2024-2025学年物理教科版（2019）选择性必修第一册 第一章专题提升3 碰撞模型的拓展 学案

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2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第一册 第一章专题提升3 碰撞模型的拓展 学案学习目标　1.会应用动量观点和能量观点分析模型。2.能熟练应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律解决有关问题。模型一　“滑块—弹簧”模型1.对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统,在相互作用的过程中,若系统合外力为零,则满足动量守恒定律。2.在能量方面,由于弹簧发生形变,具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的合外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。若还有其他外力和内力做功,这些力做功之和等于系统机械能的减少量。3.(1)如图所示,弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小。(2)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大。例1 如图所示,三个小球的质量均为m,B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上,A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动,碰后A、B两球粘在一起,则:(1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大?(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大?(3)弹簧的最大弹性势能是多少?(4)弹簧恢复原长时,三个小球的速度为多大?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示,光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体(左端固定一轻弹簧),A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等,此时弹簧最短,其压缩量最大,相当于发生了一次“完全非弹性碰撞”;当弹簧恢复原长时,整个过程相当于A和B发生了一次“弹性碰撞”。训练1 如图所示,位于光滑的水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点,质量均为m,Q与水平轻质弹簧相连并处于静止状态,P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用。求:(1)整个过程中弹簧的最大弹性势能;(2)弹簧恢复原长时,P、Q的速度分别为多大?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　模型二　“滑块—光滑斜(曲)面”模型1.对于滑块—光滑斜(曲)面模型,斜(曲)面体不是固定的,而是放置在光滑水平面上。这类模型一般情况下所受合力不为零,但常在水平方向上的合力为零,则在水平方向上满足动量守恒。2.当滑块到达斜(曲)面最高点时,滑块与斜(曲)面速度相同,相当于发生了完全非弹性碰撞,损失的动能转化为滑块的重力势能,结合能量守恒定律列方程,联立求解。3.当滑块从最低点离开曲面后,相当于完成了弹性碰撞。例2 如图所示,有一质量为m的小球,以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m,小球在上升过程中始终未能冲出圆弧,重力加速度为g,求:(1)小球上升的最大高度;(2)小球与轨道分离时两者的速度。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当小球上升到最大高度时,其速度并不为零,只是竖直分速度为零,但小球与圆弧轨道有共同的水平速度。要将此类问题与圆弧轨道或斜面固定时区分开。训练2 如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。(1)求斜面体的质量;(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 模型三　“滑块—木板”模型1.模型特点(1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。(2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大。2.求解方法(1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统。(2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体。(3)求系统产生的内能或相对路程:根据能量守恒定律Q=fs或Q=E初-E末,研究对象为一个系统。例3 如图所示,质量为m的木块以v0的速度水平滑上静止在光滑水平地面上的平板小车,最终二者以相同的速度一起运动。已知平板小车的质量为M,木块与小车之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求:(1)从木块滑上小车到它们处于相对静止时v的大小;(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止时木块相对小车滑行的距离s。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.把滑块、木板看成一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑动过程中,滑块和木板组成的系统动量守恒。2.由于摩擦生热,机械能转化为内能,系统机械能不守恒,根据能量守恒定律,机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量,即Q=fs相对,其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3.若滑块不滑离木板,就意味着二者最终具有共同速度,机械能损失最多,此过程可以看成完全非弹性碰撞。训练3 如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg且可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2,求:(1)物块在车上滑行的时间;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 专题提升三　碰撞模型的拓展模型一例1 (1)v02　(2)v03　(3)mv0212　(4)见解析解析　(1)在A、B两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计,产生的弹力可忽略不计,因此A、B两球组成的系统所受合外力为零,动量守恒,以A球的初速度方向为正方向,有mv0=2mv1,解得v1=v02。(2)粘在一起的A、B两球向右运动,压缩弹簧,由于弹簧弹力的作用,C球做加速运动,速度由零开始增大,而A、B两球做减速运动,速度逐渐减小,当三个球速度相等时弹簧压缩至最短,在这一过程中,三个球和弹簧组成的系统动量守恒,有2mv1=3mv2,解得v2=v03。(3)当弹簧被压缩至最短时,弹性势能最大,由能量守恒定律得Epm=12×2mv12−12×3mv22=112mv02。(4)弹簧恢复原长过程中,A、B、C三个球和弹簧组成的系统动量守恒,能量守恒,弹簧恢复原长时,由动量守恒定律和能量守恒定律,得2mv1=2mvAB+mvC12×2mv12=12×2mvAB2+12mvC2解得vAB=v02,vC=0或vAB=v06,vC=2v03。训练1 (1)14mv2　(2)0　v解析　(1)弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,此时两小滑块的速度相等,相当于发生完全非弹性碰撞。两小滑块动能损失最多,损失的动能转化为弹簧的弹性势能。由动量守恒定律得mv=2mv'由能量守恒定律得Epm=12mv2-12·2m·v'2解得Epm=14mv2。(2)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,对P、Q两小滑块组成的系统来说,在从P接触弹簧到与弹簧分离过程中,系统总动能在初、末状态相等,相当于发生了弹性碰撞。由动量守恒定律得mv=mv1+mv2由能量守恒定律得12mv2=12mv12+12mv22解得v1=0,v2=v。模型二例2 (1)v023g　(2)-13v0　23v0解析　(1)小球到达最高点时,小球与轨道的速度相同。相当于发生完全非弹性碰撞,系统动能损失最多,转化为重力势能。由动量守恒定律得mv0=3mv由能量守恒定律得12mv02=12×3mv2+mgh解得小球上升的最大高度h=v023g。(2)小球与轨道分离时,系统总动能与初始状态相同,相当于发生了弹性碰撞。设小球离开轨道时的速度为v1,轨道的速度为v2,由动量守恒定律有mv0=mv1+2mv2根据机械能守恒定律有12mv02=12mv12+12×2mv22联立以上两式可得v1=-13v0,v2=23v0。训练2 (1)20 kg　(2)见解析解析　(1)选向左为正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3在水平方向上由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0=(m2+m3)v12m2v02=12(m2+m3)v2+m2gh式中v0=3 m/s为冰块被推出时的速度。联立两式并代入题给数据得m3=20 kg。(2)选向右为正方向,设小孩推出冰块后小孩的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1-m2v0=0代入数据得v1=1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒定律和机械能守恒定律有-m2v0=m2v2+m3v312m2v02=12m2v22+12m3v32联立两式并代入数据得v2=1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方,故冰块不能追上小孩。模型三例3 (1)mM+mv0　(2)Mv022μ(M+m)g解析　(1)木块与小车组成的系统动量守恒,有mv0=(M+m)v解得v=mM+mv0。(2)小车和木块组成系统在该过程能量守恒,有12mv02=12(M+m)v2+μmgs可得s=v022μg−M+m2μmgv2=Mv022μ(M+m)g。训练3 (1)0.24 s　(2)5 m/s解析　(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右的方向为正方向,根据动量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v设物块与车之间的滑动摩擦力为f,对物块应用动量定理有-ft=m2v-m2v0又f=μm2g联立并代入数据得t=0.24 s。(2)要使物块恰好不从车的右端滑出,则物块到车的最右端时与小车有共同的速度,设其为v',则m2v0'=(m1+m2)v'由能量守恒定律有12m2v0'2=12(m1+m2)v'2+μm2gL代入数据解得v0'=5 m/s故要使物体不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s。