应用题专项突破11：商品折扣、利润问题练习-2025年小升初数学应用题专项突破（通用版）（解析版+学生版）

这是一份应用题专项突破11：商品折扣、利润问题练习-2025年小升初数学应用题专项突破（通用版）（解析版+学生版），文件包含应用题专项突破11商品折扣利润问题解析版-2025年小升初数学应用题专项突破通用版docx、应用题专项突破11商品折扣利润问题学生版-2025年小升初数学应用题专项突破通用版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+同步训练）
【考点一】求现价
【考点二】求原价
【考点三】求折扣
【考点四】求节省的钱
【考点五】求利润
【考点六】求利润率
【考点七】求进价
【考点八】促销（方案）问题
考点1：求现价
【方法点拨】
1、现价是商品在打折或促销后的实际售价。通常根据原价和折扣来计算。
2、解题方法：现价＝原价×折扣。
【典型例题】商场里搞活动，一条原价400元的裤子，先降价10%，又打八五折出售，现在这条裤子卖多少元？
【答案】306元
【分析】将这条裤子的原价看作单位“1”，降价10%，那么此时的价格是原来的1－10%，单位“1”已知，用乘法，先用400乘（1－10%），求出降价10%后的价格；再将降价10%后的价格看作单位“1”，打几几折就是百分之几十几，则八五折就是原价的85%，用降价10%后的价格乘85%，即可求出现在这条裤子卖多少元。
【详解】八五折＝85%
400×（1－10%）×85%
＝400×90%×85%
＝360×85%
＝306（元）
答：现在这条裤子卖306元。
【变式训练1】超市晚上搞蔬菜促销活动，某蔬菜“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。标价3.5元的蔬菜，现价多少钱？
【答案】1.995元
【分析】将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×60%×95%＝现价，据此列式解答。
【详解】3.5×60%×95%
＝3.5×0.6×0.95
＝1.995（元）
答：现价1.995元钱。
【变式训练2】一种电扇300元，先后两次降价，第一次按八折售出，第二次降价10%，这种电扇最后售价（ ）元。
【答案】216
【分析】八折表示按原价的80%售出，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，那么将原价看作单位“1”，用原价乘80%可以计算出第一次的售价；再将第一次的售价看作单位“1”，降价10%也就是按第一次售价的（1－10%）销售，也就是最后售价，用乘法计算；据此解答。
【详解】根据分析：
300×80%×（1－10%）
＝300×0.8×90%
＝240×0.9
＝216（元）
所以这种电扇最后售价216元。
考点2：求原价
【方法点拨】
1、原价是商品在未进行任何价格调整前的初始价格。已知现价和折扣时，可以求出原价。
2、解题方法：原价＝现价÷折扣。
【典型例题】已知某种商品的进价为1600元，元旦期间，商场为了促销，该商品按标价的8折出售，仍可获利160元，则该商品的标价应为（ ）。
A．2400元B．2200元C．2000元
【答案】B
【分析】将标价看作单位“1”，八折就是按标价的80%出售，（进价＋获利）÷折扣＝标价，据此列式计算。
【详解】（1600＋160）÷80%
＝1760÷0.8
＝2200（元）
故答案为：B
【变式训练1】某电商平台“双十一”促销活动，全场商品一律八折出售，王阿姨是商家金卡会员，还可以在打折的基础上凭金卡享受5%的优惠，她买一个礼盒实际付了380元，这个礼盒原价是（ ）元。
【答案】500
【分析】根据折扣的意义，八折就是原价的80%，打折后的价格凭金卡再降价5%，也就是实际价格是打折后价格的（1－5%），把打折后价格看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用380÷（1－5%）即可求出打折后的价格，再把原价看作单位“1”，用打折后的价格除以80%即可求出原价。
【详解】八折＝80%
380÷（1－5%）÷80%
＝380÷95%÷80%
＝400÷80%
＝500（元）
这个礼盒原价是500元。
【变式训练2】某网购平台“双12”促销活动时，王阿姨买了一件毛衫和一条裤子，一共花了544元。已知毛衫原价400元，打了七折，裤子打八折，你能求出裤子原价多少元吗？
【答案】330元
【分析】毛衫打七折，就是现价是原价的80%，原价是400元，求一个数的百分之几用乘法，毛衫的现价是280元。打折后一件毛衫和一条裤子，一共花了544元，则裤子的现价＝一共的钱数－毛衫的现价。裤子打八折，就是现价是原价的80%，裤子的现价得出是264元，已知一个数的百分之几，求这个数用除法。
【详解】400×70%＝280（元）
544－280＝264（元）
264÷80%＝330（元）
答：裤子原价330元。
考点3：求折扣
【方法点拨】
1、折扣是指商品降价销售的比例，通常用百分数或小数表示。
2、解题方法：折扣＝现价÷原价。
【典型例题】超市里某种牛奶“买三送一”，果果要买4袋，每袋牛奶的价钱相当于按（ ）折出售。
A．二B．八C．七五
【答案】C
【分析】根据题意：由“买三送一”可知，花3袋的钱可以得到4袋的数量，3袋的钱相当于现价，买4袋花的钱相当于原价，用现价除以原价即可得解。
【详解】3÷（3＋1）×100%
＝3÷4×100%
＝0.75×100%
＝75%
＝七五折
故答案为：C
【变式训练1】商场开展促销活动，衣服按“每满100元减30元”的方式销售。李老师买了一件标价为360元的衣服，相当于按原价打（ ）购买。
A．七折B．七五折C．七七折D．八折
【答案】B
【分析】由题意可知，“每满100元减30元”即满几个100元就减几个30元，据此求出这件衣服的现价，再根据现价÷原价＝折扣，据此解答即可。
【详解】360÷100≈3（个）
360－3×30
＝360－90
＝270（元）
270÷360＝75%＝七五折
则相当于按原价打七五折购买。
故答案为：B
【变式训练2】某商场服装推出“买一送一”的活动（不同价的两件按价格高的一件付款）。妈妈看中了两条裙子，价格分别为350元、150元，她同时买下这两条裙子，相当于打几折？
【答案】七折
【分析】根据题意，“买一送一”的活动是指不同价的两件商品按价格高的一件付款，据此可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元；折扣等于现价除以原价，用350元除以两件衣服原来的价格和即可求解。
【详解】350元＞150元，由分析可知，妈妈买这两件衣服需要付款350元；
350÷（350＋150）
＝350÷500
＝0.7
0.7＝70%＝七折
答：妈妈同时买下这两条裙子，相当于打七折。
考点4：求节省的钱
【方法点拨】
1、节省的钱是指商品原价与现价之间的差值，即因为打折或促销而少花的钱。
2、解题方法：节省的钱＝原价－现价。
【典型例题】书店有一套科普丛书原价元，现按折出售，买一套可以便宜多少元？
【答案】元
【分析】由题意可知，根据原价×折扣数＝现价，用原价减去现价即可求出便宜的钱数。
【详解】96－96×
＝96－57.6
＝38.4（元）
答：买一套可以便宜38.4元。
【变式训练1】一种商品打七折销售，原来要80元，现在可以少用（ ）元。
A．30B．56C．24
【答案】C
【分析】一种商品打七折销售，就是按商品原价的70%销售，可直接用乘法算出现在的价格。求现在可以少用多少元，直接用原价减去现价即可。
【详解】80×70%＝56（元）
80－56＝24（元）
故答案为：C
【变式训练2】一台电视机原价5000元，在“十一”节日期间九折优惠，买一台这样的电视机能节省（ ）元。
【答案】500
【分析】九折就是原价的90%，把原价看成单位“1”，节省的钱数就原价的（1－90%），用原价×（1－90%），就是节省的钱数。
【详解】九折就是90%
5000×（1－90%）
＝5000×10%
＝500（元）
考点5：求利润
【方法点拨】
1、利润是指商家在销售商品时所获得的盈利，利润的计算与成本、售价有关。
2、解题方法：利润＝售价－成本
【典型例题】文具店卖出一个足球，售价是180元，老板说这个足球他赚了足球进价的20%。那么，文具店老板赚了（ ）。
A．20元B．30元C．36元D．45元
【答案】B
【分析】赚的部分是足球进价的20%，那么售价里面包含了进价以及利润，相当于180元是成本的1＋20%，利用180÷（1＋20%）求出成本，再利用售价减去成本即可求出利润是多少。
【详解】180÷（1＋20%）
＝180÷1.2
＝150（元）
180－150＝30（元）
故答案为：B
【变式训练1】如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？
【答案】7100元
【分析】根据题意，用4000乘12，求出4000千克桃子的进价；再用它们的积乘15%，求出所获得的利润；接着用所获得的利润减去100，求出共得利润多少元。
【详解】4000×12＝48000（元）
48000×15%＝7200（元）
7200－100＝7100（元）
答：共得利润7100元。
【变式训练2】商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。卖出这两件商品后总体盈亏情况是：（ ）（填“赚”或“亏”）了（ ）元。
【答案】亏；2.5
【分析】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。
【详解】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程，
x＋0.2x＝30
1.2x＝30
x＝30÷1.2
x＝25
设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程，
y－20%y＝30
0.8y＝30
y＝30÷0.8
y＝37.5
总进价：25＋37.5＝62.5（元）
总售价：30＋30＝60（元）
60＜62.5
62.5－60＝2.5（元）
所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。
考点6：求利润率
【方法点拨】
利润率：利润与进价的比率，通常用百分数表示，即利润率＝（利润÷进价）×100%。
【典型例题】商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？
【答案】25%
【分析】
根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本120元和售价150元代入计算出利润率即可。
【详解】（150－120）÷120×100%
＝30÷120×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：这件商品的利润率是25%。
【变式训练1】“开拓者”高科技研发公司2005年的总支出为800万元，总收入为1000万元。2006年，公司控制成本，提高效益，共支出720万元，收入增加到1200万元。则2006年与2005年相比，下列判断中，错误的是（ ）。
A．支出减少了10%B．收入增加了20%
C．利润增加了30%D．利润增加了140%
【答案】C
【分析】支出：2005年800万，2006年720万；
收入：2005年1000万，2006年1200万；
由这些数据求出各个选项的正确结果，与选项的数据比较，找出错的选项。
【详解】A．支出减少：
（800－720）÷800，
＝80÷800，
＝10%；
本选项正确。
B．收入增加：
（1200－1000）÷1000，
＝200÷1000，
＝20%；
本选项正确。
C．2005年的利润：1000－800＝200（万）；
2006年的利润：1200－720＝480（万）；
利润增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
本选项错误。
D．2005年的利润：1000－800＝200（万）；
2006年的利润：1200－720＝480（万）；
利润增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
本选项正确。
故答案为：C
【变式训练2】购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
【答案】17%
【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。
【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）
100－100×80%
＝100－80
＝20（棵）
总收入：1.3×80＋0.65×20
＝104＋13
＝117（元）
实际利润：117－100＝17（元）
利润率：17÷100＝17%
答：售完后实际的利润率是17%。
考点7：求进价
【方法点拨】
1、进价：也称为成本价，是指商家购进商品时的价格。
2、解题方法：
（1）根据利润和售价求进价：进价＝售价－利润
（2）根据利润率和售价求进价：
进价＝售价 ÷（1＋利润率）
进价＝售价 ÷（1－亏损率）
（3）根据折扣、标价、利润或利润率求进价：先根据折扣和售价求出原价，再根据利润率求出进价。
【典型例题】王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？
【答案】5元；4元
【分析】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。
【详解】大苹果质量：（千克）
小苹果质量：（千克）
大小苹果总售价：（元）
大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6
大：550×÷40÷（1＋25％）
＝250÷40÷1.25
＝6.25÷1.25
＝5（元）
小：550×÷60÷（1＋25％）
＝300÷60÷1.25
＝5÷1.25
＝4（元）
答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。
【变式训练1】一种商品如果按原定价卖出可得利润360元，如果打八折出售，则亏损100元，问：这种商品的进价是多少元？
【答案】1940元
【分析】假设进价为未知数x，原定价＝进价＋利润，打八折就是按原价的80%出售，所以打折后的售价＝原定价×80%，若亏损100元，打折后的售价＝进价－100元，可找到等量关系：原定价×80%＝进价－100元，据此列方程，解方程。
【详解】解：设进价是x元，由题意得：
（x＋360）×80%＝x－100
0.8x＋288＝x－100
288＋100＝x－0.8x
0.2x＝388
0.2x÷0.2＝388÷0.2
x＝1940
答：这种商品的进价是1940元。
【变式训练2】商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
【答案】0.7元
【分析】本题考查利润问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润＝售价－进价，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价。
【详解】原定价：（1＋1×20%）÷80%
＝1.2÷0.8
＝1.5（元）
设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：
1.5×70%－x＝x×50%
1.05－x＝0.5x
1.5x＝1.05
x＝0.7
答：现在这种本子的进价是0.7元。
考点8：促销（方案）问题
【方法点拨】
1、促销方案问题通常会给出多种促销方式，如打折、满减、买一送一等，需要根据不同的促销方式计算商品的实际价格或比较哪种促销方式更优惠等。
2、解题方法：对于不同的促销方案，分别计算出商品的实际花费或优惠后的价格，然后进行比较。
【典型例题】国庆期间，甲、乙两个商场同时推出了促销。甲商场：所有商品八折优惠；乙商场：消费每满100元返20元现金。六一班准备用1000元去购买庆祝活动用品，去（ ）商场买到的东西更多。
A．甲B．乙C．一样D．无法确定
【答案】C
【分析】甲商场：八折表示原价的80%，把原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用1000元在甲商场可以买到1000÷80%的商品；
乙商场：消费每满100元返20元现金，用1000÷100求出1000里面有几个100，再计算出返现金的数量（若现金满100则继续按照此方式计算返现钱数），据此求出用1000元在乙商场可以买到商品的价值。再对比即可。
【详解】八折表示原价的80%，
1000÷80%＝1250（元）
1000÷100＝10
10×20＝200（元）
200÷100＝2
2×20＝40（元），40＜100
1000＋2×100＋2×20
＝1000＋200＋40
＝1240（元）
1250＞1240，即去甲商场可以买到更多的东西。
故答案为：A
【变式训练1】妈妈要买一件羽绒服，两个商场在出售同一种羽绒服，到哪家商场购买合算？
甲商场：原价820元，按八折出售
乙商场：原价820元，每满100元减20元。
【答案】甲商场
【分析】甲商场：打八折出售，即现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出在甲商场买羽绒服所需的钱数；
乙商场：“每满100元减20元”，先看原价里面有几个100，就减去几个20元，即是在乙商场买羽绒服所需的钱数；
最后比较两家商场买同一种羽绒服所需的钱数，得出在哪家商场买最合算。
【详解】甲商场：
820×80%
＝820×0.8
＝656（元）
乙商场：
820÷100＝8（个）……20（元）
820－20×8
＝820－160
＝660（元）
656＜660
答：在甲商场购买合算。
【变式训练2】如果妈妈要买这款上衣，你会建议妈妈到哪家商店去买？
【答案】去B商店买
【分析】A商店：七折就是现价是原价的70%，用原价×70%，即480×70%；求出现价；
B商店：八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，即400×80%，求出现价，再进行比较，即可解答。
【详解】A商店：七折就是现价是原价的70%。
480×70%＝336（元）
B商店：八折就是现价是原价的80%；
400×80%＝320（元）
336＞320，去B商店买。
答：去B商店买。
一、选择题
1．一件衣服先提价，再打九折出售，则现价（ ）原价。
A．大于B．小于C．等于D．无法比较
【答案】B
【分析】将原价看作单位“1”，先提价10%，是原价的（1＋10%），再将提价后的价格看作单位“1”，提价后的价格×折扣＝现价，比较即可。
【详解】
现价小于原价。
故答案为：B
2．小亮去体育器材店买一副羽毛球拍，已知一副羽毛球拍原价是150元，现在打八折出售，现价是（ ）元。
A．112B．120C．128D．135
【答案】B
【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，即可求出现价。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
150×80%＝120（元）
小亮去体育器材店买一副羽毛球拍，已知一副羽毛球拍原价是150元，现在打八折出售，现价是120元。
故答案为：B
3．一双鞋原价400元，现按九折销售，现在的价格比原来便宜（ ）。
A．350元B．360元C．370元D．40元
【答案】D
【分析】将原价看作单位“1”，九折是按原价的90%出售，便宜了（1－90%），原价×便宜部分的对应百分率＝便宜的钱数，据此列式计算。
【详解】400×（1－90%）
＝400×0.1
＝40（元）
现在的价格比原来便宜40元。
故答案为：D
4．“满五送一”与“满五减一”比较，买30个时，（ ）实惠。
A．“满五送一” B．“满五减一” C．一样 D．无法比较
【答案】B
【分析】“满五送一”，每买5个送一个。“满五减一”，每买5个，只需要付4个的钱。据此，分别求出买30个实际需要付几个的钱，再对比即可。
【详解】若选择“满五送一”，则：
30÷（5＋1）
＝30÷6
＝5
5×5＝25（个）
此时，买30个需要支付25个的钱。
若选择“满五减一”，则：
30－30÷5
＝30－6
＝24（个）
此时，买30个需要支付24个的钱。
所以，买30个时，选择“满五减一”更加实惠。
故答案为：B
5．百货大楼里有四个商家同时销售同一种款式的西服，每套都标价800元，但促销优惠方式不同。请你帮爸爸算一算，到哪个商家购买一套这种西服最划算？（ ）
A．甲商家：买一送一B．乙商家：打五折
C．丙商家：七折后再七折D．丁商家：每满100减50
【答案】C
【分析】A．甲商家：买一送一，则一套西服的价钱是原价的一半；
B．乙商家：打五折，把这套西服的原价看作单位“1”，则现价是原价的50%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出在乙商场购买西服需付的钱数；
C．丙商家：七折后再七折；先把把这套西服的原价看作单位“1”，则第一次打折后的价钱是原价的70%；再把第一次打折后的价钱看作单位“1”，第二次打折后的价钱是第一次打折后价钱的70%；两个单位“1”已知，用连乘计算，求出在丙商场购买西服需付的钱数；
D．丁商家：每满100减50；看原价里几个100元，就减去几个50元，即可求出在丁商场购买西服需付的钱数；
比较在四家商家购买西服需付的钱数，得出结论。
【详解】A．甲商家：
800÷2＝400（元）
B．乙商家：
800×50%
＝800×0.5
＝400（元）
C．丙商家：
800×70%×70%
＝800×0.7×0.7
＝392（元）
D．丁商家：
800÷100＝8（个）
800－50×8
＝800－400
＝400（元）
392＜400
到丙商家购买一套这种西服最划算。
故答案为：C
二、填空题
6．阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为（ ）。
【答案】4%
【分析】根据题意可知，亏损的金额为5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得亏损率。
【详解】（5000－4800）÷5000
＝200÷5000
＝0.04
＝4%
7．《少儿百科全书》原价150元，现在九折销售。这表明现价是原价的（ ）%，现价（ ）元，比原来便宜了（ ）元。
【答案】 90 135 15
【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十。九折＝90%，将原价150元乘90%，求出现价。将原价减去现价，求出现价比原价便宜了多少元。
【详解】150×90%＝135（元）
150－135＝15（元）
所以，这表明现价是原价的90%，现价135元，比原来便宜了15元。
8．一件商品按100元定价后，打九折出售，仍能获得20%的利润，这件商品的进价是（ ）元。
【答案】75
【分析】九折是指售价是定价的90%，先把定价看成单位“1”，用100元乘90%求出售价；此时仍能获20%的利润，是指售价比进价多20%，是把进价看成单位“1”，它的（1＋20%）就是售价，再用售价除以这个百分数即可求出进价。
【详解】100×90%＝90（元）
90÷（1＋20%）
＝90÷120%
＝75（元）
9．某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是（ ）元。
【答案】4000
【分析】设：这款空调的进价为x元，然后用实际售价－利润＝进价，解方程即可解决问题。
【详解】设：这款空调的进价为x元。
（x＋1840）×75%－380＝x
x＋1380－380＝x
x＝1000
x＝1000÷
x＝4000
10．光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有（ ）支。
【答案】120
【分析】卖60%的时候还差84元到成本价，全部卖光时赚了372元，说明剩下的40%卖了84＋372＝456（元），可得一共卖了（84＋372）÷40%元，再除以9.5就是一共卖了多少支。
【详解】由题意，一共卖了
（84＋372）÷40%
＝456÷0.4
＝1140（元）
一共卖了1140÷9.5＝120（支）
光明小学举行义卖活动，其中一个小组卖钢笔，以9.5元的单价出售，卖出60%时，还差84元卖到成本价。全部卖光时，赚了372元，这批钢笔共有120支。
11．某商场周末搞促销活动，所有商品打七折，一台烤箱，原价480元，活动期间购买这台烤箱。比原价便宜了（ ）元。
【答案】144
【分析】七折＝70%，现价＝原价×折扣，算出现价后，用原价减现价即可。
【详解】480－480×70%
＝480－336
＝144（元）
所以比原价便宜了144元。
12．某商场凭积分卡购买打八五折，小红的妈妈用积分卡买了一件大衣，节省了180元，这件大衣的原价是（ ）元，打折后的价格是（ ）元。
【答案】 1200 1020
【分析】打八五折，表示现价是原价的85%。把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜了1－85%＝15%。小红的妈妈买大衣节省了180元，180元就是原价的15%，用180除以15%即可求出这件大衣的原价。用原价乘85%求出打折后的价格。
【详解】180÷（1－85%）
＝180÷15%
＝1200（元）
1200×85%＝1020（元）
这件大衣的原价是1200元，打折后的价格是1020元。
13．某火锅店新开张，举行“开业大酬宾”活动，单人套餐打八折，优惠12元。那么该单人套餐原价是（ ）元。
【答案】60
【分析】八折表示现价是原价的80%，则把原价看作单位“1”，现价比原价便宜（1－80%），已知优惠12元，根据百分数除法的意义，用12÷（1－80%）即可求出原价。据此解答。
【详解】12÷（1－80%）
＝12÷20%
＝60（元）
该单人套餐原价是60元。
14．4s店内销售一种品牌的汽车。如分期付款购买每辆车要多加价7%；如果一次性付款，可按九五折优惠。经计算，分期付款比现金购买多付7200元，这辆汽车原价（ ）元。
【答案】60000
【分析】由题意可知，设这辆汽车的原价为x元，若分期付款这辆车的价格为（1＋7%）x元，若一次性付款，则这辆车的价格为95%x，再根据等量关系：分期付款的钱数一次性付款的钱数＝7200，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这辆汽车的原价为x元。
（1＋7%）x－95%x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
0.12x÷0.12＝7200÷0.12
x＝60000
则这辆汽车原价是60000元。
15．一条裤子现价45元，比原价便宜了5元，便宜了（ ）%，这是打（ ）折出售的。
【答案】 10 九
【分析】用现价＋便宜的钱数，求出这条裤子的原价，再用便宜的钱数÷裤子的原价×100%，即可求出便宜了百分之几；把原价看作单位“1”，用1减去便宜的百分比，即可求出现价是原价的百分之几，也就是打几折，据此解答。
【详解】5÷（45＋5）×100%
＝5÷50×100%
＝0.1×100%
＝10%
1－10%＝90%
90%就是九折。
一条裤子现价45元，比原价便宜了5元，便宜了10%，这是打九折。
16．某种电脑销售中第一次比原价4200元降低了10%，第二次又降低了10%，这种电脑现价（ ）元。
【答案】3402
【分析】根据题意，先把原价看作单位“1”，则第一次价格为（1－10%），用4200乘上（1－10%），算出第一次销售价格；再把第一次销售价格看作单位“1”，则第二次销售价格为（1－10%），用第一次销售价格乘上（1－10%），则算出第二次销售的价格，即为现价。
【详解】第一次销售价格：4200×（1－10%）
＝4200×90%
＝3780（元）
第二次销售价格：3780×（1－10%）
＝3780×90%
＝3402（元）
所以这种电脑现价为3402元。
17．一部手机售价是1200元，打八折出售，仍能获利20%，则每部手机的进价是（ ）元。
【答案】800
【分析】把售价看作单位“1”，八折表示售价的80%，根据百分数乘法的意义，用1200×80%即可求出实际的价格，打八折出售，仍能获利20%，说明实际的价格是进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用实际的价格÷（1＋20%）即可求出进价。
【详解】八折表示售价的80%，
1200×80%＝960（元）
960÷（1＋20%）
＝960÷1.2
＝800（元）
每部手机的进价是800元。
18．笑笑在书店“全场八折”的活动期间购买了一套《美丽的地球》丛书，花了96元。这套书原价（ ）元。
【答案】120
【分析】将原价看作单位“1”，“全场八折”是按原价的80%出售，花的钱数÷折扣＝原价，据此列式计算。
【详解】96÷80%＝96÷0.8＝120（元）
所以这套书原价120元。
19．某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价（ ）元，比原价便宜了（ ）元。
【答案】 540 60
【分析】由题意可知，把原价看作单位“1”，九折就是90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘90%可得现价，再用原价减现价可得便宜了几元。
【详解】九折＝90%
600×90%＝540（元）
600－540＝60（元）
某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价540元，比原价便宜了60元。
三、判断题
20．一件衣服80元，售价100元，则利润率为20%。（ ）
【答案】×
【分析】根据利润率＝（售价－进价）÷进价，据此代入数据解答即可。
【详解】（100－80）÷80
＝20÷80
＝25%，所以利润率为25%。
故答案为：×。
21．一种商品先升价20%，然后又打八折销售，则现价和原价相等。（ ）
【答案】×
【分析】把商品原来的价格看作单位“1”，第一次涨价后价格就是原价的（1＋20%），用乘法可以求出第一次涨价后的价格；把第一次涨价后的价格看作单位“1”，八折相当于80%，第二次后的价格是第一次涨价后价格的80%，用第一次涨价后的价格乘80%即可算出商品现在的售价。再比较即可得解。
【详解】1×（1＋20%）×80%
＝1×（1＋0.2）×0.8
＝1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1
现价比原价低。
故答案为：×
22．“买四送一”的促销活动最大的优惠就是打八折。（ ）
【答案】√
【分析】买四送一，就是花四份商品的钱买到五份的商品，再根据折扣率＝，计算出打几折。据此解答。
【详解】折扣率＝×100%＝0.8×100%＝80%＝八折，
所以买四送一，最大的优惠就是打八折促销；原题说法正确。
故答案为：√
23．一部新款5G手机，原价7000元，现在打八折销售，现价比原价便宜了1400元。（ ）
【答案】√
【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价，再用原价－现价，即可求出便宜多少元。
【详解】八折就是现价是原价的80%。
7000－7000×80%
＝7000－5600
＝1400（元）
一部新款5G手机，原价7000元，现在打八折销售，现价比原价便宜了1400元。
原题干说法正确。
故答案为：√
24．一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。（ ）
【答案】√
【分析】打八折就是80%，根据题意，设这种商品原价是100元，求出打八折是多少钱，即100×80%，八折售出不赚不赔，说明八折是这种商品的进价，要求按原价出售的利润，用原价－进价，得到的商除以进价，就是这种商品的利润率，即可解答。
【详解】假设这种商品的原价是100元
八折就是80%
八折价钱是：100×80%＝80（元）
（100－80）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
原题干一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%，说法正确。
故答案为：√
四、解答题
25．乘坐飞机的每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张芳从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。南京到北京飞机票的原价是多少元？张芳带了30千克行李，应付行李费多少元？
【答案】1010元；151.5元
【分析】打几折就是现价是原价的百分之几十，七折就是现价是原价的70%，用现价÷70%，即可求出原价；用30千克－20千克，求出张芳携带行李超出的部分的质量；用机票的原价×1.5%，求出超出1千克应付行李费，再乘张芳超出行李的部分的质量，即可解答。
【详解】七折就是现价是原价的70%。
707÷70%＝1010（元）
（30－20）×（1010×1.5%）
＝10×15.15
＝151.5（元）
答：南京到北京的机票的原价是1010元，应付行李费151.5元。
26．一辆汽车分期付款要加价7%，如果改用一次付清则可享受九五折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次付清多付7200元。这辆汽车原价是多少元？
【答案】60000元
【分析】九五折是指现价是原价的95%，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的（1＋7%），现金付款用的钱数就是原价的95%，假设原价是x元，求一个数的百分之几是多少，用乘法，分期付款是（1＋7%）×x元，一次付清是95%×x元，已知分期付款要比一次付清多付7200元，据此列出方程，解方程即可求出这辆汽车原价是多少元。
【详解】解：设这辆汽车原价x元。
（1＋7%）×x－95%×x＝7200
1.07x－0.95x＝7200
0.12x＝7200
x＝7200÷0.12
x＝60000
答：这辆汽车原价是60000元。
27．今年的端午节是6月14日，糕点店推出了一系列的促销活动。
A．在网上团购一张75元的代金券可抵用100元消费。（每次限用2张，不找零。）
B．购买时，按原价打八折。
C．每满100元减20元。（不足100元的部分不减）
东东家一共要买原价320元的粽子，你知道他家选用哪种方式结账最划算？
【答案】B种方式
【分析】东东家一共要买原价320元的粽子，根据A、B、C三种不同的促销活动，分别计算出每种促销方式对应需要支付的金额，选出支付金额最少对应的促销方式最划算，据此解答。
【详解】A方式：可在网上团购2张75元的代金券
（320－100×2）＋75×2
＝（320－200）＋150
＝120＋150
＝270（元）
B方式：打八折，也就是按原价的80%计算。
320×80%＝256（元）
C方式：320－（300÷100）×20
＝320－3×20
＝320－60
＝260（元）
因为270＞260＞256，所以选择B种促销方式结账最划算。
答：东东家一共要买原价320元的粽子，选用B种方式结账最划算。
28．一款格力空调，专卖店按进价加价30%定价，五一开展店庆活动：所有空调一律九折出售，并且每台送打的费60元，这样商店每台空调仍然可以获利280元。这款空调进价多少元？
【答案】2000元
【分析】设这款空调进价x元，根据“按进价加30%定价”，知道定价为（1＋30%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为即（1＋30%）x×0.9元，由数量关系：卖价－60－进价＝280，即可列出方程解决问题。
【详解】解：设这款空调进价x元
（1＋30%）x×0.9－60－x＝280
1.3x×0.9－60－x＝280
0.17x＝340
x＝2000
答：这款空调进价2000元。
29．“人无信不立”，信用问题越来越被关注，威海推行个人信用积分“海贝分”。
（1）王老师去年下半年获得“海贝分”12分，今年上半年获得“海贝分”18分。今年上半年比去年下半年增加了百分之几？
（2）去年下半年，我市针对信用等级较高的市民推出“海贝分”专属福利。其中，某健身馆中海贝分AAA级的市民可享受七五折优惠。照这样计算，原来一张2000元的健身卡，海贝分AAA级市民购买只需花多少钱？
【答案】（1）50%
（2）1500元
【分析】（1）求今年上半年比去年下半年增加了百分之几，先用减法求出多的“海贝分”，再除以去年下半年的“海贝分”即可。
（2）已知健身卡原价2000元，现在海贝分AAA级市民打七五折优惠，即现价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘75%，即可求出现价。
【详解】（1）（18－12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝0.5×100%
＝50%
答：今年上半年比去年下半年增加了50%。
（2）2000×75%
＝2000×0.75
＝1500（元）
答：海贝分AAA级市民购买只需花1500元。
30．某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客再在八折的基础上要求再让利150元。若真这样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？
【答案】亏损；亏损30元
【分析】如果以八折售出，则此时售价：1150×80%＝920（元），此时仍可盈利15%，则此时的价格相当于成本价的1＋15%＝115%，由于单位“1”是成本价，单位“1”未知，用除法，即920÷（1＋15%）＝800（元），之后用八折的价格减去150元和成本价做比较，由此即可知道是盈利还是亏损，之后和成本价相减即可求解。
【详解】1150×80%＝920（元）
920÷（1＋15%）
＝920÷115%
＝800（元）
920－150＝770（元）
770＜800；所以亏损了
800－770＝30（元）
答：若真这样，商家是亏损了，亏损了30元。
A商店
标价：480元
打七折出售
现价：？元
一件款式和面料相同的上衣
B商店
标价：400元
打八折出售
现价：？元