能直接相加？请你！说明：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加，说的有理有据！你能想办法计算出结果吗？请小组合作，拿出学具袋，用长方形纸折一折，再涂色看看得数是多少，想想可以怎样算。开始！时间到！
2.智慧组最先坐好，能说说你是怎样算的？（板书过程、得数）屏幕+分母不同，不能直接相加，但从这个长方形上看，屏幕+实际上就是+，这样就可以算出是。写出答。
3.观察计算过程，你觉得异分母分数加法要怎样计算？你认为要先通分，把异分母分数转化成同分母分数，然后按同分母分数的方法算出得数。板书：（先通分，再计算）
你能利用刚才学习的知识，计算-的结果吗？通过计算你发现了什么？对！计算结果能约分的要约分。
三、全课小结
通过这节课的学习，你有了哪些收获和体会？
你学会了异分母分数加、减法的计算方法是要先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算；结果能约分的要约分。
四、课后作业
课后作业：80页练一练。
五、板书设计：
异分母分数加减法
先通分，再计算，能约分的要约分。
+ =+ =
答：一共占这块地的。
5.2分数加减混合运算
一、复习铺垫
同学们，今天这节课我们一起来学习分数加减混合运算（板书），请看大屏幕！红山小学校园里有一个花园。其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3。其余是草坪，草坪的面积占几分之几？请想一想：月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，都是把哪个数量看作单位“1”的？手举得最高的，请你来说！你认为这些花呀草呀，都是在这个花园里，所以呢，是把花园的面积就看作是单位“1”。说的有理有据！
二、教学例2
1.要求草坪面积占几分之几，怎样列式？a你打算用花园面积-月季花的面积-杜鹃花的面积=草坪的面积，算式是：1--=（板书算式）为什么要用“1”作被减数？说说你是怎样想的，（题里把花园面积看作单位“1”，所以，可以用“1”作被减数分别去减两个部分的面积，剩下的就是草坪面积占几分之几。）b穿黄衣服的，你还有不同的方法？说说看！你是用花园面积-（月季花的面积+杜鹃花的面积）=草坪的面积算式是：1-（+）这两个算式分别是分数连减和加减混合，赶紧动手试一试吧！停！
2.你最先坐好，说说看！方法一：你是按从左往右分步计算，先算1-=，再算-=
方法二：你是先算括号里边的，把和通分算出，再用1-=写上答：
比较这两个算式的计算方法，分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？你能说出分数加减混合运算的计算方法吗？同桌互说。
三、全课小结
你发现：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的按从左往右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的，再算括号外面的。
四、布置作业
课后作业是完成教材第81页“练一练”。
五、板书设计：
分数加减混合运算
方法一：1-- 方法二：1-（+） = - =1-
= =
6.1圆的认识
一、导入新课
同学们都喜欢玩游戏，这节课，咱们先来玩一个摸图形的游戏，看!盒子里装有三角形、圆形、长方形等许多图形，哪位同学能摸出圆形？好，请你来。你说说看，你是怎么准确无误的摸出圆形?（圆是由曲线围成的，多边形是由线段围成的）
今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘。板书课题。
二、自主学习
1.大家想画出美丽的圆吗？（想）我们可以用什么来画圆？（瓶盖、硬币、圆规、圆片）
2.你认为哪一种工具最好？（圆规）为什么？
3.古人说：“没有规矩，不成方圆，”规就是圆规，圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚上装着用来画圆的笔，两只脚的大小可以随意叉开。你能试着用圆规来画一个圆吗？请拿出练习本，试着画一个圆。并说说你是怎么画圆的？
教师讲解：两脚叉开-----固定针尖-----旋转一周
其实，针尖固定的地方、两脚叉开的距离都有属于自己的名字，请打开书本86页，自学中间这一部分的内容，看看你知道了什么？开始。
认识了圆各部分的名称，请同学们在学习单（一）上画一个半径为3cm的圆，标出圆心，画一条半径和直径，并分别用字母表示。画好了吗？现在我来说圆各部分的名称，大家在你画的圆里找，看谁找的又快有准。圆心，用字母表示.
深入探究
1.在这个圆中，同学们发现了三条半径，现在我们再来个比赛，在你的圆片中画半径，20秒内看谁画的多？准备好了吗？开始！停。你画了几条？比他多的举手，真快！如果让你继续画下去，你能画出多少条半径？（无数条）为什么？（因为我们可以在圆上点无数个点，就能画无数条半径）
2.面各圆的半径和直径，并量出它们的长度，通过对比，你能发现，在同一个圆里，直径的长度和半径的长度有什么关系？
3.关于圆，你还有哪些发现？
圆是轴对称图形，亮出你的观点。
四、全课小结
通过今天的学习，你有什么收获？
让我们举起右手，为今天的学习画上一个圆满的句号。
五、板书设计
圆的认识
d=2r或r=
6.2扇形的初步认识
一、复习导入
同学们，请看大屏幕！用红色的线条描出这四幅图的大致轮廓，我们一起来看看，这四幅图的大致轮廓像什么？对！都像一把扇子。我们把这样的形状叫做扇形，今天这节课我们就一起来认识扇形。（板书课题）
二、新课展开
1.我们把它们放入圆中，每一个扇形在对应的圆里都能找到自己的位置，也就是说都是某一个圆的一部分。请同学们观察这些扇形，同桌两人说说它们的共同特点。你最先坐好！请你来说！a你发现它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；b你还发现它们都有一个角，角的顶点在圆心。（边说边画图）大家真善于观察！
2.其实，扇形各部分都有自己的名字呢？在圆上AB两点之间的曲线叫做弧，它是圆的一部分。像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。扇形有哪几部分组成？（对！扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的）。
3.在同一个圆中，扇形的大小与什么有关？请同学们拿出老师为大家准备的学具袋，画一画，比一比，看看你有什么发现？开始！时间到！
智慧组最先坐好！请你来说！你在同一个圆中，画一个圆心角是90度的、画了一个钝角、又画了一个平角。发现在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大。观察的真仔细！
那圆心角相等的扇形面积就一样大吗？我看到有的同学点头，有的同学摇头，拿出手中的学具，验证一下吧！开始！停！近水楼台先得月，请你来说！你拿了两个大小不一样的圆，当圆心角相等的时候，你发现半径越长，扇形的面积就越大。说的有理有据！
三、全课小结
谁能总结一下，扇形的大小与什么有关呢？网]a在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大。b扇形的大小与圆心角和半径有关。
四、巩固练习
课后作业：88页“练一练”。
五、板书设计：

扇形的初步认识
两条半径
弧----圆的一部分
圆心角---顶点在圆心
由圆的两条半径和弧围成的图形，叫做扇形
6.3圆的周长
一、创设情境
同学们！这节课我们一起来研究周长公式。请看大屏幕！上面3个自行车车轮各滚动一周，哪个车轮行的路程比较长？你最先举手，请你来说！你认为第一个车轮行的路程比较长，能说说理由吗？（第一个车轮的直径最大）比较3个车轮的直径和周长，你有什么发现？哦！你发现圆的直径越大，周长就越长。那圆的直径和周长之间究竟有怎样的关系呢？我们来猜测一下。
二、探索研究
1.请看大屏幕，我们在正方形内画一个最大的圆。从图中可以看出，圆的直径与正方形的边长相等，所以正方形的周长是圆直径的4倍。再在圆内画一个正六边形。正六边形的顶点都在圆上，圆的三条直径将正六边形分成六个相等三角形。每个三角形的两边都是圆的半径。所以是等腰三角形。再来看三角形的顶角，六个顶角正好组成一个周角。所以每个棱角是60度。等腰三角形的顶角是60度，那么这六个三角形都是等边三角形。也就是说，正六边形的边长与圆的半径相等。正六边形的周长是6r，圆的直径是2r。6r÷2r=3。所以正六边形的周长是圆直径的3倍,请大家想一想。圆的周长大约是直径的几倍呢？请你！你从图中可以看出，圆的周长大于正六边形的周长，小于正方形的周长。所以圆的周长介于正六边形的周长与正方形的周长之间。也就是圆的周长大约是直径的3--4倍之间。真善于总结！
2.圆的周长与圆的直径存在一定的关系。请拿出准备好的直径是10厘米的圆片。我们可以利用绕绳法测量圆的周长，用细绳绕原片一周。再把细绳拉直测量出的长度就是这个圆的周长，测量周长大约是31.5厘米。
3.还可以利用滚动法测量圆的周长。圆片放在直尺上滚动一周，测量出它的长度大约也是31.5厘米。小注意的是，滚动时要从零刻度开始，并在原上做出明显标志。
4.请大家用这样的方法再测量其他圆片的周长，你有什么发现？哦！你发现无论圆的大小如何，一个圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，任何一个圆的周长除以它的直径的商，都是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆的周长除以圆的直径等于圆周率。它是一个无限不循环的小数，在计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。板书
5.如果用C表示圆的周长。那么周长C与直径d或半径r的关系是：C=πd或C=2πr
三、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获呢？a你知道了任何一个圆的周长除以它的直径的商，叫做圆周率，用字母π表示。b你知道圆周率是一个无限不循环的小数，在计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14。c如果用C表示圆的周长。那么周长C与直径d或半径r的关系是：C=πd或C=2πr
四、巩固练习
课后作业：93页练一练。
五、板书设计
圆的周长
一个圆的周长除以直径的商，叫做圆周率，用字母π表示。（3.14）
C ÷ d = π
C=πd或C=2πr
6.4圆的面积
一、创设情境，提出问题
同学们，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。板书课题
二、自主探究，合作交流
1.请大家猜一猜：圆的面积可能与什么有关？(有说和直径有关,有说和半径有关）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。
2.请看大屏幕！（先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆）猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（你发现圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些）
3.你能用数方格的方法算出圆的面积吗？同桌两人互相说一说！a你认为先数出1/4个圆的面积，数一数有几个挣格，有几个不是整格，特别接近整格的可以看作整格。请同学们拿出学习单，用数方格的方法，计算这圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。5.从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积大约等于半径×半径×3。
4.经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ （1）请看大屏幕！请同学们拿出剪成16等分的圆，仿照干菜的拼法，看看能拼成什么图形？（原来拼成了一个近似的平行四边形）（2）如果把圆平均分成32份、64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？是啊！（平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形）
5.拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。#教&育出^版*
智慧组最先坐好，请你！a长方形的面积与圆的面积相等；b长方形的宽是圆的半径；c长方形的长是圆周长的一半。 如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
长方形的面积=长 × 宽

圆的面积=πr × r
=πr如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：S=πr。
有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？（半径）
三、巩固练习
在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。请大家默读题目，
想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？是啊！喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。请大家试着写一写吧！%国教~育出版&网]
（1）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米） 指出：计算中要先算52。[中@国教育%出版&#网
（2）S=πr=π×52＝25π答：喷灌的面积大约是78.5平方米。
四、布置作业
课后作业：完成第98页“练一练”。
五、板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长 × 宽 （1）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）

圆的面积=πr × r （2）S=πr=π×52＝25π
S =πr育* 答：喷灌的面积大约是78.5平方米。
6.5圆的面积公式的应用
一、复习准备
同学们，上一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说圆的面积公式？（S=πr这节课我们就来学习圆的面积公式的应用。（板书课题）请看大屏幕！默读题目，谁能说说题目中告诉我们什么条件？要求什么问题？手举得最高的，请你来说！题中的条件是李庄小学有一个圆形花圃，它的周长是25.12米，问题是面积是多少平方米？说的真完整！
二、尝试研究
1..要求花圃的面积，先要求出什么？同桌两人互相讨论一下。请你来说！
你认为要求花圃的面积，需要先求花圃的半径，根据圆的周长求出圆的半径，即r=C÷π÷2，再求圆的面积，即S=πr。（板书）说的很有道理！赶紧动手试一试吧！请你来说！花圃的半径：r=C÷π÷2=25.12÷3.14÷2=4 花圃的面积：S=πr=3.14×4=50.24答：
2.回顾刚才解决问题的过程，小组讨论，说说我们该如何求圆的面积？开始！停！
智慧组最先坐好，请你来说！你认为一般情况下，要求圆的面积，我们要知道圆的半径，如果没有给出半径，我们要利用信息中给出的条件，先求出半径，再利用圆的面积公式求出圆的面积。真是个善于总结的孩子！
3.刚才那个问题没有难倒大家，老师再出到题考考大家，敢不敢接受挑战。请看大屏幕！默读题目，你能说出解决问题的思路吗？请你来说！你认为两个圆面积的差就是铁片的面积。
所以，可以用外圆的面积－内圆的面积=圆环的面积。大家都同意他的说法，赶紧动手在练习本上算一算吧！开始！时间到！
4. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①你是这样做的：外圆的面积：3.14×10=314（平方厘米）内圆的面积：3.14×6=113.04（平方厘米）圆环形铁片的面积：314－113.04=200.96（平方厘米）
②你是用综合算式计算的。
教师板书：S=3.14×10-3.14×6
=3.14×（10－6）
=3.14×64
=200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
5.请大家思考，我们如何计算圆环的面积呢？计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减去内圆的面积，也可以用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。[
三、课堂小结
今天，你学到了什么？
四、巩固练习
课后作业：完成第99页“练一练”。
五、板书设计：
圆的面积公式的应用
花圃的半径：r=C÷π÷2=25.12÷3.14÷2=4
花圃的面积：S=πr=3.14×4=50.24 答：面积是50.24平方米。
方法一：外圆的面积：3.14×10=314（平方厘米）
内圆的面积：3.14×6=113.04（平方厘米）
圆环形铁片的面积：314－113.04=200.96（平方厘米）
方法二：S=3.14×10-3.14×6
=3.14×（10－6）
=3.14×64
=200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
7.1用“转化”的策略解决问题
一、交流解决问题的初步想法，确定转化的策略
1.请看大屏幕，老师为大家带来了两个图形，你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？
（不能）请大家仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。小组四人互相讨论一下，开始！时间到！
2.a你们组觉得可以用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。（你觉得图中有好多不完整并且形状不规则的方格，用数方格的方法不准确）b你们组觉得可以把它们转化成规则图形进行比较。究竟这种转化的方法能否更为方便地解决问题呢？接下来，我们继续研究（板书课题）用“转化”的策略解决问题。
二、自主探索转化的具体方法，解决问题
1.怎样才能把这两个图形分别转化成规则图形呢？请同学们拿出学习单，在方格纸上试着画一画，开始！时间到！智慧组最先坐好，请你来说！
a第一个图形：你把上面的半圆向下平移8格，正好转化成长方形；第二个图形：你把左右2个半圆分别旋转180°，也正好转化成长方形。通过比较发现这两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。描述的真完整！
2.刚才我们都用哪些方法把两个图形变成长方形的？（平移和旋转）
3．回顾解决问题的过程，你有什么体会？
a有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形；b图形转化时可以用到平移、旋转等方法。c转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变（板书）。
三、拓展练习，巩固转化的策略
1.在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？请你来说！a计算异分母分数加、减时，把异分母分数转化成同分母分数；b推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；c计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
2.看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化的策略。运用转化的策略解决问题的过程有什么共同特点？
对！（都是把复杂的问题转化成简单的问题，或者把没有学过的新问题转化成熟悉的问题）[板书：复杂→简单 未知→已知]这对于学习数学、解决数学问题有十分重要的作用。
四、布置作业
课后作业：完成106页“练一练”。
五、板书设计：
用“转化”的策略解决问题
形状变了，大小没有变
复杂→简单
未知→已知
7.2用数形结合法解决问题
一、复习准备
同学们，今天我们继续学习解决问题的策略，（板书课题）请看大屏幕！观察这道算式，你有你有什么发现吗？手举得最高的，请你来说！
a你发现这四个分数连加，每个加数的分子都是1；b你发现分母是由规律排列的，这4个算式中的分母，后一个都是前一个的2倍依次是2.2×2，2×2×2，2×2×2×2。大家观察的可真仔细！你准备怎样计算？先试着在练习本上算一算，再和同学交流你的计算方法。开始！
教学例题，揭示策略
1.（1）你是按从左往右的顺序依次计算。
+++=++=+=根据分数混合运算的运算顺序进行计算，可以。
你是先通分再计算，+++=+++=把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，直接计算得数，也不错。
2.那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变得更方便呢？请拿出学习单，把正方形看作单位“1”，把算式中的加数填入图中，把算式和图形联系起来，想一想，原来的算式可以怎样转化？开始！停！近水楼台先得月，你来说说吧！
3.你发现空白部分占大正方形的，涂色部分是大正方形的1-，原来的加法算式可以转化成减法计算。用转化后的算式算一算，你发现了什么？哦！和原来计算是一样的。
三、课堂小结
回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？
a一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。b今天学习的例2的加数是有特点和规律的，我们根据加数的特点，通过画图发现算式的结果就是1减的差，于是通过转化使计算变得很简单。c在思考转化的具体方法时，有时可以画图思考、发现方法。三、内化提升
四、布置作业
课后作业：完成108页“练一练”。
五、板书设计
[ww@w.zzs%t&ep.^#cm]、
用数形结合法解决问题
方法一：+++=++=+=
方法二：+++=+++=
方法三：+++=1-=