2024-2025学年物理教科版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量与动量守恒定律 专题强化3 碰撞模型及拓展应用 学案

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2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 第一章 动量与动量守恒定律 专题强化3 碰撞模型及拓展应用 学案[学习目标]　1.进一步掌握用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧(重点)。2.掌握两类碰撞问题的特点，提高建模能力(重难点)。一、弹簧—小球(物块)模型如图所示，光滑水平面上静止着一个刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一刚性小球A向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问：(1)小球接触弹簧后最初一段时间，两小球各做什么运动，弹簧长度如何变化？(2)弹簧的弹性势能什么时候最大？此时系统的动能如何？(3)两球共速以后，两球短时间内分别做什么运动？弹簧长度如何变化？(4)小球B的速度什么情况下最大？此时弹簧弹性势能如何？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．模型概述对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。2．模型特点——“两个状态”(1)弹簧处于最长(最短)状态：此时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。(2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。例1　(2024·广东省佛山一中高二检测)如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量mA＝4 kg，B的质量mB＝3 kg，滑块B的左端连有水平轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0＝7 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度)，直至分开，求：(1)滑块通过弹簧相互作用过程中弹簧的最大弹性势能；(2)滑块B的最大动能；(3)滑块A的动能最小时，弹簧的弹性势能。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例2　(多选)(2024·南充市高二月考)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为mA＝1 kg，下列说法正确的是(　　)A．弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒B．t1时刻，弹簧处于原长状态C．物块B的质量mB＝3 kgD．t3时刻，弹簧的弹性势能为3 J拓展　(1)什么时刻弹簧的弹性势能最大？最大为多大？(2)什么时刻物块B的动能最大？最大动能为多大？此时弹性势能多大？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、滑块—斜(曲)面模型如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析：(1)在相互作用的过程中，小球A和轨道B组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？(2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？(3)什么时候轨道B的速度达到最大？(4)小球离开轨道瞬间系统总动量、系统机械能与初始状态有怎样的关系？试列式说明。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．模型概述对滑块和光滑斜(曲)面组成的系统，若水平面光滑且滑块始终未脱离斜(曲)面，在相互作用的过程中，系统所受合外力不为零，但系统在水平方向所受合外力为零，则该系统在水平方向上满足动量守恒。2．模型特点——“两个位置”(1)当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共，此时滑块在竖直方向的速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。(2)当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离。水平方向动量守恒， mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒， eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22(相当于完成了弹性碰撞)。例3　(多选)(2024·广安市高二月考)一带有半径足够大的光滑圆弧轨道的小车的质量M＝3 kg，小车静止在光滑水平面上，圆弧下端水平。有一质量m＝1 kg的小球以水平初速度v0＝4 m/s从圆弧下端滑上小车，如图所示，取水平向左为正方向。g＝10 m/s2，求：(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度；(2)小球离开小车时的速度；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)小球从滑上小车到离开小车的过程中对小车做的功。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展　在例3的问题中。(1)小球离开小车后做什么运动？(2)若M＝m，则小球离开小车时速度多大？小球离开小车后做什么运动？(3)改变小球的速度或其他条件，如果小球能冲出圆弧轨道，则小球冲出圆弧轨道做什么运动？小球还能落回轨道上吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案精析一、(1)球接触弹簧后最初一段时间内，在弹力作用下，A做减速运动，B做加速运动，弹簧变短，压缩量逐渐变大。(2)当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，此时系统的动能最小。(3)如图所示，两球共速以后，A继续减速，B继续加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加。(4)当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零。二、(1)整个过程中小球和轨道组成的系统的机械能守恒；系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。(2)当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同。(3)小球从左侧离开轨道时，轨道的速度最大。(4)设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，小球质量为m1，轨道质量为m2，则由动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22例1　(1)42 J　(2)96 J　(3)0解析　(1)当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A和B的速度相同，选取向右为正方向，根据动量守恒定律mAv0＝(mA＋mB)v解得v＝4 m/s，由能量守恒定律eq \f(1,2)mAv02＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2＋Ep解得滑块通过弹簧相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为Ep＝42 J(2)当A、B分离，弹簧恢复原长时，弹性势能为零，滑块B动能最大，则滑块B的速度最大，由动量守恒定律和能量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvBeq \f(1,2)mAv02＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2解得vA＝1 m/s，vB＝8 m/s则滑块B的最大动能为EkBm＝eq \f(1,2)mBvB2＝96 J(3)当A的速度为1 m/s时，滑块A的动能最小，此时弹簧恢复到原长，所以弹簧的弹性势能为Ep′＝0例2　AD　[弹簧、A和B组成的系统在该过程中合力为零，所以系统动量守恒，弹簧、A和B组成的系统在该过程中只有弹力做功，所以系统机械能守恒，故A正确；由题图乙可知t1时刻之后一小段时间，A速度减小，B速度增大，则t1时刻弹簧处于压缩状态，故B错误；根据动量守恒定律，由题图乙可知t＝0时刻和t＝ t1时刻系统总动量相等，已知v1＝3 m/s、v2＝1 m/s有mAv1＝(mA＋mB)v2，代入数据解得mB＝2 kg，故C错误；由题图乙所示t3时刻弹簧处于伸长状态，两物块速度相等v3＝1 m/s，从开始到t3时刻由机械能守恒有eq \f(1,2)mAv12＝eq \f(1,2)mAv32＋eq \f(1,2)mBv32＋Ep，代入数据解得弹簧的弹性势能为Ep＝3 J，故D正确。]拓展　(1)t1、t3时刻弹性势能最大，t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长、最大弹性势能为3 J。(2)t2时刻弹簧恢复原长，此时弹簧的弹性势能为零，物块B的速度最大，动能最大，设此时A的速度为v1′，B的速度为v2′。由mAv0＝mAv1′＋mBv2′eq \f(1,2)mAv02＝eq \f(1,2)mAv1′2＋eq \f(1,2)mBv2′2联立得：v1′＝－1 m/s，v2′＝2 m/sB的最大动能EkBm＝eq \f(1,2)mBv2′2＝eq \f(1,2)×2×22 J＝4 J例3　(1)0.6 m　(2)2 m/s，向右(3)6 J解析　(1)当小球与小车共速时，小球上升高度最大，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v共，系统的机械能守恒eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，联立解得h＝0.6 m；(2)设小球离开小车时的速度为v1，小车的速度为v2，取水平向左为正方向，系统在水平方向动量守恒和系统的机械能守恒，则有mv0＝mv1＋Mv2，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22，联立解得v1＝－2 m/s，v2＝2 m/s，小球的速度方向向右，大小为2 m/s；(3)小球离开小车时小车在水平方向的速度为2 m/s，由动能定理可得小球对小车做的功为W＝eq \f(1,2)Mv22＝6 J。拓展　(1)向右做平抛运动(2)0　自由落体运动(3)斜上抛运动　能