应用题专项突破06：盈亏问题练习-2025年小升初数学应用题专项突破（通用版）（解析版+学生版）

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（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+同步训练）
【考点一】一盈一亏型
【考点二】两盈型
【考点三】两亏型
【考点四】一盈一尽型
【考点五】一亏一尽型
1、定义：盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只知道在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。
2、解题关键
（1）确定两次分配的情况，明确盈数、亏数以及两次分配中每份数的变化。
（2）利用相应的公式求出份数（人数），再根据已知条件求出物品总数。
3、复杂盈亏问题的解题思路
（1）当出现分配对象数量变化时，需要先将其转化为固定的分配对象数量，再按照基本类型的方法求解。
（2）对于多种物品分配的盈亏问题，要分别分析每种物品的分配情况，找出它们之间的联系，通过建立方程或其他方法来解决。
考点1：一盈一亏型
【方法点拨】
1、一盈一亏型指的是在分配物品时，一次分配有剩余（盈），一次分配有不足（亏）。
2、解题方法：先根据公式求出份数（人数），再通过其中一种分配方式求出物品总数。
3、公式：（盈数＋亏数）÷两次分配之差＝份数（人数）
【典型例题】一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比原定时间早2天。井口到井底有多少米？
【变式训练1】学校组织春游，学生住宿时如果每间房住4人，还有20人没房间住；如果每间房住8人，那么有一间房只住4人。问一共有多少人？
【变式训练2】学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车，若每辆车乘32人则还有3个空座。那么有 名同学。
【变式训练3】《九章算术》有“盈不足术”问题：今年共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数几何？大意为：有一些人共同买个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少？答案：（ ）人。
考点2：两盈型
【方法点拨】
1、两盈型指的是两次分配都有剩余，只是剩余的数量不同。
2、解题方法：利用公式求出份数（人数）后，再根据已知条件求物品总数。
3、公式：（大盈－小盈）÷两次分配之差＝份数（人数）
【典型例题】猴子们一起分桃子，如果每只猴子分得2个桃子，那么还剩下10个桃子；如果每只猴子分得4个桃子，就只剩下2个桃子，请问一共有多少只猴子？这堆桃子一共有多少个？
【变式训练1】雁雁把一些香蕉分给猴子们。如果每只猴子分5根香蕉，还剩下30根香蕉；如果每只猴子分8根香蕉，还剩下3根香蕉。那么共有 只猴子。
【变式训练2】旦旦给兔子分一些青菜。如果每只兔子分2颗青菜，还会剩下18颗青菜；如果每只兔子分5颗青菜，刚好分完所有青菜。那么，共有 只兔子。
【变式训练3】王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？
考点3：两亏型
【方法点拨】
1、两亏型指的是两次分配都不够，缺少的数量有所差异。
2、解题方法：先依据公式算出份数（人数），再求出物品总数。
3、公式：（大亏－小亏）÷两次分配之差＝份数（人数）
【典型例题】王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
【变式训练1】将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
【变式训练2】刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？
【变式训练3】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，若每只大熊猫分7棵，还缺60棵竹子；若每只大熊猫分5棵，还缺4棵竹子。问有大熊猫多少只？竹子多少棵？
考点4：一盈一尽型
【方法点拨】
1、一盈一尽型：一次分配有剩余，另一次刚好分完。
2、解题方法：用公式求出份数（人数），进而得到物品总数。
3、公式：盈数÷两次分配之差＝份数（人数）
【典型例题】一捆练习本平均分给几个小朋友，每人分5本，还剩12本，每人分8本，则正好分完，一共有（ ）个小朋友，这捆练习本一共有（ ）本。
【变式训练】万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？
考点5：一亏一尽型
【方法点拨】
1、一亏一尽型：一次分配不足，另一次刚好分完。
2、解题方法：通过公式求出份数（人数），再确定物品总数。
3、公式：亏数÷两次分配之差＝份数（人数）
【典型例题】一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余桃48个；如果其中9只猴各分6个桃，其余每只猴分8个桃，恰好分完。那么有多少只猴子？共有桃多少个？
【变式训练1】一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有（ ）粒。
【变式训练2】老师拿来一些树苗，分给同学们去种。如果每人分8棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分10棵树苗，就少了18棵树苗。那么共有 个同学。
1．一箱苹果，如果按每千克1.5元出售，就会亏损6元；如果按每千克2.3元出售，就会盈利6元。如果不亏也不赚，每千克应卖多少元？
2．小朋友们种向日葵，如果每人种4棵，就多17粒种子；如果每人种6棵，就少3粒种子。有多少个小朋友，多少粒向日葵种子？
3．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
4．学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分了。如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵。求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵？
5．国美电器出售一台液晶电视机，如果按定价的90%出售，那么商场赚700元；如果按定价的65%出售，那么商场赔50元。这台液晶电视机的定价是多少元？
6．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？
7．李老师去体育用品商店买15个篮球，结果发现自己少带180元钱，于是改买12个篮球，找回了24元，想一想，每个篮球多少元？
8．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？
9．学校将一批铅笔奖励给成绩进步的学生。如果每人奖励9支，那么缺45支；如果每人奖励7支，那么缺7支。成绩进步的学生有多少人？铅笔有多少支？
10．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
11．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？
12．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？
13．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？
14．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？
15．四（1）班同学去旅游。他们租了一些船，如果每条船坐6人，则空出4个座位；如果每条船坐5人，则多出4人，四（1）班共去了多少个同学？
16．如果每一个长椅坐4名学生，就有3名学生没地方坐；如果每一个长椅坐5名学生，就有2个空座位。有多少名学生？
17．小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？
18．同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，有几名同学？书的总数是多少本？
19．有一些羽毛球，如果每筒装8个，需要多装1筒，如果每筒装10个，那么就会少装1筒。这些羽毛球一共有多少个？
20．妈妈去菜市场买苹果。如果她买5千克就差8.4元，买3千克就会剩下5.6元。妈妈带了多少钱？
21．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？
22．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？
23．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？

24．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？
25．一根绳子，如果绕树干4周，那么余3米；如果绕树干24周，那么少40厘米。树干的周长是多少厘米？这根绳子长多少厘米？
26．学校将一些钢笔作为奖品分到相关班级，如果每班分得8支钢笔，就会多6支钢笔；如果每班分得9支钢笔，就会缺2支钢笔。学校最少要准备多少支钢笔作为奖品？
27．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？
28．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？
29．水果店有一批小苹果，若每千克卖1.2元，就会亏40元；若每千克卖1.5元，就能赚80元。为尽快卖出，老板降价出售，结果赚40元。每千克苹果是以多少元的价格出售的？