第一章 动量与动量守恒定律 单元测试-2023-2024学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量与动量守恒定律

一、单选题

1．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量大的a块速度仍沿原方向则（ ）

A．b的速度一定和原来反向．

B．从炸裂到落地的过程中，a、b两块经历的时间一定相同．

C．在炸裂过程中，a、b受到爆炸力的冲量一定相同

D．在爆炸过程中，由动量守恒定律可知，a、b的动量大小相等．

2．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛（不计空气阻力）到落回地面，在此过程中（    ）

A．上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反

B．整个过程中重力的冲量为2mv0

C．整个过程中重力的冲量为0

D．上升过程冲量大小为mv0，方向向下

3．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(  )

A．＋mg B．－mg

C．＋mg D．－mg

4．如图所示，A、B两小球离光滑地面高度均为h=5m，相距l=4.8m，将A以大小为2m/s的初速v0向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面发生弹性碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。B球质量m=0.2kg，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，g=10m/s2，B球第一次与地相碰的过程中，合力对B球的冲量大小I及A、B第一次相碰时，B球离地高度H为（　　）

A．I=2N•s，H=0.8m B．I=2N•s，H=4.2m

C．I=4N•s，H=0.8m D．I=4N•s，H=4.2m

5．在一次救灾行动中，需要把飞机上的50麻袋粮食投放到行驶的列车上，已知列车的质量为M，列车在铁轨上以速度v0做匀速直线运动，列车上方的飞机也沿铁轨以速度v1同向匀速飞行．在某段时间内，飞机连续释放下50袋粮食，每袋粮食质量为m，且这50袋粮食全部落在列车车厢内．不计列车与铁轨之间的摩擦，则列车载有粮食后的速度为（　　）

A． B． C． D．

6．光滑地面上放着两钢球A和B，且mA＜mB，B上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A以速率v0碰撞静止的B球，有（　　）

A．当弹簧压缩量最大时，A、B两球的速率都最小

B．当弹簧恢复原长时，A球速率为零

C．当A球速率为零时，B球速率最大

D．当B球速率最大时，弹簧的势能为零

7．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　)

A．若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙

B．若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙

C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙

D．无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙

8．一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉出纸条笔帽必倒，若快速拉出纸条，笔帽可能不倒……以下判断正确的是    (   )

A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到的冲量小

B．缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力小，笔帽也可能不倒

C．快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小

D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小

二、多选题

9．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，关于竖直上抛物体的动量变化量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线，下列正确的是（　　）

A．B．C．D．

10．如图所示，滑块和小球的质量分别为M、m。滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，下列说法正确的是（　　）

A．滑块和小球组成的系统动量不守恒

B．滑块和小球组成的系统竖直方向动量守恒

C．小球的最大速率为

D．小球的最大速率为

11．如图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（   ）

A．A、B先做变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B做变减速运动，直至速度减到零

B．A、B做变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大

C．A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中是先增大后减小

D．因F1、F2等值反向，故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒

12．如图甲，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的位移–时间图象．已知m1=0.1 kg，由此可以判断

A．碰后m2和m1都向右运动

B．m2=0.3 kg

C．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能

D．碰撞过程中系统没有机械能的损失

三、解答题

13．如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．

已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为。重力加速度为g。物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为。

（1）当时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；

（2）当时，物块开始接触钢钉时的速度大小；

（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围并讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式。

14．如图，质量分别为、的两个小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知，重力加速度大小为，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：

（i）B球第一次到达地面时的速度；

（ii）P点距离地面的高度。

15．如图1所示，木板A静止在光滑水平面上，一小滑块B（可视为质点）以某一水平初速度从木板的左端冲上木板．

（1）若木板A的质量为M，滑块B的质量为m，初速度为v0，且滑块B没有从木板A的右端滑出，求木板A最终的速度v．

（2）若滑块B以v1=3.0m/s的初速度冲上木板A，木板A最终速度的大小为v=1.5m/s；若滑块B以初速度v2=7.5m/s冲上木板A，木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s．已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2．求木板A的长度L．

（3）若改变滑块B冲上木板A的初速度v0，木板A最终速度v的大小将随之变化．请你在图2中定性画出v－v0图线．

16．如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60 kg。一颗质量m=0.10 kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，空气阻力不计，g取10m/s2。

(1)物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；

(2)求子弹在物块B中穿行过程中系统产生的热量；

(3)为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离。

参考答案

1．B

【解析】在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．炸裂前物体的速度沿水平方向，炸裂后a的速度沿原来的水平方向，根据动量守恒定律判断出来b的速度一定沿水平方向，但不一定与原速度方向相反，取决于a的动量与物体原来动量的大小关系．故A错误．a、b都做平抛运动，距离地面的高度相同，故飞行时间相同，选项B正确；在炸裂过程中，a，b受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，但是方向相反，故冲量不同，故C错误；根据动量守恒定律：（m1+m2）v0=m1v1+m2v2，则a、b的动量大小不相等，a的动量大于b的动量大小，选项D错误；故选B．

2．D

【解析】根据竖直上抛运动的对称性可得落地的速度大小也v0，方向竖直向下．上升过程和下落过程中只受到重力的作用．选取向上为正方向，上升过程动量的变化量： ，下落过程中动量的变化量： ，大小均为mv0，方向相同．故A错误；整个过程中重力的冲量为：，故BC错误；上升过程动量的变化量：，所以上升过程冲量大小为mv0，方向向下，故D正确．

3．A

【解析】在安全带对人有拉力的瞬间时，人做自由落体运动，此过程机械能守恒，故有

即在产生拉力瞬间速度为

之后人在安全带的作用下做变速运动，末速度为零，设向上为正方向，则根据动量定理可得

联立解得

故选A。

4．D

【解析】竖直方向根据得A球下落的时间为

t=1s

落地时竖直速度为

vy=gt=10m/s

由题意知A球与地面碰撞的过程中速度变化量为

Δv=-10m/s -10m/s =-20m/s

再根据动量定理得

I=Δmv=4N•s

A、B相碰时小球A的水平位移为

l=4.8m

由对称性知，小球A与地面第一次相碰后上升到最高点的过程需要1s，此时小球A的水平位移为

x=4m

故还需

两球相遇，在0.4s内小球下落的高度为

故此时B球离地高度H为4.8m。

故选D。

5．A

【解析】试题分析:把列车和50袋粮食看做一个系统，此系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，50袋粮食在落入车厢前因惯性在水平方向具有飞机的速度v1，则Mv0＋50mv1＝(M＋50m)v2，.故A正确，B、C、D错误．

6．D

【解析】A．当两球速度相等时压缩量最大，据动量守恒定律有，则解得，

可见B球速度从0开始增加，A错误；设弹簧恢复原长时，弹簧弹性势能为零，A的速度为vA，B的速度为vB，A、B、弹簧组成的系统为研究对象，系统动量守恒，机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，由能量守恒定律得，，解得

，A的速度方向与初速度方向相反，水平向左，A的速度不为零，B错误；弹簧压缩量最大时，A、B两球速度相等，然后A继续做减速运动，B做加速运动，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，由B可知，在弹簧恢复原长时，A的速度向左，因此在弹簧恢复原长前某时刻，A的速度为零，此时B球速度小于弹簧恢复原长时B的速度，B的速度没有达到最大，C错误；由C的分析可知，当弹簧恢复原长时，B的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，D正确。故选D。

7．B

【解析】因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒：m1v1=m2v2，因此最终谁接球谁的速度小．故选项B正确.

8．C

【解析】无论是快速拉动还是缓慢拉动，纸条与笔帽间的作用力总为滑动摩擦力，大小不变，快速拉动作用时间较短，由动量定理可知笔帽受到的冲量较小，A错误，C正确；纸对笔帽水平作用力是滑动摩擦力，大小与拉动纸条快慢无关，缓慢拉动纸条时，笔帽也可能不倒，BD错误。故选C。

9．CD

【解析】竖直上拋的物体做匀减速直线运动，竖直向上为正方向，则

故选CD。

10．AC

【解析】小球下落过程中系统合外力不为零，因此系统动量不守恒，故A正确；绳子拉力属于内力，当小球到达最低点时，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，但竖直方向合外力不为0，动量不守恒，故B错误；当小球落到最低点时，只有水平方向有速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，根据系统水平方向动量守恒得，小球下落过程中系统机械能守恒，则，

联立解得，，故C正确，D错误。故选AC。

11．ABD

【解析】A.在拉力作用下，A、B开始做如速运动．弹簧伸长，弹簧弹力变大，物体A、B受到的合力变小，物体加速度变小，物体做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于拉力时物体受到的合力为零，速度达到最大，之后弹簧弹力大于拉力，两物体减速运动，直到速度为零时，弹簧伸长量达最大，因此A、B先做变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B做变减速运动，直至速度减到零，故A符合题意；在整个过程中，拉力一直对系统做正功，系统机械能增加，A、B做变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大，故B符合题意，C不符合题意；因F1、F2等大反向，故A、B、弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D符合题意．

12．BD

【解析】由s-t图示可知，碰后m1的速度：，方向：水平向左，m2的速度：，方向水平向右，故A错误；由s-t（位移时间）图象的斜率得到，碰前m2的位移不随时间而变化，v2=0，m1速度大小为，方向：水平向右，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： ，解得：，故B正确；碰撞过程中系统损失的机械能为，代入数据解得：，故C错误，D正确．

13．（1），方向竖直向下；（2）；（3），

【解析】（1）假设小锤下落h运动到P点时速度大小为，小锤与物块碰前瞬间受到细线的拉力大小为T，小锤下降过程，应用动能定理有

①

小锤刚到P点，应用牛顿第二定律有

②

当时，代入并联立①②解得

  ③

由牛顿第三定律可知小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力大小为，方向竖直向下；

（2）假设小锤与物块碰后速度大小分别为、，小锤与物块弹性碰撞过程应用动量守恒定律和机械能守恒定律有

④

  ⑤

当时，代入并联立①④⑤解得

， ⑥

（3）依题意可知，物块被穿透过程中受到的阻力为变力，假设此过程阻力做功为；物块被穿透后运动过程所受阻力为恒力，此过程阻力做功为

物块减速到零的过程，由动能定理有

  ⑦

当时，，代入并联立⑥⑦解得

  ⑧

当时，由前面分析可知物块接触钢钉前瞬间的速度为，物块接触钢钉后到物块停止过程，代入并联立④⑤⑦⑧解得

  ⑨

依题意可知应满足，代入⑨可得

  ⑩

题意又要求，由，知

代入⑩得，即⑩符合题意要求．

综上，h的取值范围为，此范围内。

14．（i）；（ii）

【解析】（i）B球总地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有

可得B球第一次到达地面时的速度

（ii）A球下落过程，根据自由落体运动可得A球的速度

设与A球碰撞前瞬间B球的速度为，则有碰撞过程动量守恒，规定向下为正方向，由动量守恒定律得

碰撞过程没有动能损失则有

又

小球B与地面碰撞后根据没有动能损失所以B离开地面上抛时速度

联立解得

15．（1）；（2）3m；（3）图像如下图所示．

【解析】（1）由题意可知，木板A和滑块B的系统动量守恒，则有：

所以 ………4分

（2）由题意可知：当滑块B以速度v1冲上木板，最终滑块与木板有共同速度v；当滑块B以速度v2冲上木板，滑块将冲出木板，设滑块B的速度为v3，在此过程中木板的位移为x．根据动量守恒定律和动能定理有

mv1=(M+m)v；

mv2=Mv+mv3；

－μmg(x+L)=mv32－mv22；

－μmgx=Mv2－0

代入数据可求得：L=3m………10分

（3）当v0=0时，木板的速度也为0；

当v0较小时，只要滑块滑不出木板，则v与v0就成正比；

当v0较大时，滑块会滑出木板，滑块滑出木板时，滑块对木板的作用力是摩擦力，而滑动摩擦力是不变的，当v0越大时，滑块在木板上的时间就越小，则滑块对木板的冲量就越小，木板获得的动量也就越小，木板的速度就越小，故图像是如下图的样子．

答案见下图……………6分

考点：动量守恒定律，动能定理等．

16．(1)5.0 m/s  10 m/s；(2)52.5J；(3)2.5×10-2m

【解析】(1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动

t=0.40s

A离开桌边的速度

vA=5.0m/s

设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：

B离开桌边的速度

vB=10m/s

(2)设子弹离开A时的速度为v1，子弹与物块A作用过程系统动量守恒

m/s

子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒

子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒

解得

m

(3)子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1，根据动能定理

子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，根据动能定理

解得物块B到桌边的最小距离

smin=2.5×10-2m