苏教版三 倍数与因数同步练习题

第三单元 因数与倍数（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．要使41□能被5整除，□中可填的数是（    ）。

A．1或4 B．0或5 C．0、2、4、6、8

2．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长42米、28米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。

A．2 B．6 C．14

3．下面哪道题的被除数不是除数的倍数。（    ）

A．80÷16 B．156÷39 C．92÷27

4．自然数甲的质因数包含两个3和一个5。自然数乙的质因数包含一个3和两个5。它们的最大公因数是（    ）。

A．3 B．5 C．15

5．下列三组数中，（    ）组成的三位数一定是3的倍数。

A．5、2、8 B．3、1、7 C．4、1、9

6．用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（    ）的倍数最多。

A．2 B．3 C．5

7．选择下面（    ）组卡片摆一个三位数，摆出的数一定是3的倍数。

A． B． C．

8．甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是（    ）。

A．10 B．18 C．24

二、填空题（每题2分，共16分）

9．有一包糖果，无论是分给6个小朋友，还是分给10个小朋友，都能正好分完，这包糖果至少有(        )粒。

10．m÷n＝4，m、n都是不等于0的自然数，m和n的最大公因数是(      )，最小公倍数是(      )。

11．“哥德巴赫猜想”说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。90是质数(      )与质数(      )的和。

12．在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，在个位上至少再拨入(        )颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入(        )颗珠。

13．五（2）班的人数在40－50人之间。小组合作学习分组时发现，每6人一组，正好分完；每4人一组，也正好分完。五（2）班有学生(        )人。

14．把下面各数分解质因数。

24＝(        )    22＝(        )

15．因为，所以5和6都是30的(        )，5也是30的(        )。

16．在1、2、3、4、6、8、12、16、24、48中，2和3的公倍数有(        )；16和24的公因数有(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．一个数越大，它的因数越多。(        )

18．两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数。(        )

19．把28分解质因数是。(      )。

20．所有的质数都是奇数。(        )

四、计算题（共6分）

21．(6分)求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

19和76       11和121       5和23

五、连线题(共6分)

22．(6分)找一找，连一连。

六、作图题(共6分)

23．(6分)大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，请在两只猴都能跳到的格子里涂上斜线。

七、解答题(共42分)

24．(6分)4路公交车和7路公交车在同个站点始发。4路公交车每8分钟发一辆车，7路公交车每12分钟发一辆车。早上6时，两个线路的公交车同时发车，至少再过多长时间它们再次同时发车？

25．(6分)在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？

26．(6分)把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？

27．(6分)为庆祝“六一“儿童节，李老师买了一包糖果分给幼儿的小朋友。无论是平均分给8个小朋友，还是平均分给10个小朋友，都能正好分完。请你帮忙算一算，这包糖果至少有多少块糖？

28．(6分)五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？

29．(6分)有一根60厘米长的木条，从一端起每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后沿着标有记号的地方锯开。这根木条一共被锯成多少段？

30．(6分)一个数比100大，比200小的数，被3、4、5除都余1，你知道这个数最大是多少吗？

参考答案

1．B

【分析】个位上是0或5的数能被5整除，据此解答。

【详解】根据能被5整除的数的特征可知：要使41□能被5整除，□中可填0或5；

故答案为：B

【点睛】此题考查能被5整除的数的特征。

2．C

【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是42和28的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求42和28的最大公因数。42、28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。

【详解】42＝2×3×7

28＝2×2×7

42和28的最大公因数是：2×7＝14

即每根短彩带最长是14米。

故答案为：C

【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。

3．C

【分析】先根据整数除法的计算方法，求出各个算式的结果，再找出算式中没有余数的，这样的算式被除数就是除数的倍数。

【详解】A．80÷16＝5

B．156÷39＝4

C．92÷27＝3……11

D．351÷27＝13

故答案为：C

【点睛】本题考查了整数除法的计算方法，以及因数和倍数的关系。

4．C

【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的乘积。据此解答。

【详解】自然数甲，自然数乙

所以甲乙两数的最大公因数是：

故答案为：C

【点睛】考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数.

5．A

【分析】一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。

【详解】A．5＋2＋8＝15，15能被3整除，5，2，8组成的是一定是3的倍数；

B．3＋1＋7＝11，11不能被3整除，3，1，7组成的数不是3的倍数；

C．4＋1＋9＝14，14不能被4整除，4，1，9组成的数不是3的倍数。

故答案为：A

【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。

6．B

【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。

【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以这些三位数都是3的倍数。

故选：B。

【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。

7．A

【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。

【详解】A．5＋2＋8＝15，是3的倍数。

B．3＋1＋7＝11，不是3的倍数。

C．4＋1＋9＝14，不是3的倍数。

故答案为：A

【点睛】本题的关键是根据3的倍数特征进行解答。

8．B

【分析】根据题意可知，11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，所以甲数和乙数可以分别为2和9、3和8、5和6，据此解答即可。

【详解】甲、乙两数相乘的积最小是2×9＝18；

故答案为：B。

【点睛】明确质数和合数的含义是解答本题的关键。

9．30

【分析】由题意知：这包糖果的数量是6的倍数，也是10的倍数，求至少有多少粒，就是求6和10的最小公倍数。据此解答。

【详解】6＝2×3

10＝2×5

6和10的最小公倍数是：2×3×5＝30。

这包糖果至少有30粒。

【点睛】解答此题的关键是求出6和10的最小公倍数。

10．     n     m

【分析】为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

【详解】m÷n＝4，m、n都是不等于0的自然数，即m是n的4倍，所以m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。

【点睛】熟练掌握为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数是解题的关键。

11．     37     53

【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的概念，找出两个质数的和等于90即可。

【详解】37＋53＝90，37和53都是质数。

90是质数37与质数53的和。（答案不唯一）

【点睛】本题主要考查的是质数的概念，需熟练掌握。

12．     3     2

【分析】根据5的倍数特征，个位是5或0的数就是5的倍数。根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。

【详解】计数器上的数的个位是2，这个数要成为5的倍数，在个位上至少再拨入3颗珠子；这个数各个数位上的数字之和是5＋3＋2＝10，再拨入2颗珠子，就是3的倍数。

【点睛】掌握5和3的倍数特征是解答此题的关键。

13．48

【分析】要求五（2）班的人数有多少，即求4和6的最小公倍数；对于两个数来说：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是最小公倍数，再看最小公倍数的倍数有哪个是在40－50之间的，由此解决问题即可。

【详解】4＝2×2

6＝2×3

4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12

12×2＝24；12×3＝36；12×4＝48；

48在40－50之间，即五（2）班有学生48人。

【点睛】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及实际应用；数字大的可以用短除解答。

14．     2×2×2×3     2×11

【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数。据此解答。

【详解】24＝2×2×2×3；

22＝2×11

【点睛】此题主要考查分解质因数的方法，要熟练掌握。

15．     因数     质因数

【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数中的质数叫这个数的质因数。

【详解】因为，所以5和6都是30的因数，5也是30的质因数。

【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

16．     6、12、24、48     1、2、4、8

【分析】公因数就是，两个或者两个以上的整数，如果一个整数是他们共同的因数，那么这个数就是他们的公因数。公倍数就是，两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数就是他们的公倍数。据此解答。

【详解】2和3的最小公倍数是6，6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……，结合题意可得：2和3的公倍数有6、12、24、48；

16的因数有：1、2、4、8、16；

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

16和24的公因数有：1、2、4、8。

【点睛】明确公因数、公倍数的概念以及求法，有顺序的筛选题目里的数字，不要重复和遗漏。

17．×

【分析】质数只有两个因数；合数至少有三个因数；所以不是数字越大，它的因数就越多。

【详解】由分析可知：

4＜13

4的因数有1、2、4

13的因数有1、13

所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求因数的方法是解题的关键。

18．√

【分析】根据公因数和最小公倍数的意义可知，两个数的公有的因数，叫做两个数的公因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，可以举例证明。

【详解】最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，例如：4的因数有1、2、4；6的因数有：1、2、3、6；4和6的公因数有1和2。4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。由以上可知：12是l和2的倍数。所以两个数的公倍数一定是这两个数的公因数的倍数的说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。

19．×

【分析】根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质因数相乘的形式，叫做分解质因数，而4虽是28的因数但不是质数，1既不是质数也不是合数，据此判断。

【详解】28＝1×4×7，1、4不是质数

正确分解为：28＝2×2×7

所以把28分解质因数是：28＝1×4×7说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查分解质因数的意义，理解质因数的意义是解答本题的关键。

20．×

【分析】质数与合数是根据一个数因数的个数的多少来进行分类，奇数与偶数是根据是不是2的倍数来进行分类的；最小的质数是2，2是偶数；由此解答。

【详解】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有质数都是奇数，这种说法是错误的。

故答案为：×。

【点睛】此题的解答关键是明确奇数与偶数，质数与合数的概念，以及它们的分类标准。

21．19和76；11和121；1和115

【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。

（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。

【详解】19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；

11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；

5和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。

22．

【分析】根据求一个数的因数、倍数的方法，进行依次列举即可

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

12的倍数有：12、24、36、48、60、72…，

【详解】根据分析进行连线：作图如下：

【点睛】此题考查的是求一个数因数和倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。

23．见详解

【分析】根据题意，大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，两只猴子都能跳到的格子，就是2和3的倍数，先求出2和3的最小公倍数，再找出27以内2和3最小公倍数的倍数，再在图上涂斜线，即可解答。

【详解】2和3是相邻的两个数，为互质数，2和3的最小公倍数为：2×3＝6

27以内6的倍数有6，12，18，24。

【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数的方法：如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。

24．24分钟

【分析】分析题目，求至少再过多长时间再次同时发车，就是求8和24的最小公倍数，具有倍数关系的两个数最小公倍数是其中的较大数，据此结合24是8的倍数解答即可。

【详解】8和24的最小公倍数是24；

即至少再过24分钟它们再次同时发车。

答：最少再过24分钟它们再次同时发车。

【点睛】掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。

25．2

【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。

【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。

答：和是2。

【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。

26．8种；

分为60份，每份1个苹果；

分为30份，每份2个苹果；

分为20份，每份3个苹果；

分为12份，每份5个苹果；

分为10份，每份6个苹果；

分为6份，每份10个苹果；

分为4份，每份15个苹果；

分为2份，每份30个苹果。

【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。

【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。

其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。

所以有8种分法。

分为60份，每份1个苹果；

分为30份，每份2个苹果；

分为20份，每份3个苹果；

分为12份，每份5个苹果；

分为10份，每份6个苹果；

分为6份，每份10个苹果；

分为4份，每份15个苹果；

分为2份，每份30个苹果。

答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。

【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

27．40块

【分析】由题意可知，这包糖果的数量一定是8、10的公倍数，由于求至少有糖果多少块，求的就是8和10的最小公倍数。先把8和10分别分解质因数，把它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，乘积就是最小公倍数。

【详解】8＝2×2×2

10＝2×5

8和10的最小公倍数是：

2×2×2×5

＝4×2×5

＝8×5

＝40（块）

答：这包糖果至少有40块。

【点睛】解答此题的关键是通过对题目的分析，能知道实际求的就是8和10的最小公倍数，熟练运用求两个数最小公倍数的方法解题即可。

28．6人

【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班人数的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。

【详解】

48和54的最大公因数为：2×3＝6。

答：每个小组最多有6人。

【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。

29．24段

【分析】首先求出每4厘米作一个记号，可以作几个记号；再求出每5厘米作一个记号，可以作几个记号；因为4和5的最小公倍数是20，所以每20厘米处的记号重合，由此即可求出木条被锯成的段数。

【详解】60÷4－1

＝15－1

＝14（个）

60÷5－1

＝12－1

＝11（个）

4和5互质，所以4和5的最小公倍数时4×5＝20

60÷20－1

＝3－1

＝2（个）

14＋11－2

＝25－2

＝23（个）

23＋1＝24（段）

答：这根木条一共被锯成了24段。

【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，解答此题的关键是分析出每20厘米处的记号重合，并求出重合的记号的个数。

30．181

【分析】一个数被3、4、5除都余1，那么这个数就是3、4、5的倍数加上1，再在100～200范围内找出这个数的最大数即可。

【详解】3×4×5＝60

60×3＋1

＝180＋1

＝181

答：这个数最大是181。

【点睛】找清数量之间的关系，熟练掌握最小公倍数的求法是解决本题的关键。