2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第22讲：商品利润问题)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：真题精讲
第三部分：专题演练
（基础巩固-培优拔尖）
第一部分：解题技巧

【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】 利润＝售价－进货价
利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价
亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
第二部分：压轴精讲

【压轴精讲一】某商店同时出售了两件商品，售价都是240元，一件亏损了20%，另一件盈利20%，对商家来说是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少？
【分析】盈利成本＝售价÷（1＋利润率），亏损成本＝售价÷（1－利润率），已知售价与利润率可以分别算出两件商品的成本，再用成本与售价进行比较即可。
【详解】240÷（1－20%）
＝240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
240÷（1＋20%）
＝240÷120%
＝240÷1.2
＝200（元）
成本共：300＋200＝500（元）
售价共：240×2＝480（元）
500－480＝20（元）
答：亏了；亏了20元。
【压轴精讲二】年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。
（1）这种商品未打折前的零售价是多少？
（2）这种商品的进价是多少？
（3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？
【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣；
（2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%；
（3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100%
【详解】（1）360÷80%÷75%
＝360÷0.8÷0.75
＝450÷0.75
＝600（元）
答：这种商品未打折前的零售价是600元。
（2）360÷（1＋20%）
＝360÷120%
＝360÷1.2
＝300（元）
答：进价是300元。
（3）（600－300）÷300×100%
＝300÷300×100%
＝1×100%
＝100%
答：利润率为100%。
【压轴精讲三】某商品价格因市场变化而降价，最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？
【分析】已知最初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，则表示售价降低4元导致利润率下降了（27%－25%＝2%），说明盈利2%等于4元，用4元除以2%求出商品的成本价，再把成本价看作单位“1”，盈利的钱数是成本的（1＋27%），用成本价乘（1＋27%）求出商品的利润，最后用成本加上利润即是原价。
【详解】成本：4÷（27%－25%）
＝4÷2%
＝200（元）
原价：200×（1＋27%）
＝200×1.27
＝254（元）
答：原价是254元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
第三部分：专题演练

1．一种商品按20%的利润定价，然后再打九折出售，售价是54元，这种商品的成本是多少？
2．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？赚了或亏了多少元？
3．某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
4．某商店把一批存货当作处理品出售，若降低定价的5%出售，可盈利430元，若降低定价的25%出售，亏损250元，问商品购入价格应该是多少？
5．一件上衣按20%的利润率定价比按30%的利润率定价要少赚18元，这件上衣的成本是多少元？
6．某服装店一件衣服打八折后的价格是220元，按这一价格出售能够获得10%的利润，若不打折按原价出售的利润率为多少？
7．一件大衣的售价是1080元，按此价卖出可获得20%的利润，这件衣服的成本是多少元？赚了多少元？
8．一套杂志的售价是125元，已知利润是25%，这套杂志的成本是多少元？
9．某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？
10．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？
11．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？
12．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？
13．水果店卖了两批水果，卖得的钱都是6300元，同进价相比，第一批水果赚了25%，第二批水果赔了25%。两次合起来算，是赚了？还是赔了？或是不赚不赔？用计算结果加以说明。
14．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？
15．某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示：
（1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？
（2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？
（3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？
1．一件衣服进价80元，按标价打六折出售后仍获利52元，这件衣服标价多少钱？
2．商店以每个100元的价格购进一批足球，售价为每个130元，卖到还剩20%时，除去成本，可获利960元。求这批足球的个数。
3．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？
4．王大伯开了一个水果店，他到苹果的产地进货每千克1.20元，一次他到产地买了5000千克的苹果，光运费就用了200元，他还想得到20%的利润，每千克定价多少元？
5．如果以每千克1.2元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？
6．甲、乙两种商品，甲商品的成本是135元，比乙商品成本低，现在有以下三种销售方案：
（1）甲商品按的利润定价，乙商品按的利润率定价；
（2）甲、乙都以利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是190元。
请问选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？
7．小马的姐夫在开发区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需250000元。如果此产品的定价为15元，那么要使利润达到营业额的20%，至少要生产多少个产品？
8．某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？
9．某商店将某种热销商品按原价提价40%进行标价，然后在广告中写上八折优惠销售，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？
10．甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110元，两件商品的进价各是多少？
11．一件衣服，按成本价提高30%定价，没有售出。为了及时回笼资金，又打八折销售，此时价格为104元，结果售出了，这件衣服是赔还是赚？赔或赚了多少元？
12．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获利20元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价4元，当全部售空后，共获利润1120元。文具店共出售这种电子辞典多少台？
13．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？
14．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？
15．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？
16．某收音机成本72元，原来按定价出售，每天可售100个，每件利润为成本的25%，后来按定价打九折出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
17．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数）
18．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？
19．成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
20．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？
工艺
药材原料每天加工的吨数
成品率
每吨成品的利润（元）
精加工
6
70%
2400
粗加工
14
80%
800