2024-2025学年物理教科版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量与动量守恒定律 专题强化1 动量定理的应用 学案

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2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量与动量守恒定律 专题强化1 动量定理的应用 学案 [学习目标]　1.进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤。2.学会利用动量定理处理多过程问题(重点)。3.学会应用动量定理处理质量连续变动问题(重难点)。 一、用动量定理处理多过程问题 在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)用动量定理分别从分段及全程两个角度进行求解。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 例1　(2023·绵阳市高二期中)蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(重力加速度g取10 m/s2) ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p′－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…，第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p′－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全程法更为简便。 例2　(多选)如图甲所示，一质量为m的物体静止在水平面上，自t＝0时刻起对其施加一竖直向上的力F，力F随时间t变化的关系如图乙所示(t0已知)，已知当地重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法正确的是(　　) A．0～t0时间内拉力F的冲量为0 B．0～t0时间内拉力F所做的功为0 C．物体上升过程中的最大速度为gt0 D．4t0时刻物体的速度为0 F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。 二、用动量定理解决多物体问题 例3　如图所示，质量M＝2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m＝1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2。木板在水平恒力F＝8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； (2)此时木板和物块的总动量的大小。(重力加速度g取10 m/s2) ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 对于两个物体组成的系统，它们间的相互作用力的冲量的矢量和总为零，所以动量定理也适用于物体系统，冲量表达式为IF＝(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)，其中IF是系统外力冲量的矢量和。 三、连续变质量问题 1．流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 2．解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。 (2)建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段横截面积为S的柱形流体，设在Δt时间内通过横截面积的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρV＝ρSvΔt； (3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 例4　(2023·青岛市第一中学期中)《三体》中描绘了三体舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够的动力。假设尘埃区密度为ρ＝4.0×10－8 kg/m3，飞船进入尘埃区的速度为v＝3.0×105 m/s，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积为S＝10 m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，求： (1)单位时间Δt＝1 s内附着在飞船上的微粒质量； ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)飞船要保持速度v不变，所需的动力大小。 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 1．用动量定理处理“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物Δm。 2．若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。 答案精析 一、 方法一　分段求解 (1)画出运动过程示意图，并对物体受力分析。 (2)物体运动可分为两个过程，设运动时间分别为t1、t2。 (3)选向右为正方向 第一个过程：合外力冲量I1＝(F－μmg)t1 物体动量变化量Δp1＝mv－0 由动量定理可得方程：(F－μmg)t1＝mv 第二个过程：合外力冲量I2＝－μmgt2 动量变化量Δp2＝－mv 由动量定理可得方程：－μmgt2＝－mv 两方程联立可得t2＝12 s。 方法二　全过程应用动量定理 从物体开始运动到最后停下全程合外力冲量为： I＝Ft1－μmg(t1＋t2) 全程动量变化量为Δp＝0 由动量定理可得： Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 可得t2＝12 s。 例1　1 500 N　方向竖直向上 解析　解法一　运动员刚接触网时速度大小v1＝eq \r(2gh1)＝eq \r(2×10×3.2) m/s＝8 m/s，方向竖直向下 刚离网时速度大小v2＝eq \r(2gh2)＝eq \r(2×10×5.0) m/s＝10 m/s，方向竖直向上 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以竖直向上为正方向)，有 (F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝eq \f(mv2－m－v1,Δt)＋mg 解得F＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(60×10－60×－8,1.2)＋60×10)) N ＝1 500 N，方向竖直向上。 解法二　对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理 自由下落的时间为 t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝eq \r(\f(2×3.2,10)) s＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×5.0,10)) s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取竖直向上为正方向)，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则F＝eq \f(t1＋t2＋t3,t3)mg＝eq \f(0.8＋1＋1.2,1.2)×60×10 N＝1 500 N，方向竖直向上。 例2　BC　[根据冲量的定义，I＝Ft，故0～t0时间内拉力冲量I＝eq \f(1,2)mgt0，冲量不为零，故A错误； 0～t0时间内拉力小于重力，物体没有运动，不产生位移，根据功的定义，可知拉力F不做功，故B正确； 3t0时物体速度最大，合外力的冲量为F－t图像t0～3t0时间内三角形面积，设竖直向上为正方向，根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量，eq \f(1,2)mg×2t0＝mvmax，可知vmax＝gt0，故C正确； t0～3t0内物体向上加速，3t0～4t0内向上减速，根据动量定理，eq \f(1,2)mg×2t0－eq \f(1,2)mgt0＝mvt,4t0时刻物体的速度vt＝eq \f(1,2)gt0，故D错误。] 例3　(1)16 N·s　(2)16 N·s 解析　(1)F的冲量大小IF＝Ft＝16 N·s (2)物块与木板相对滑动。 方法一：选向右为正方向，此时对物块：μmgt＝mv1，得p1＝mv1＝4 N·s 对木板：Ft－μmgt＝Mv2，得p2＝Mv2＝12 N·s 故总动量的大小p＝p1＋p2＝16 N·s。 方法二：对系统，IF＝mv1＋Mv2＝Ft＝16 N·s。 例4　(1)0.12 kg　(2)3.6×104 N 解析　(1)飞船在尘埃区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 Δm＝ρSvΔt＝0.12 kg (2)微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加。由动量定理Ft＝Δp得 FΔt＝Δmv＝ρSvΔt·v 解得F＝ρSv2＝4.0×10－8×10×(3.0×105)2 N＝3.6×104 N 根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力大小F′＝F。由平衡条件可知，要保持飞船速度不变，所需的动力大小与F′相等，即3.6×104 N。